高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第9课时随机变量的期望与方差练习理.docx

第9课时 随机变量的期望与方差第一次作业1随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X4)等于()A15B11C2.2 D2.3答案A解析E(X)10.420.340.32.2，E(5X4)5E(X)411415.2有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A. B.C. D1答案A解析离散型随机变量X服从N10，M3，n2的超几何分布，E(X).3设投掷1颗骰子的点数为X，则()AE(X)3.5，D(X)3.52BE(X)3.5，D(X)CE(X)3.5，D(X)3.5DE(X)3.5，D(X)答案B4某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为()A0.6，60 B3，12C3，120 D3，1.2答案C解析XB(5，0.6)，Y10X，E(X)50.63，D(X)50.60.41.2.D(Y)100D(X)120.5(2018合肥一模)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)()A. B.C4 D.答案B解析由题意知，X的所有可能取值为3，4，5，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)345.6(2017人大附中月考)某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，这两个同学各猜1次，则他们的得分之和X的数学期望为()A0.9 B0.8C1.2 D1.1答案A解析由题意，X0，1，2，则P(X0)0.60.50.3，P(X1)0.40.50.60.50.5，P(X2)0.40.50.2，E(X)00.310.520.20.9，故选A.7(2018山东潍坊模拟)已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经考察一段时间，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2据此判定()A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定答案A解析E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.20.7.由于E(Y)E(X)，故甲比乙质量好8(2018杭州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生每次发球成功的概率为p(0p1.75，则p的取值范围是()A(0，) B(，1)C(0，) D(，1)答案C解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0，1)，可得p(0，)9(2018衡水中学调研卷)已知一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当成功次数的标准差的值最大时，p及标准差的最大值分别为()A.，5 B.，25C.，5 D.，25答案A解析记为成功次数，由独立重复试验的方差公式可以得到D()np(1p)n()2，当且仅当p1p时等号成立，所以D()max10025，5.10. (2017浙江)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2.若0p1p2，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)答案A解析本题考查离散型随机变量的期望和方差由题意得E(1)1p10(1p1)p1，E(2)1p20(1p2)p2，则D(1)(1p1)2p1(0p1)2(1p1)p1(1p1)，D(2)(1p2)2p2(0p2)2(1p2)p2(1p2)，又因为0p1p2，所以p1(1p1)p2(1p2)，所以E(1)E(2)，D(1)D(2)，故选A.11(2017课标全国)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_答案1.96解析依题意，XB(100，0.02)，所以D(X)1000.02(10.02)1.96.12(2018广东珠海二中月考)若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0p，根据表中数据易知第8周的命中频率最高(2)由题意可知XB(3，0.6)，则X的数学期望为E(X)30.61.8.(3)由1(1P0)n0.99，即10.4n0.99，得0.4nlog0.40.015.025，故至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99.4(2018湖北潜江二模)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq(1)当p时，求q的值；(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；(3)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p，q，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？结合结果并说明理由答案(1)(2)，所以p.又因为pq1，q0，所以p，所以E(Y)，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大5(2017石家庄质检一)为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？(2)以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望附：K2其中nabcd.P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879答案(1)不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系(2)2.8审题本题主要考查茎叶图、独立性检验、离散型随机变量的分布列及数学期望，以随机抽样为载体，通过样本估计总体，考查识图能力、数据获取与处理能力、分析能力与运算能力解析(1)由茎叶图可得22列联表：正常偏高合计男性16420女性12820合计281240K21.905Y的概率；(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪 个项目更具有投资价值，并说明理由答案(1)(2)略解析(1)P(X1.2，Y1.1)C21，P(Y0.6)()2，P(XY)P(X1.2，Y1.1)P(Y0.6).(2)X的分布列为X1.21.00.9PE(X)1万元Y的分布列为Y1.31.10.6PE(Y)0.9万元E(X)E(Y)，且XY的概率与XY的概率相当，从长期投资来看，项目甲更具有投资价值11集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元(1)求集成电路E需要维修的概率；(2)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望解析(1)3个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C).依题意，集成电路E需要维修有两种情形：3个元件都不能正常工作，概率为P1P()P()P()P()；3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2P(ABC).所以，集成电路E需要维修的概率为P1P2.(2)设为维修集成电路的个数，则B(2，)，而X100，P(X100)P(k)C2k()k()2k，k0，1，2.X的分布列为X0100200PE(X)0100200或E(X)100E()1002.12.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，.(1)分别求出小球落入A袋或B袋中的概率；(2)在容器的入口处依次放入4个小球，记X为落入B袋中的小球个数求X的分布列和数学期望答案(1)，(2)E(X)解析(1)记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件为事件N，而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P(M)()3()3.从而P(N)1P(M)1.(2)显然，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4.且XB(4，)，故P(X0)C40()0()4，P(X1)C41()1()3，P(X2)C42()2()2，P(X3)C43()3()1，P(X4)C44()4()0.则X的分布列为X01234P故X的数学期望为E(X)4.13(2015四川，理)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望答案(1)(2)E(X)2解析(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名代表队中的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1.(2)根据题意，X的可能取值为1，2，3.P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X123P因此，X的数学期望为E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.14(2017广东东莞一中、松山湖学校)某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金(1)求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？答案(1)E(X)20(2)D()解析(1)由题意知甲抽奖一次，基本事件总数是C103120，奖金的可能取值是0，30，60，240，P(X240)，P(X60)，P(X30)，P(X0)1.变量X的分布列为X03060240PE(X)306024020.(2)由(1)可得乙抽奖一次中奖的概率是1，四次抽奖是相互独立的，中奖次数B(4，)，D()4.15(2017福建质检)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010(1)现从甲公司记录的这100天中随机抽取2天，求这2天送餐单数都大于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答以下问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由答案(1)(2)略解析(1)记“抽取的2天送餐单数都大于40”为事件M，则P(M).(2)设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a38时，X384152；当a39时，X394156：当a40时，X404160；当a41时，X40416166；当a42时，X40426172.所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172.故X的分布列为X152156160166172P所以E(X)152156160166172162.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5.所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149(元)由得乙公司送餐员日平均工资为162元因为1490.7，则认定教育活动是有效的；在(2)的条件下，判断该校不用调整安全教育方案讲评在实际问题中，若两个随机变量1，2，有E(1)E(2)或E(1)与E(2)较为接近时，就需要用D(1)与D(2)来比较两个随机变量的稳定程度即一般地将期望最大(或最小)的方案作为最优方案，若各方案的期望相同，则选择方差最小(或最大)的方案作为最优方案17(2018四川成都七中月考)调查表明，高三学生的幸福感与成绩、作业量、人际关系的满意度的指标有极强的相关性现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标wxyz的值评定高三学生的幸福感等级：若w4，则幸福感为一级；若2w3，则幸福感为二级；若0w1，则幸福感为三级为