江苏栟茶中学周周练五xues.doc

2014届江苏栟茶中学高三数学周周练五王凯2013/10/22第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，若，则实数的取值范围是_.2若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为_. (填锐角、直角或钝角) 3.已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2 cm2，则弦AB的长为_.4. 函数的定义域为_.5.已知cos，则sin2的值为_.6.函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象向右平移_个长度单位7.给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题是假命题；命题；“为偶函数”的充要条件；命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题其中正确的序号是_.8.已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数），则f(1og35)的值为_.9. _.10.若是R上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.11.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数，再两边同时求导得到于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是_.12已知函数f(x)x2cos x，x，则满足f(x0)f的x0的取值范围为_.13已知函数f(x)1，x0,1，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论,其中正确结论的序号是_.(x2x1)f(x2)f(x1)0； x2f(x1)x1f(x2)；f(x2)f(x1)x2x1； f.14. 已知函数，若对区间（0,1）内任取两个不等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本题14分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B； （）若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围16已知函数f(x)2sin2sin(+2x)，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围17（本小题满分14分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为），其它费用为每小时元，根据市场调研，得知的波动区间是，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？18(本小题满分16分) 已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2， （1）求函数的解析式；（2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围（3）设函数，若存在实数，使得，求t的取值范围19（本小题满分16分）设(1) 若对一切恒成立，求的最大值(2) 设,且是曲线上任意两点 若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围；(3) 是否存在正整数，使得对一切正整数均成立?若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）对于函数yf(x)，若存在开区间D，同时满足：存在tD，当xt时，函数f(x)单调递减，当xt时，函数f(x)单调递增；对任意x0，只要tx，txD，都有f(tx)f(tx)，则称yf(x)为D内的“勾函数” （1）证明：函数y为(0，)内的“勾函数”； （2）若D内的“勾函数”yg(x)的导函数为yg(x)，yg(x)在D内有两个零点x1，x2，求证：g()0；（3）对于给定常数l，是否存在m，使函数h(x)lx3l2x22l3x1在(m，)内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由第卷（附加题，共40分）1.曲线在点处的切线记为L,求L与坐标轴所围三角形的面积。2.如图，三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点若PA2，求直线AE与PB所成角的余弦值。ABBCBEBDBPB3.在三棱锥SABC中，底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点，侧棱SA和底面成45角(1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BDAC；(2) 求二面角SACB的余弦值大小4.已知函数f(x)(2x1)ln(2x1)a(2x1)2x(a0)(1)若函数f(x)在x0处取极值，求a的值；(2)如图，设直线x，yx将坐标平面分成、四个区域(不含边界)