高中数学必修5新教学案：2.5等比数列前n项和(2).doc

必修5 2.5 等比数列的前n项和（学案） （第2 课时） 【知识要点】1. 等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式的推导方法；3. 等比数列的前n项和公式的实际问题【学习要求】1掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题；2. 掌握等比数列前n项和公式的推导方法并应用求和；3.利用基本公式总结等比数列的和的性质 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 57 页第 60页）1. 数列为等比数列，前项和，则成 数列2.若某数列前项和为，则为 数列3.在等比数列中，若项数为,与分别为偶数项与奇数项的和，则 4. 若数列是公比为的等比数列，则 （大小关系）5. 本节数列求和的方法：拆项法、错位相减法【基础练习】1.数列的前n项和 2.数列的前n项和为 3. 在等比数列中，若 ，则 4. 已知数列的通项公式为求的前项和5.某商场今年销售计算机台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到台（结果保留到个位）？【典型例题】 类型一 等比数列前项和的性质应用例 （1）在等比数列中，已知求 （2）已知一个项数为偶数，首相为1的等比数列，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比及项数.【变式练习】 类型二 利用错位相减法求数列的和类型三 等差或等比数列模型解应用题例 （1）一个球从100高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下当它第10次着地时，经过的路程共是多少？当它第几次着地时，经过的总路程共是？（2）陈老师购买安居工程集资房72平方米，单价为1000元/平方米，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余额由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，在经过一年又付款一次，等等，共付10次10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？（计算结果精确到百元）（参考下列数据1.0759=1.921，1.07510=2.065，1.07511=2.221）1.在等比数列an中，s4=1,s8=3,则a17+a18+a19+a20等于( ) . （A） 14. （B） 16. （C） 18 （D）20.2已知线段是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点, 是线段的中点，则的长为（ ）.3求和：.4 设等比数列的前n项和为若则数列的公比为（ ）. 5设等比数列的前n项和为如果则 .6 等比数列共有项，其和为且奇数项的和比偶数项的和大则公比为 .7 设等比数列的公比为q（q0)，它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项中数值最大项为27,求数列的第2n项8数列中，求其前n项和.9已知数列中，且当时，求数列的通项公式.10已知数列构成一个新数列：此数列是首项为1，公比的等比数列（1） 求数列的通项；（2）求数列的前项和1 (2008，江西)等差数列an的各项均为正数，前n项和为Sn,bn为等比数列，且 必修5 2.5 等比数列的前n项和（教案） （第2 课时）【教学目标】1掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题；2. 掌握等比数列前n项和公式的推导方法并应用求和；3. 利用基本公式总结等比数列的和的性质【重点】1掌握等比数列的前n项和公式的推导方法及和的性质应用【难点】1. 从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力和技巧 2利用基本公式总结等比数列的和的性质并应用3. 数列应用题的建模能力的培养【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 57 页第 60 页）1. 数列为等比数列，前项和，则成 等比 数列2.若某数列前项和为，则为 等比 数列3.在等比数列中，若项数为,与分别为偶数项与奇数项的和，则 4. 若数列是公比为的等比数列，则 = 5. 本节数列求和的方法：拆项法、错位相减法【基础练习】1.数列的前n项和 2.数列的前n项和为 3. 在等比数列中，若 ，则 4. 已知数列的通项公式为求的前项和解：因为所以是一个等差数列与等比数列对应项的积构成的新数列，故可以用错位相减法求解两式相减得：故5.某商场今年销售计算机台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到台（结果保留到个位）？解：由题意得，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所有从今年起每年的销售量组成一个等比数列，其中得得，两边取对数得故答：大约5年可以使总销量达到30000台【典型例题】 类型一 等比数列前项和的性质应用例 （1）在等比数列中，已知求 （2）已知一个项数为偶数，首相为1的等比数列，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比及项数.【审题要津】数列公式的应用在于抓住基本量和基本公式联立方程组的通法求解，也要注意结合常见的性质规律思考解：（1）法1：由已知得，两式相除得，即，代入上式得法2：成等比数列，也成等比数列，（2）设原等比数列的公比为项数为.由已知具有，相除得故公比为2，项数为8.【方法总结】运用性质时要注意的是成等比数列，而不是成等比数列. 【变式练习】 类型二 等差或等比数列模型解应用题例 （1）一个球从100高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下当它第10次着地时，经过的路程共是多少？当它第几次着地时，经过的总路程共是？【审题要津】本题为应用题，认真审题后将实际问题转化到等比数列的数学问题来解决解：（1）第10次着地时，经过的路程共是 （2）设第次着地时，经过的路程为，则所有解得所以则【方法总结】本题的数学模型是等比数列，弄清已知什么，求什么，转化为等比数列中知三求二问题（2）陈老师购买安居工程集资房72平方米，单价为1000元/平方米，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余额由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，在经过一年又付款一次等等，共付10次10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？（计算结果精确到百元）（参考下列数据1.0759=1.921，1.07510=2.065，1.07511=2.221）【审题要津】类比于以前解决应用题的办法加强审题，明确转化的数列的类型和已知、所求，这里要特别注意从题意中理解分期付款的含义.解：设每年应付款x元，那么到最后一次付款时（即购房10年后），第1年付款及所生利息之和为x9元，第2年付款及所生利息之和为x1.0758，第9年付款及所生利息之和为x1.075元，第10年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为100072-（28800+14400）1.07510=288001.07510元，x(1+1.075+1.0752+1.0759)=288001.07510x=288002.0650.0704200.故每年需付款4200元.【方法总结】解决数列应用题的步骤：1.认真审题，准确理解题意，明确是等差还是等比数列，弄清已知什么，求什么；2.抓住数量关系，联想数学知识和方法，将数量关系用数学式子表示；3.将数学问题转化为实际问题.1.在等比数列中，s4=1,s8=3,则a17+a18+a19+a20等于( B ) . （A） 14. （B） 16. （C） 18 （D）20.2已知线段是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点, 是线段的中点，则的长为（B ）.3求和：.4 设等比数列的前n项和为若则数列的公比为（A ）. 5设等比数列的前n项和为如果则 .6 等比数列共有项，其和为且奇数项的和比偶数项的和大则公比为 .7 设等比数列的公比为q（q0)，它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项中数值最大项为27,求数列的第2n项。分析：利用前n项和公式列出关于,与q的方程组，求出与q即可，但是需注意的是应分q=1和q1，两种情况讨论.8数列中，求其前n项和.解：显然奇数项组成公差为4的等差数列，偶数项组成公比为9的等比数列.（1） 当时， .(2) 当为奇数时，为偶数综上所述可知，9