2018届高考数学二轮复习十三平行与垂直关系注意命题点的区分度理.docx

寒假作业(十三)平行与垂直关系(注意命题点的区分度)一、选择题1若直线a平面，直线b直线a，点Ab且A，则b与的位置关系是()AbABbCb或b Db解析：选D由a，bab或b，又b过内一点，故b.2ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交 B异面C平行 D不确定解析：选ClAB，lACl，mBC，mACm，故lm.3设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“ ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B因为，bm，所以b，又直线a在平面内，所以ab；但直线a，m不一定相交，所以“ab”是“ ”的必要不充分条件，故选B.4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为()A BC D解析：选C直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误，显然正确5已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若m，n，lm，ln，则l解析：选CAm，n可能的位置关系为平行，相交或异面，故A错误；B.根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；C.根据线面平行的性质可知C正确；D.若mn，根据线面垂直的判定可知D错误，故选C.6已知ABCD为空间四边形，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()AAC，BD之一垂直 BAC，BD都垂直CAC，BD都不垂直 DAC，BD不一定垂直解析：选BADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB，连接AN，CN，则ANCN.在等腰ANC中，由M为AC的中点知MNAC.同理可得MNBD.7(2017福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中为真命题的是()A BC D解析：选D对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此正确综上所述，正确8.如图所示，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：选ABAC90，ABAC.又ACBC1，BC1ABB，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC平面ABC1.平面ABC1平面ABCAB，点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上9(2017成都一诊)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确的命题有()A BC D解析：选C因为AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF，又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BB1C1C，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE.综上可知，选C.10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是上底面A1B1C1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长的最小值为()A1 B.C. D.解析：选A由PQ平面AA1B1B知Q在过点P且平行于平面AA1B1B的平面上，易知点Q在A1D1，B1C1中点的连线MN上，故PQ的最小值为PMAA11.11(2017成都二诊)把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M称为图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB5，AD4，AE3，则EBD在平面EBC上的射影的面积是()A2 B.C10 D30解析：选A连接HC，过D作DMHC，连接ME，MB，因为BC平面HCD，又DM平面HCD，所以BCDM，因为BCHCC，所以DM平面HCBE，即D在平面HCBE内的射影为M，所以EBD在平面HCBE内的射影为EBM，在长方体中，HCBE，所以MBE的面积等于CBE的面积，所以EBD在平面EBC上的射影的面积为42，故选A.12已知E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1上的点，且AEAB，AFAA1，M，N分别为线段D1E和线段C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有()A1条 B3条C6条 D无数条解析：选D取BHBB1，连接FH，则FHC1D1，连接HE，D1H，在D1E上任取一点M，过M在平面D1HE中作MGHO，交D1H于点G，其中OED1E，过O作OK平面ABCD于点K，连接KB，则四边形OHBK为矩形，再过G作GNFH，交C1F于点N，连接MN，由于MGHO，HOKB，KB平面ABCD，GM平面ABCD，所以GM平面ABCD，同理，GNFH，可得GN平面ABCD，由面面平行的判定定理得，平面GMN平面ABCD，则MN平面ABCD，由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条二、填空题13.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_解析：平面ABFE平面DCGH，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG.同理EHFG，四边形EFGH的形状是平行四边形答案：平行四边形14已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)解析：根据面面平行的性质定理可得，当m，时，m，故满足条件时，有m.答案：15设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，则m且m.其中真命题的个数是_解析：若n，则内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故错误；若，则，若m，则m，故正确；中有可能m或m，显然错误答案：116如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABCF.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_解析：如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK.平面ABD平面ABCF，又DKAB，DK平面ABCF，DKAF.DKDGD，AF平面DKG，AFGK.法一：易知当F接近点E时，K接近AB的中点，当F接近点C时，K接近AB的四等分点，故t的取值范围是.法二：即在平面图形中，D，G，K三点共线，设FAK，则ADK，AKADtan tan ，又tanCABtan tanEAB1，t.答案：三、解答题17.如图，在三棱锥SABC中，已知点D，E，F分别为棱AC，SA，SC的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)若SASC，BABC，求证：平面SBD平面ABC.证明：(1)EF是SAC的中位线，EFAC.又EF平面ABC，AC平面ABC，EF平面ABC.(2)SASC，D是AC的中点，SDAC.BABC，D是AC的中点，BDAC.又SD平面SBD，BD平面SBD，SDDBD，AC平面SBD.又AC平面ABC，平面SBD平面ABC.18(2017合肥二检)如图，在平面五边形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60，CDED，cosEDC.将CDE沿CE折起，使点D到P的位置，且AP，得到四棱锥PABCE.(1)求证：AP平面ABCE；(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl.证明：(1)在CDE中，CDED，cosEDC，由余弦定理得CE2.在四棱锥PABCE中，连接AC，AE2，AEC60，AC2.又AP，在PAE中，PA2AE2PE2，即APAE.同理，APAC.而AC平面ABCE，AE平面ABCE，ACAEA，故AP平面ABCE.(2)ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，AB平面PCE.又平面PAB平面PCEl，ABl.19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上(1)求证：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，试求的值解：(1)证明：由E是AD的中点，PAPD，可得ADPE .又底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABBD.又因为E是AD的中点，所以ADBE.又PEBEE，所以AD平面PBE.(2)证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ.因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.(3)设四棱锥PBCDE，QABCD的高分别为h1，h2，所以VPBCDES四边形BCDEh1，VQABCDS四边形ABCDh2.又因为VPBCDE2VQABCD，且S四边形BCDES四边形ABCD，所以.20.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2BC2AA14，ACB60，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)证明：平面AEB平面BB1C1C；(2)证明：C1F平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥PB1C1F的体积解：(1)证明：在ABC中，AC2BC4，ACB60，AB2，AB2BC2AC2，ABBC.由已知ABBB1，且BCBB1B，可得AB平面BB1C1C.又AB平面ABE，平面ABE平面BB1C1C.(2)证明：取AC的中点M，连接C1