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文档简介

对数的实际应用（第3课时）教学目标知识与技能：推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。过程与方法：让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。情感、态度与价值观：通过对数的运算法则、对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。重点 难点重点：对数的运算性质、换底公式、对数恒等式及其应用。难点：正确使用对数的运算性质和换底公式。教学过程引入：求我国人口达到18亿的年份，就是计算，我们只知道以常用对数、自然对数如何求，而此处的底数不是10也不是。怎么转化？探究1：如何将的值用以10为底的对数来表示？解：设，则，两边取常用对数得：， 即， 既探究2：对于一般的对数式能否用一个公式来表示呢？学生推导换底公式让学生推导出来的到黑板上板书，老师进行讲解。证明：设两边取以为底的对数可得，即：,即：一、公式的应用反过来已知再求的值，学生计算解：例题1. 利用换底公式求证下列等式：(1) (2) .解答：（1） （2）（1）的变形式：例题2.求下列各式的值（1）（2）解答：（1）（2）练习教材练习4.二、实际问题的应用例题3：20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M其计算公式为：其中,是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震的振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震的最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）.解：（1）因此，这是一次约为里氏4.3级得地震。（2）由可得当地震的最大振幅为当地震的最大振幅为所以，两次地震的最大振幅之比是答： 7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的398倍.总结归纳：对实际问题要认识分析，读懂、读透要解决的问题。三、归纳小结1本节学习了换底公式及推导公式；2会运用换底公式解决实际问题。四、作业教材习题2.2A组11、12五、板书设计对数的实际应用一、 引入二、 问题探究公式的
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