计算方法B上机报告.doc

计算方法B上机报告第1题某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：分点0123456深度9.018.967.967.978.029.0510.13分点78910111213深度11.1812.2613.2813.3212.6111.2910.22分点14151617181920深度9.157.907.958.869.8110.8010.93 (1)请用合适的曲线拟合所测数据点；(2)估算所需光缆长度的近似值，并作出铺设河底光缆的曲线图；问题分析和算法思想：本题的主要目的是对21个测量数据进行拟合，同时对拟合曲线进行线积分即可得到河底光缆长度的近似值，可以用的插值方法很多：多项式插值、Lagrange插值、Newton插值、三次样条插值等。由于数值点较多时，采用高次多项式插值将产生很大的误差，用拉格朗日插值多项式会出现龙格现象。故为了将所有的数据点都用上，且题中光缆为柔性，可光滑铺设于水底，鉴于此特性，采用三次样条插值的方法较为合适。计算光缆长度近似值，只需将每两点之间的距离算出，然后依次相加，所得的折线长度，即为光缆长度的近似值。光缆长度计算公式：算法结构：三次样条算法结构见计算方法教程P110。源程序：clear;clc;x=0:20;y=9.01 8.96 7.96 7.97 8.02 9.05 10.13 11.18 12.26 13.28 13.32 12.61 11.29 10.22 9.15 7.90 7.95 8.86 9.81 10.80 10.93;d=y;plot(x,y,k.,markersize,15)hold on%计算二阶差商for k=1:2 for i=21:-1:(k+1) d(i)=(d(i)-d(i-1)/(x(i)-x(i-k); endend%假定d的边界条件，采用自然三次样条for i=2:20 d(i)=6*d(i+1);endd(1)=0;d(21)=0;%追赶法求解带状矩阵的m值a=0.5*ones(1,21);b=2*ones(1,21);c=0.5*ones(1,21);a(1)=0;c(21)=0;u=ones(1,21);u(1)=b(1);r=c;yy(1)=d(1);%追的过程for k=2:21 l(k)=a(k)/u(k-1); u(k)=b(k)-l(k)*r(k-1); yy(k)=d(k)-l(k)*yy(k-1);end%赶的过程m(21)=yy(21)/u(21);for k=20:-1:1 m(k)=(yy(k)-r(k)*m(k+1)/u(k);end%利用插值点画出拟合曲线k=1;nn=100;xx=linspace(0,20,nn);l=0;for j=1:nn for i=2:20 if xx(j)0 %判断在区间内是否有error(No answer,because f0*f10);end for i=1:201 x=(x0+x1)/2; if abs(x1-x)e %判断解是否符合误差 disp(方程的解,num2str(x); disp(迭代步数,num2str(i); disp(误差,num2str(abs(x1-x); break; end f=T3Sub(x,n); if (f*f0)0 x1=x; f1=f; else x0=x; f0=f; end endfunction f=T3Sub(x,n)%复化梯形求积公式h=pi/n; f=0;for i=1:n u=i*h; f=f+cos(x*sin(u-h)+cos(x*sin(u);end f=(h*f)/(2*pi); end 运行结果：第4题线性方程组求解（1）编写程序实现大规模方程组的高斯消去法程序，并对所附的方程组进行求解。所附方程组的类型为对角占优的带状方程组。（2）针对本专业中所碰到的实际问题，提炼一个使用方程组进行求解的例子，并对求解过程进行分析、求解。算法思想:高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换,将一个不为零的数乘到一个方程后加到另一个方程,使方程组变成同解的上三角方程组,然后再自下而上对上三角方程组求解。算法结构：1.读取二进制文件，存入计算矩阵2.对矩阵进行初等变换，然后求解(计算方法教程高斯消去法及列主元高斯消去法算法)源代码：clear;clc;% 读取系数矩阵f,p=uigetfile(*.dat,选择数据文件); %读取数据文件num=5; %输入系数矩阵文件头的个数name=strcat(p,f);file=fopen(name,r);head=fread(file,num,uint); %读取二进制头文件id=dec2hex(head(1); %读取标识符fprintf(文件标识符为：);idver=dec2hex(head(2); %读取版本号fprintf(文件版本号为：);vern=head(3); %读取阶数fprintf(矩阵A的阶数：);nq=head(4); %上带宽fprintf(矩阵A的上带宽：);q p=head(5); %下带宽fprintf(矩阵A的下带宽：);p dist=4*num;fseek(file,dist,bof); %把句柄值转向第六个元素开头处A,count=fread(file,inf,float); %读取二进制文件，获取系数矩阵fclose(file); %关闭二进制头文件% 对非压缩带状矩阵进行求解if ver=102, a=zeros(n,n); for i=1:n, for j=1:n, a(i,j)=A(i-1)*n+j); %求系数矩阵a(i,j) end end b=zeros(n,1); for i=1:n, b(i)=A(n*n+i); end for k=1:n-1, %列主元高斯消去法 m=k; for i=k+1:n, %寻找主元 if abs(a(m,k)abs(a(i,k) m=i; end end if a(m,k)=0 %遇到条件终止 disp(错误！) return end for j=1:n, %交换元素位置得主元 t=a(k,j); a(k,j)=a(m,j); a(m,j)=t; t=b(k); b(k)=b(m); b(m)=t; end for i=k+1:n, %计算l(i,k)并将其放到a(i,k)中 a(i,k)=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j); end b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k); end end x=zeros(n,1); %回代过程 x(n)=b(n)/a(n,n); for k=n-1:-1:1, x(k)=(b(k)-sum(a(k,k+1:n)*x(k+1:n)/a(k,k); endend% 对压缩带状矩阵进行求解if ver=202, %高斯消去法 m=p+q+1; a=zeros(n,m); for i=1:1:n for j=1:1:m a(i,j)=A(i-1)*m+j); end end b=zeros(n,1); for i=1:1:n b(i)=A(n*m+i); %求b(i) end for k=1:1:(n-1) %开始消去 if a(k,(p+1)=0 disp(错误！); break; end st1=n; if (k+p)n st1=k+p; end for i=(k+1):1:st1 a(i,(k+p-i+1)=a(i,(k+p-i+1)/a(k,(p+1); for j=(k+1):1:(k+q) a(i,j+p-i+1)=a(i,j+p-i+1)-a(i,k+p-i+1)*a(k,j+p-k+1); end b(i)=b(i)-a(i,k+p-i+1)*b(k); end end x=zeros(n,1); %回代 x(n)=b(n)/a(n,p+1); sum=0; for k=(n-1):-1:1 sum=b(k); st2=n; if (k+q)abs(A(max,i) max=k; end end temp=A(i,i:m);A(i,i:m)=A(max,i:m);A(max,i:m)=temp; for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-