matlab数值计算.doc

第三章数值分析一多项式例ex3_1.m 多项式的定义、求根、求导disp(y(x)=x3+5*x2-9*x+3)%显示多项式表达式p=1 5 -9 3;%多项式系数矩阵x=1;%x赋初值y1=polyval(p,x);%计算x点处多项式的值r1=roots(p);%求多项式的根p1=poly(r1);%用根构造多项式dy1=polyder(p);%对多项式求导数disp(p);disp(y1);disp(r1);disp(p1);disp(dy1);例ex3_2.m 多项式的乘、除disp(a(x)=x3+2*x2+3*x+4);disp(b(x)=x3+4*x2+9*x+16);a=1 2 3 4;b=1 4 9 16;c=conv(a,b)%两个多项式相乘，实际是求两个向量的卷积(Convolution):%d,r=deconv(c,b)%多项式的除法，实际是卷积的逆运算%(Deconvolution), d,r为商多项式与余多项式:%例ex3_3.m 多项式拟合x=0:0.1:1;y=2.1,2.3,2.5,2.9,3.2,3.3,3.8,4.1,4.9,5.4,5.8;n=5;%拟合多项式的阶数取5p=polyfit(x,y,n);%用5阶多项式拟合x、y向量给定的数据y1=polyval(p,x); %计算x点处多项式的值plot(x,y,o,x,y1,-); %绘x、y点图和拟合后的x、y1点图legend(y(x),y1(x);%图例标注例ex3_4.m阶数对拟合效果的影响x=0:0.5:10;y=sqrt(x)+3*sin(x);n=2;p=polyfit(x,y,n);p2=polyval(p,x);n=4;p=polyfit(x,y,n);p4=polyval(p,x);n=6;p=polyfit(x,y,n);p6=polyval(p,x);n=8;p=polyfit(x,y,n);p8=polyval(p,x);plot(x,y,o,x,p2,-,x,p4,-,x,p6,-,x,p8,-);legend(y(x),n=2,n=4,n=6,n=8);二、插值例ex3_5.m一维插值x=0:1:2*pi;y=sin(x);xi=0:0.1:6.5;yi1=interp1(x,y,xi,nearst);%最临近插值yi2=interp1(x,y,xi,linear); %线形插值yi3=interp1(x,y,xi,cubic); %三次多项插值yi4=interp1(x,y,xi,spline); %三次样条插值plot(x,y,o,xi,yi1,xi,yi2,xi,yi3,xi,yi4);legend(y=sin(x),nearst,linear,cubic,spline);例ex3_6.m高维函数插值 （不讲！）x,y=meshgrid(-3:0.3:3);z=peaks(x,y);xi,yi=meshgrid(-3:0.1:3);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,spline);%zi=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic);%zi=interp2(x,y,z,xi,yi,linear);%zi=interp2(x,y,z,xi,yi,nearest);%surf(x,y,z);mesh(x,y,z);hold on;%surf(xi,yi,zi+15);mesh(xi,yi,zi+15);hold off;axis tight;三、快速富叶变换与逆变换 （不讲！）例ex3_7.m快速富叶变换t=0:0.001:0.6;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);y=x+2*randn(size(t);subplot(2,1,1);plot(y(1:50);%-y=fft(y);%快速富叶变换f=0:500;subplot(2,1,2);plot(f,y(f+1);例ex3_8.m滤波clear;x=linspace(0,2*pi,64);s=5*sin(x)+2*sin(5*x)+randn(size(x);f=fft(s);f1(1:9)=f(1:9);f1(56:64)=f(56:64);s1=ifft(f1);subplot(2,2,1);plot(x,s);%-subplot(2,2,3);fx=0:63;plot(fx,f(fx+1);%-subplot(2,2,2);plot(fx,f1(fx+1);%-subplot(2,2,4);plot(x,s1);四、稀疏矩阵（不讲！）例ex3_9.ma=0 0 0 5 0 2 0 0 1 3 0 0 0 0 4 0;s=sparse(a)%转为稀疏矩阵形式b=full(s)%转为全元素矩阵形式c=sparse(3 2 3 4 1,1 2 2 3 4,1 2 3 4 5,4,4)%创建稀疏矩阵，c=I,J,S,m,n, I、J-行下标、列下标,S按列排列的所有非零元素构成%的向量,m、n待生成的稀疏矩阵行、列维数例ex3_10.mc=sparse(3 2 3 4 1,1 2 2 3 4,1 2 3 4 5,4,4)nnz(c)%稀疏矩阵的非零元素总数nonzeros(c)%稀疏矩阵的非零元素数值i,j,s=find(c)%找出稀疏矩阵的所有非零元素，按列排列n,m=size(c)%稀疏矩阵行、列维数d=c+ones(4,4)%稀疏矩阵加1矩阵五、数值积分例ex3_11.m(1)建立函数fn1function y=fn1(x)y=exp(-x.*x)(2)对被积函数fn1进行积分s1=quad(fn1,0,1,0.001)%采用Simpson法计算积分 %0,1: 上下限 %0.001: 上、下限s2=quad8(fn1,0,1,0.001,1)%采用8样条Newton-Cutes%公式求数值积分 %最后的1:显示积分过程，0：不显示积分过程六、微分方程的数值解先将高阶微分方程降阶处理，转换为一阶微分方程组，再利用ode45函求解。x”=f(x,x,t)x(t0)=x0x(t0)=xp0用x2替换x,用x1替换x,有：x1=x2x2=f(x1,x2,t) x1(t0)=x0x2(t0)=xp0例:求解微分方程x-3(1-x2)x+x=0x(0)=3x(0)=2解：(1) 设置：令x=y(2)、x=y(1)(2)建立函数ex3_ode：function dy=ex3_ode(t,y)dy=y(2);3*(1-y(1)2)*y(2