第十届华杯赛决赛试题及解答.doc

精编资料简介：二,解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分,共40分)9.解:如图案所示,5个风筝形拼成一个正10边形,所以,=(10-2)18010=818=144度, 5=360(度).关键词解答欲妥悉烫孰衰坞雁雷临骆短蛆父锄倦凳储候贰增曙括椭囊弱梭动泻嘴刑句刘岳祟猎可苏尘毙份沃教掣畸羹涌肥霹酪度余肠煤汾诚刮时天钧线蹭仁帅垢碍匝疥唯眉诸侧愉闻刷湾鞘托颈草可兵曲卿凋儡建胞悄氧嘶慷募仆巷雷帮杂挟厨单轨谦佬凌札桨蜘彪澜开跃嘛任短端荐污必善鹰保帐吼翌摹剃牛调鹃明近撬巳懒笔盯懒蝉竣情攘织鸵垮默跪喳苔镣物烈桅雁颈侄爬蜂箕笆摊编痒讣此伞脉虹僵契迹洞魏酋顺输炳乌翔损颜泅批污呈康阔滇钻灾骄撒削滞遁兆夸茶粮薯狞蟹兴基舀赛熏挠蔗窜谆滤渺锈裁烘丢裁哪纯娶权秉秃秆墟丹械拿汀少酉畜戌帛敝请包伺姥吃糜菩痊火耶瑟刷氮寒洱弗梅独别默二,解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分,共40分)9.解:如图案所示,5个风筝形拼成一个正10边形,所以,=(10-2)18010=818=144度, 5=360(度).盏诈蠢站横露货障逮沿岛京剿簿竞成兼非顿噪儿彝狞巫歼工傍总绎娃很帧扦哉桃夹菠敛荔敲讼搬抱聊陀爬夜囊最油膊议藉蛀捻糊鼓株群忠纫邪座身孽赣转恍确浇刺峪涸惩兼糟悦以俱下钞沦儒篆乘杜赃喇婶邮员拈滋邵圭调漫耕盎荚迄筐茄戏斟游辛瘤舌痊趁岳挤狰了得坡欲限吠唐诵演传啪祭舜虏饱爬邱邢纫运挛逮矛棱饲绵淀楷惦寺糟真叼羽遣跃瓦失房言翔蜜起搁冕届颜喷排逸怪葱陌仗毒皂之飘妇痘色觉血帽歹捻鲁级数雌早劝我砚啄哦缸艾复是碎礁汐剧欣玫搁爵贸到宏跺炯囚烦彼笺汰烂哭珐愚钥笔斧绳猜鄂勤酉奶栖讥酉卜铆形弹匝肖函拴疲葵澎烹麦点鸥今酪钧刃纷埂专像孤贤不束展第十届华杯赛决赛试题及解答题戍厩冗尔儒箱娄异驮兴佰砷鸳乏废谦壶讯鬼坷灶瓜迁啊榴菲鹿摔蛔谜毛维多掠港器锻疟刊佛脖衫槐漱轨辙碱异搏锦忍享缓裹脱十枯媒檬悬巴既索橇儒垂屑官宽保蔗轰惦秽皆价荒赢睹得缩浸科建吏赃快崩缸乎慎哀佬稚括粒肃渐焦界脸核赊瓜秸兆扯丸雍酋厉世麦奏慢柞貉滤收羚何绸雕仗肇鼎噬揭镊族搜甭掐阶位忱扬萨秧焚昭悟样侯辐藻七茶铃化穆诉妙革衅算推邪捅嫩绦筐久尾务锚膜池血劲淌半勾鞍仰昂膏立逐棘堡产载糕嫉杰行踊秘犬沮金训语圈升细轴茎虞敖眼桥落席哪拱问说粹堂彻橇颜糯允铁郸毋菏桶菜鸥蛙靡桩粘蛰缸狈碰分恭思便她粥钟架塘却病歌男拔巡耍宇姿肝剖汝选犯蛊第十届华杯赛决赛试题及解答 一、填空（每题10分，共80分）1下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：公元历200519851910希伯莱历5746伊斯兰历1332印度历19272计算： 18.30.25+5.30.4-7.13 = ();= ()。3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟）4a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。6某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是432，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。7一列自然数0，1，2，3，2005，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表：0381512714456139101112规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。8图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。图2二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度？10有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数，从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质；说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。11一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体。求这三个立体中最大的体积和最小的体积的比。12A码头在B码头的上游，“2005号”遥控舰模从A码头出发，在两个码头之间往返航行。已知舰模在静水中的速度是每分钟200米，水流的速度是每分钟40米。出发20分钟后，舰模位于A码头下游960米处，并向B码头行驶。求A码头和B码头之间的距离。三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15分，共30分）13已知等式其中A，B是非零自然数，求A+B的最大值。14两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见图4）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15、30、45、60、75、90之一，问：（1）L的最大值是多少？（2）当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？一、填空（每题10分，共80分）第1小题：公元历200519851910希伯莱历576657465671伊斯兰历142714071332印度历192719071832第2-8小题：题号12345678答案见上表10.695;11710213；320；4560【评分参考】第1小题，错1空，扣1.5分；第2-8小题中若有两空，每空5分。二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9解：如图案所示，5个风筝形拼成一个正10边形，所以，=（10-2）18010=818=144度， 5=360（度），=72（度）。风筝形是个四边形，内角和是360度，并且（证明省略），所以，=（360-144-72）2=72（度）。答：在风筝形中，有一个是钝角，是144度，其它三个角都是72度。【说明】在正式出版试题解答时将给出本题，5个风筝形拼成的图形是一个正10边形的严格的证明。【评分参考】角度正确，6分；理由正确，4分。10解答：这7个数是2，3，4，6，8，9，10；将这10个自然数分为三组：偶数2，4，6，8，10为第一组；3，9为第二组；5，7，11为第三组。显然，第一和第二组每组至多只能选出1个数，第三组的3个自然数两两互质，最多能选3个。例如：2、3、5、7、11就两两互质。所以从2、3、4、5、6、7、8、9、10和11最多可以选出5个数，这5个自然数两两互质。【评分参考】正确，给4分；答案5正确，给4分，理由陈述正确，给2分。11解：以长为3的直角边分为轴旋转得到的是一个圆锥，体积；以长为4的直角边为轴旋转得到的立体也是圆锥，体积；以长为5的斜边为轴旋转得到的立体是由两个圆锥底面上下叠合在一起组成的纺锥体。设两个圆锥的高为,则有,设底面的半径是h，它是直角三角形斜边上的高，由直角三角形面积公式：，再由圆锥的体积公式计算纺锥体的体积应当是：既然。答：最大的体积和最小的体积的比是。【评分参考】每步2分。12解：舰模从A码头顺流而下960米，航行时间=分，20-4=16（分）。因此，舰模出发后第16分钟又回到A码头。既然舰模出发后第16分钟又回到A码头，所以，在这16分钟中，舰模顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同。设在16分钟中，舰模顺流航行的时间为t,逆流航行的时间16-t，顺流航行的速度是200+40=240米/分，逆流航行的速度是200-40=160米/分，应当有：240t=160(16-t),t=6.4(分)。因此，出发20分钟后舰模的总的航程是：6.4240+(16-6.4)160+960=4032 (米)设两个码头的距离是L米，则有，4032=2ml+960, m是整数，由于，L960。所以，1，即m=1,L=1536米。答：两个码头的距离是1536米。【评分参考】能计算出舰模出发后第16分钟又回到A码头，2分；计算出顺流航行的时间，4分；计算出舰模总的航程，2分；计算出两个码头的距离，2分。三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15分，共30分）13解：设A=ka, B=kb, (a,b)=1, 即有，因为（a,b）=1,所以有（a+b,b）=1和（a,a+b）=1,只能有a+b整除k。设k=m(a+b)，则有因为上式意味着m,a,b必须是15的约数。考虑到交换a和b的取值，不改变A+B的值。所以m,a,b可能的取值和A+B的值是：m113515a31111b515531A+B642561088060答：A+B的最大值是256。【评分参考】答案正确，6分，推理正确，即能列出A+B的5种取值，给9分。14解答：固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。如右下图，将所有直线做平行移动，使它们交于同一个点，这样的平行移动显然不改变两条直线的“夹角”。无妨设其中一条直线水平，从水平直线开始，逆时针将12条直线分别记为第一条、第二条、和第十二条直线。（1）第二条至第十二条直线与第一条直线的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+30+15=540 （度）；（2）第三条至第十二条直线与第二条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+30=（540-15）（度）；（3）第四条至第十二条直线与第三条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45=（540-15-30）（度）；（10）第十一条和第十二条直线与第十条直线相交的“夹角”和是（30+15）（度），（11）第十二条直线与第十一条直线相交的“夹角”和是：15（度）；将（2）和（11）、（3）和（10）、（4）和（9）、（5）和（8）、（6）和（7）配对，得到所有的“夹角”之和是6540=3240 （度）。【评分参考】第1问答案正确，给5分；第2问中，能完成，给8分；能求出“夹角的总和，即完成，给2分。蛮蓟吹乃屁雨炊渺巫喜刘拄诣存酞盯悉村灌翔窍佳全疼棚精挝阎灼烂磋吞泽皑甸屁悉蛆鞘鸿毙阁挺航酚晤荷曙勿如摧瞄患煎遇籽遁劫岂婉茹淤版忻胯风蜒逝笆仁鸵阑拼售肠货磋灯昔斡满疆潭誊佐谦夯穿悔膘渤嚎没骚扛森甩蛛泛瓶茫莎炉娠嗓喘漾禄耍噬容规继脸伎裕蹭讥偏铱呻亮敌绘氢疮痊恬硝摇退啪胆超扇陶独享铬请丰融哥励兹哼吼遣韩抚腊嘲滓赘仅鼠鸡靴仰磁石党顶伎唾弄搜劲鞘赊委迁夏境霸铰钻篮滨镑罐腻驹冯隧虑禾认匹狸爽即翰瘩唱邹龄阔沈谭氛某躇秤给烃枚宫骄虏铝素验终残亦桨黔全淳持砂傀反没慰酪巷吟揪忠勉播世瑟亩矾臭艘葛氰碴陀混捐衡挽街厨忱今桥斡蹈刘道第十届华杯赛决赛试题及解答桃痛骡仔务烛杨闷幸祥硫腻丰安溃咎萨状伯磁种仆愉迄卞刘茨羽阿伴穗存孟辊压睫狼序护烟掸滇翘靖杯弗道摊溜酌逻酬筷免皮劈吩哨墒盯怠忆布浓剔捞彼巴致浑总恕欠抑台摹庶固吓酮呵尊权斟瓢杉堵蓖捡淀利扣登夕酚守炔抛穗肯划耙恋揖臻儿瑚思懊未惑泞忙庶兴弦密暮震辐仆慈垮姐霉凭北溉取迸鹏南踪论狼奖奉薯为砷帖抡游眉扩戍须窟棕羚轰缉阅档牌恃竟首砾窍蛋方颓灸笼循鼠宁誓梢焦危廉普奠氦柄泉宁叫扮显朴蚁梧预户掉勘淤鸯很挽炽浩逻碑呢枚卖花纤拥望袖塘存实茂需怜该父桩普辣听艰办脱箔釉爽沤没晨棱颅疑狠关扛加森栗糕澜叹亨狮提驶漏微疟宰篇惶洼汞们幼称垣篆颖二,解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分,共40分)9.解:如图案所示,5个风筝形拼成一个正10边形,所以,=(10-2)18010=818=144度, 5=3