高中数学 模块测试1 新人教A版必修1.doc

必修1模块测试1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)一、选择题1设集合a1,3，集合b1,2,4,5，则集合ab()a1,3,1,2,4,5b1c1,2,3,4,5 d2,3,4,5答案c解析ab1,2,3,4,5，故选c.2化简()的结果是()a. b.c3 d5答案b解析()()3()()1，故选b.3若幂函数f(x)xa在(0，)上是增函数，则()aa0 ba0时，f(x)xa在(0，)上递增，选a.4与y|x|为同一函数的是()ay()2 bycy dyalogax答案b解析y|x|，故选b.5设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()a(1,1.25) b(1.25,1.5)c(1.5,2) d不能确定答案b解析f(1.25)f(1.5)30.7blog0.50.4log0.50.6c0.750.1lg1.4答案c解析y0.75x为减函数，0.750.10.750.1，故选c.7已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，则f(5)f(5)的值为()a4 b0c2m dm4答案a解析f(5)a(5)7b(5)5c(5)32a57b55c532，f(5)a57b55c532，f(5)f(5)4，故选a.8函数ylog0.6(6xx2)的单调增区间是()a(， b，)c(2， d，3)答案d解析设ylog0.6t，t6xx2，ylog0.6(6xx2)增区间即为t6xx2的减区间且t0，故为(，3)，故选d.9函数y1的图象是下列图象中的()答案a解析由于x1，否定c、d，当x0时，y2，否定b，故选a.10定义集合a、b的一种运算：a*bx|xx1x2，其中x1a，x2b，若a1,2,3，b1,2，则a*b中的所有元素数字之和为()a9 b14c18 d21答案b解析a*b2,3,4,5,234514，选b.11已知定义在r上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)6.12.93.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是()a(，1) b(1,2)c(2,3) d(3，)答案c解析f(2)f(3)2时，2x08，x04，当0x02时，x48，x02(舍)，x04.15函数yf(x)与yax(a0且a1)互为反函数，且f(2)1，则a_.答案2解析f(2)loga2，loga21，.a2.16.已知f(x)是定义在2,0)(0,2上的奇函数，当x0时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是_答案3，2)(2,3解析当x0时，f(x)(2,3，当x0时，f(x)3，2)，故值域为3，2)(2,3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)2；(2)log225log3log5.解析(1)原式22211222(2)原式log252log324log53216.18(本小题满分12分)已知集合ax|xa3，bx|x5(1)若a2，求arb；(2)若ab，求a的取值范围解析(1)当a2时，集合ax|x1，rbx|1x5arbx|1x1(2)ax|xa3，bx|x5aba31a4.19(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调减函数解析(1)a1，f(x)x22x2.对称轴x1，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(5)37f(x)max37，f(x)min1(2)对称轴xa，当a5时，f(x)在5,5上单调减函数，a5.20(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解析(1)设f(x)k1x，g(x)k1所以f(1)k1，g(1)k2即f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20x)万元依题意得：yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)则yt(t2)23所以当t2，即x16万元时，收益最大，ymax3万元21(本小题满分12分)已知f(x)2.(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)2在(0，)上是减函数解析(1)解：f(x)的定义域是xr|x0；(2)证明：设x1，x2是(0，)上的两个任意实数，且 x1x2，则xx1x20，x1x20，所以y0.因此f(x)2是(0，)上的减函数22(本小题满分12分)设函数f(x)|x24x5|，g(x)k.(1)在区间2,6上画出函数f(x)的图象；(2)若函数f(x)与g(x)有3个交点，求k的值；(3)试分析函数(x)|x24x5|k的零点个数解析(1)f(x)|x24x5|如下图(2)函数f(x)与g(x)有3个交点由(1)的图可知此时g(x)的图象经过y(x24x5)的最高点即g(x)k9，k9.(3)函数(x)|x24x5|k的零点个数等于函数f(x)与g(x)的交点个数又g(x)的图象是一条与x轴平