微机原理课件5-129-OK数字程序控制.ppt

1 第五章 数字程序控制 2 第五章 数字程序控制 5 1顺序控制5 2开环数字程序控制5 3步进电机控制技术5 4简单闭环控制系统5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述5 6数字控制器的模拟化设计5 7数字控制器的直接 离散化设计 5 6 1数字控制器的连续化设计步骤5 6 2差分变换法5 6 3数字PID控制器的设计5 6 4数字PID控制器改进5 6 5数字PID控制器参数整定 5 7 1离散系统分析基础5 7 2最少拍控制器设计5 7 3纯滞后控制技术5 7 4串级控制技术5 7 5前馈 反馈控制技术5 7 6解耦控制技术 3 5 1顺序控制 顺序控制简介顺序控制 按时序或事序规定工作的自动控制 就是根据应用场合和工艺要求划分不同的工步 按预先规定好的时间或条件 按次序完成各工步的动作并保证其所需的持续时间 实现顺序控制的装置包括 1 矩阵式顺序控制器 matrixsequentialcontroller 2 继电接触控制3 可编程序控制器 PLC 4 微型计算机顺序控制器 例 冷加工自动线中钻孔动力头钻孔过程的顺序控制原理图 5 1顺序控制 1 动力头在起始位置 行程开关SQ1受压 按启动开关按钮SB1后 电磁阀YAl通电 动力头快进 2 快进到位时压下行程开关SQ2 使电磁阀YA2通电 YAl保持通电 动力头由快进转工进 钻孔 即一边加工一边进给 3 工进到位时压下行程开关SQ3 使YAl YA2断电 开始定时延迟 动力头原地镟削 精镗 4 延迟时间到 YA3通电 动力头快退 5 动力头退回到原位 行程开关SQ1又受压 YA3断电 动力头停止 钻孔过程分为以下5步 5 1顺序控制 6 矩阵式顺序控制器输出矩阵和控制程序控制信号的变换主要依靠二极管矩阵完成的顺序控制器 其程序设计是通过在矩阵板上插焊 或插接 二极管实现的 矩阵有程序存储的作用和一定的逻辑运算能力 工艺改变时 可以变换矩阵板上二极管的插焊位置 因此矩阵式顺序控制器具有通用性和更改程序的灵活性 这种控制器按控制原理分为逻辑组合式 时序式和步进式三种 5 1顺序控制 7 逻辑组合式控制器编制程序时 是按工艺要求设计出正确的继电器逻辑电路图 然后在矩阵板上插接二极管 逻辑电路图的设计比较麻烦 一般不易掌握 时序式控制器设有计时器和步进器 能按时间自动转换程序 一步一步控制相应的执行器动作 按步序需要的时间和执行器动作的顺序 直接在矩阵板上插接二极管就可编出程序 方法简单 适用于定时控制系统 步进式顺序控制器采用步进器对系统集中控制 可在矩阵板上按工艺要求直接编程 同时又能对多种信号进行逻辑运算 具有通用性强 适应性广的特点 因此步进式顺序控制器得到了广泛的应用 矩阵式顺序控制器的优点是改变控制程序比较方便 缺点是受电源限制 二极管矩阵不可能做得太大 通常 输入 输出限制在12 24点 步进器的步数限制在40步以内 矩阵式顺序控制器 5 1顺序控制 8 检测元件把开关量信号送给输入单元和输入矩阵 并在输入矩阵上对输入开关量进行逻辑运算 运算结果送至步进器 步进器通常由触发器 移位寄存器等组成环行计数器 步进器发出程序步进信号 送至输出矩阵 输出矩阵把信号分配给输出单元 对与输出单元相连接的执行器进行开关控制 有些生产过程要求定时控制 在顺序控制器中可设电子延时单元或数字式计时单元 通过时间预选矩阵上的二极管组合对定时时间进行预选 联锁或跳选矩阵 能根据生产过程需要对有关的动作实行联锁 或者使程序向前跳跃或回跳若干步 计数器对循环程序的循环次数进行计数 矩阵式顺序控制器原理框图 5 1顺序控制 9 5 1顺序控制 10 当常开触点SB闭合时 快进继电器线圈KMK通电 使得常开触点KMK闭合 到达行程开关1ST 启动工进 KMG闭合 到达行程开关2ST 中间继电器KMZ通电 使得常开触点KMA闭合 启动定时器 延时到 延时闭合触点KT闭合 启动快退 5 1顺序控制 11 可编程序控制器 PLC PLC ProgrmmableLogicController 是计算机技术和继电器逻辑控制概念相结合的一种控制器 梯形图 梯形逻辑图形的简称 RelayLadderLogic RLL 是从继电器 接触器控制系统的电气原理图演化而来的 是一种图形语言 它沿用了继电器的触点 线圈串并联等术语和图形符号 也增加了一些简单的计算机符号 如 5 1顺序控制 12 可编程序控制器 PLC 梯形图 梯形图形式 控制电路 常开触点 线圈圈中的数字代表继电器编号 5 1顺序控制 13 PLC程序 类似于计算机的汇编语言 由语句助记符编程 不同的机型有不同的语句助记符 5 1顺序控制 14 5 2开环数字程序控制 5 2 1开环数字程序控制数字程序控制数字程序控制就是能够根据数据和预先编制好的程序 控制生产机械按规定的工作顺序 运动轨迹 运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制数字程序控制系统一般由输入装置 输出装置 控制器 伺服驱动装置等组成数字程序控制系统中的轨迹控制策略是插补和位置控制 1 点位控制只要求控制刀具行程终点的坐标值 即工件加工点准确定位 对刀具的移动路径 移动速度 移动方向不作规定 且在移动过程中不做任何加工 只是在准确到达指定位置后才开始加工 如钻床 2 直线控制控制行程的终点坐标值 还要求刀具相对于工件平行某一坐标轴作直线运动 且在运动过程中进行切削加工 单轴切削 3 轮廓的切削控制控制刀具沿工件轮廓曲线运动 并在运动过程中将工件加工成某一形状 这种方式借助于插补器进行 多轴切削 5轴联动 5 2 2数字程序控制方式 5 2开环数字程序控制 按控制对象的运动轨迹分类 点位控制 直线控制和轮廓切削控制 根据有无检测反馈元件分类 开环和闭环数字程序控制 闭环数字程序控制 开环数字程序控制 5 2 3数字程序控制方式分类 5 2开环数字程序控制 5 2 4数字程序控制原理 数字程序控制的典型形式就是数字机床加工过程中的平面插补控制 数字程序控制的基本原理 1 在允许的误差范围内和确保精度条件下 将平面曲线分成若干段 用直线或圆弧取代 称为直线插补加工或圆弧插补加工 2 确定各分段点坐标值 3 根据各段性质确定各段采用的插补方式 线段的起点和终点就是该线段采用插补运算的起点和终点 并编制相应的插补运算子程序 送计算机控制程序区存储待用 4 将插补运算过程中定出的各中间值以脉冲信号的形式去控制驱动x y方向上的步进电机 带动刀具或画笔加工或绘出符合要求的轮廓 5 2开环数字程序控制 数字程序控制的基本原理 曲线分割图中曲线分为三段 分别为ab bc cd a b c d四点坐标送计算机 分割原则 应保证线段所连的曲线与原图形的误差在允许范围之内 插补计算根据给定的各曲线段的起点 终点坐标 确定各坐标值之间的中间值的数值计算方法称为插值或插补 常用的插补形式有直线插补和二次曲线插补 圆弧 抛物线 双曲线 两种形式 脉冲分配根据插补计算出的中间点 产生脉冲信号驱动x y方向上的步进电机 带动绘图笔 刀具等 从而绘出图形或加工所要求的轮廓 5 2开环数字程序控制 19 数字程序控制系统数字程序控制系统一般由输入装置 控制器 插补器 输出装置等四大部分组成 在采用微机的数控系统中 其控制器和插补器功能以及部分输入输出功能由微机承担 插补器用于完成插补计算 插补计算就是按给定的基本数据 如直线或圆弧的起 终点坐标 插补中间坐标数据 并以增量形式向各坐标连续输出 以控制机床刀具等按给定的图形轨迹运动 常用的实现插补的方法有 逐点比较法 数字积分法和时间分割法等 大部分加工零件图形都可由直线和圆弧两种插补器得到 5 2开环数字程序控制 20 5 2 5数字控制的逐点比较算法实现数字程序控制的方法称为控制算法逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线的 按照 走一走 看一看 比较一次 的规则决定下一步的走向 逼近给定轨迹 它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量 因此只要把脉冲当量 每走一步的距离即步长 取得足够小 就可达到加工精度的要求 5 2开环数字程序控制 21 插补算法实现时 步进电机每走一步都要与给定轨迹上的坐标值进行一次比较 看该点是在给定轨迹上方 下方 或在给定轨迹的内部 外部 再决定下一步的进给方向 若该点在给定轨迹下方 下一步就向给定轨迹上方走 若该点在给定轨迹外部 下一步就向给定轨迹内部走 12 3 4 5 6 21 43 0 x y A x0 0 y0 0 1 2 6 7 8 C xe 6 ye 4 109 m xm ym 543 5 2开环数字程序控制 插补步骤 偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判断走一步 比较一次 决定下一步的走向插补结束判断 5 2 6逐点比较法直线插补 5 2开环数字程序控制 第一像限内的直线插补 直线段起点为原点 终点为A xe ye 点m为加工点 动点 若点m在直线OA上 有xm ym xe ye 即xm ym xe ye 0 偏差计算公式 若Fm 0 则点m在OA直线段上 若Fm 0 则点m在OA直线段的上方 若Fm 0 则点m在OA直线段的下方 进给方向确定 当Fm 0时 沿 x轴方向走一步 当Fm 0 沿 y方向走一步 当目前坐标与终点坐标相等 停止插补 5 2开环数字程序控制 当 表明m点在直线段OA下方 为逼近给定曲线 应沿 y方向走一步至m 1 该点的坐标值为 该点的偏差为 坐标进给与偏差计算 当 表明m点在直线段OA上或OA上方 应沿 x方向走一步至m 1该点的坐标值为 该点的偏差为 5 2开环数字程序控制 加工点到达终点 xe ye 时必须自动停止进给 因此 在插补过程中 每走一步就要和终点坐标比较一下 如果没有到达终点 就继续插补运算 如果已到达终点就必须停止插补运算 判断是否到达终点常用的方法多种 在加工过程中利用终点坐标值 xe ye 与动点坐标值 xi yi 每走一步比较一次直至两者相等为止用一个终点判别计数器 存放两个坐标x和y进给的的总步数 xe ye x或y坐标每进给一步 总步数计数器减1 当该计数器为零时即到达终点 终点判别方法 5 2开环数字程序控制 直线插补计算的程序实现6个内存单元数据XE 终点X坐标YE 终点Y坐标NXY 总步数 Nxy Nx NyFM 加工点偏差 FM初值为0XOY 象限值 1 2 3 4分别代表1 2 3 4象限ZF 进给方向 1 2 3 4代表在 x x y y方向进给 5 2开环数字程序控制 1 数据的输入及存放开辟6个单元 XE YE NXY FM XOY ZF 分别存放终点横坐标xe 终点纵坐标ye 总步数Nxy 加工点偏差Fm 直线所在象限xoy和走步方向标志 2 直线插补计算的程序流程 偏差判别 判断上一步进给后的偏差值F 0还是F 0 坐标进给 根据偏差判别的结果和所在象限决定在哪个方向上进给一步 偏差计算 计算出进给一步后的新偏差值 作为下一步进给的判别依据 终点判别 终点判别计数器减1 判断是否到达终点 5 2开环数字程序控制 例加工第1象限直线OA 起点为O 0 0 终点为A 6 4 试进行插补并作走步轨迹图 解 进给总步数Nxy 6 0 4 0 10 xe 6 ye 4 F0 0 xoy 1 5 2开环数字程序控制 30 5 3步进电机控制技术 步进电机控制技术步进电机一种将电脉冲信号转换为角位移的机电式数模转换器 也称脉冲电机 在开环数字程序控制系统中 常采用步进电机作为输出控制手段 工作拍数N 转子齿数Z 齿距角 Z 2 Z步距角 Z N 三相反应式步进电机 定子的每一相都有一对磁极 每个磁极都只有一个齿 即磁极本身 故三相步进电机有三对磁极共6个齿 其转子有四个齿 分别称为0 1 2 3齿 直流电源U通过开关A B C分别对步进电机的A B C相绕组轮流通电 31 步进电机种类步进电机分永磁式 PM 反应式 VR 和混合式 HB 等三种 永磁式步进一般为两相 转矩和体积较小 步进角一般为7 5度或15度 反应式步进一般为三相 可实现大转矩输出 步进角一般为1 5度 但噪声和振动都很大 已逐步被淘汰 混合式步进是指混合了永磁式和反应式的优点 又具体分为两相和五相两类 两相步进角一般为1 8度而五相步进角一般为0 72度 这种步进电机的应用最为广泛 5 3步进电机控制技术 32 步进电机参数保持转矩保持转矩 HOLDINGTORQUE 是指步进电机通电但没有转动时 定子锁住转子的力矩 通常步进电机在低速时的力矩接近保持转矩 由于步进电机的输出力矩随速度的增大而不断衰减 输出功率也随速度的增大而变化 所以保持转矩就成为了衡量步进电机最重要的参数之一 例如 若说2N m的步进电机 在没有特殊说明的情况下就是指保持转矩为2N m的步进电机 DETENTTORQUEDETENTTORQUE是指步进电机没有通电的情况下 定子锁住转子的力矩 DETENTTORQUE在国内没有统一的翻译方式 容易使大家产生误解 5 3步进电机控制技术 33 步进电机工作方式单三拍各相通电顺序为 A B C A 双三拍各相通电顺序为 AB BC CA AB 三相六拍各相通电顺序为 A AB B BC C CA A 选用不同的工作方式可使步进电机具有不同的工作性能 例如减小步距 提高定位精度 增强工作稳定性等 除了三相步进电机 还有四相 五相 六相等多种 5 3步进电机控制技术 34 单三拍 A B C A 双三拍 AB BC CA AB C 三相六拍 A AB B BC C CA A 不同工作方式下各相通电的电压波形 单三拍 双三拍 三相六拍 35 步进电机接口示例 PA0 PA1 PA2通过驱动控制X轴步进电机 PA4 PA5 PA6通过驱动控制Y轴步进电机 数据输出1时通电 0断电 三相六拍的控制方式输出字表如右表 5 3步进电机控制技术 单四拍A B C D A 双四拍 AB BC CD DA AB 四相八拍 A AB B BC C CD D DA A 37 5 4简单闭环控制系统 简单闭环控制系统 Bang Bang温度控制通过开关输出控制加热器通断以使房间温度尽可能接近温度设定值Ts 这类控制器通常称为Bang Bang控制器 两位置控制器 开关控制器或二进制控制器 温度传感器测量房间温度 将温度值Ti传给微机 TS为设定的温度 38 温度超过T hi 则关闭加热器 温度低于T lo 则打开加热器 实际使用中 T hi T lo称为滞后 使用滞后减少了继电器开关次数 从而延长其使用寿命 5 4简单闭环控制系统 39 5 4简单闭环控制系统 40 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 5 5 1控制系统的传递函数1 控制系统的微分方程 是在时域描述系统动态性能的数学模型 在给定外作用及初始条件下 求解微分方程可以得到系统的输出响应 2 对线性常微分方程进行拉氏变换 可以得到系统在复数域的数学模型 称其为传递函数 传递函数不仅可以表征系统的动态特性 而且可以借以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响 令 由传递函数的定义 线性定常系统在零初始条件下 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 是系统输出量 是系统输入量 41 5 5 2模拟控制与数字控制控制系统的典型环节及其传递函数比例环节惯性环节积分环节振荡环节微分环节时滞环节 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 42 比例环节 输出量与输入量成正比 不失真也不延滞 所以 比例环节又称为无惯性环节或放大环节 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 43 惯性环节 K为环节的比例系数 图中为1 T为环节的时间常数 图中也为1 当环节的输入量为单位阶跃信号时 输出量将按指数曲线上升 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 44 积分环节当环节的输入量为单位阶跃信号时 输出量为t T 随时间直线增长 直线的增长速度由1 T决定 T越小 上升越快 图中T为1 T为积分时间常数 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 45 振荡环节当环节的输入量为单位阶跃信号时 输出振荡衰减信号 最终稳态输出为1 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 46 数字控制系统采用数字技术实现各种控制功能的自动控制系统称为数字控制系统 数字控制系统的特点是系统中一处或几处的信号具有数字代码的形式 它的主要类型是计算机控制系统 包括计算机监督控制系统 SCC 直接数字控制系统 DDC 计算机多级控制系统和分散控制系统 DCS 在很多情况下 数字控制系统这一术语也常用来表示数字计算机作为控制器的采样控制系统 模拟控制系统非数字化的自动控制系统早期基于运算放大器的开闭环控制系统基于双金属片的冰箱温控系统 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 47 计算机 被控对象 D AA D 输入r r 输出c t 计算机数字控制器的设计方法在计算机控制系统中 计算机代替了传统的模拟调节器 成为系统的数字控制器 控制系统中的被控对象一般具有连续的特性 而计算机作为一种数字装置 具有离散的特性 因此计算机控制系统是一个既有连续部分 又有离散部分的混合系统 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 48 计算机控制系统中的数字控制器通常采用两种等效的设计方法 把计算机控制系统经过适当的变换 变成纯粹的离散系统 再用Z变换等工具进行分析设计 称为离散化设计方法 也称为直接设计方法 在一定的条件下 将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统 用模拟系统的理论和方法进行分析和设计 得到模拟控制器 然后再将模拟控制器进行离散化 得到数字控制器 称为连续化设计方法 也称为模拟化设计方法 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 49 5 6数字控制器的模拟化设计 5 6 1数字控制器的连续化设计步骤设计假想的连续控制器D s 先给出模拟控制器的传递函数D s 并将它转换成相应的微分方程 选择采样周期T 根据香农采样定理 选择一个合适的采样周期T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率 在计算机控制系统中 完成信号恢复功能一般由零阶保持器H s 实现 零阶保持器的传递函数为 表明 零阶保持器可用半个采样周期的时间滞后环节来近似 50 将D s 离散化为D z 将微分方程中的导数用差分替换 使微分方程变成差分方程 用变换的差分方程近似微分方程 设计由计算机实现的控制算法 校验 使用数字仿真技术进行闭环特性分析 5 6数字控制器的模拟化设计 51 5 6 2差分变换法对模拟控制器进行离散化处理有多种方法 如差分变换法 零阶保持器法 双线性变换法等 其中差分变换法最为简单常用 差分变换法就是在选择一个合适的采样周期T后 将微分方程中的导数用差分替换 用得到的差分方程近似微分方程 常用的差分变换方法有两种 后向差分和前向差分 5 6数字控制器的模拟化设计 由Z变换定义可知 z est 利用级数展开可得 称为 双线性变换法 利用双线性变换法由D S 求取D Z 的计算公式 双线性变换法 5 6数字控制器的模拟化设计 利用级数展开可将z est写成以下形式 前向差分法 利用前向差分方法由D S 求取D Z 的计算公式 5 6数字控制器的模拟化设计 利用级数展开可将z est写成以下形式 后向差分法 利用后向差分方法由D S 求取D Z 的计算公式 5 6数字控制器的模拟化设计 55 一阶导数采用增量表示的近似式 二阶导数采用增量表示的近似式 差分变换法之前向差分 5 6数字控制器的模拟化设计 56 一阶导数采用增量表示的近似式 差分变换法之后向差分 二阶导数采用增量表示的近似式 5 6数字控制器的模拟化设计 57 由 的差分 整理后得 得 代替 用后向差分 将 化成微分方程为 有 例 用后向差分法求惯性环节方程 5 6数字控制器的模拟化设计 58 一阶惯性系统闭环传递函数 惯性环节 当环节的输入量为单位阶跃信号时 输出量将按指数曲线上升 5 6数字控制器的模拟化设计 59 的差 整理后得 用后向差分代替微分方程中的一阶 二阶导数 化成微分方程为 有 由 例 用后向差分法求惯性环节分方程 得 5 6数字控制器的模拟化设计 60 二阶系统闭环传递函数 当环节的输入量为单位阶跃信号时 输出振荡衰减信号 5 6数字控制器的模拟化设计 根据偏差 跟随误差 的比例 Proportional 积分 Integral 和微分 Differential 进行控制 简称PID控制 该种控制算法不需要控制对象的精确数学模型 可以在线整定参数 结构简单 是目前工业控制过程中技术最成熟 使用最广泛的控制算法 5 6 3数字PID控制器的设计 5 6数字控制器的模拟化设计 62 5 6 3 1模拟PID控制器模拟控制系统PID控制算法表达式 模拟控制系统PID控制结构图 PID调节器的传递函数 5 6数字控制器的模拟化设计 5 6数字控制器的模拟化设计 5 6数字控制器的模拟化设计 65 PID各控制分量的作用比例控制能迅速反映误差 从而减小误差 但比例控制不能消除稳态误差 加大KP还会引起系统的不稳定 积分控制的作用是只要系统存在误差 积分控制作用就不断积累 并且输出控制量以消除误差 因而只要有足够的时间 积分作用将能完全消除误差 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大 甚至出现振荡 微分控制可以减小超调量 克服振荡 使系统的稳定性提高 还能加快系统的动态响应速度 减小调整时间 从而改善系统的动态性能 但在特定情况下 微分响应过于灵敏 反而容易引起控制过程振荡 降低调节品质 5 6数字控制器的模拟化设计 66 PID控制器的选择应用对于一阶惯性对象 负荷变化不大 工艺要求不高 可采用比例控制 例如用于压力 液位 串级副控回路等 对于对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象 负荷变化不大 要求控制精度高 可采用比例积分控制 例如用于压力 流量 液位等的控制 对于纯滞后时间 较大 负荷变化也较大 控制性能要求高的场合 可采用比例积分微分控制 例如用于过热蒸气温度控制 pH值控制 当对象为高阶 二阶以上 惯性环节又有纯滞后特性 负荷变化较大 控制性能要求也较高时 应采用串级控制 前馈 反馈 前馈 串级或纯滞后补偿控制 例如用于原料口温度的串级控制 5 6数字控制器的模拟化设计 67 PID控制器仿真示例 5 6数字控制器的模拟化设计 68 5 6数字控制器的模拟化设计 69 5 6 3 2数字PID控制器 数字PID位置式控制算法 为将 变换成差分方程 设u t u kT e t e kT 并分别记u kT e kT 为u k e k 积分用累加求和近似得 微分用后向差分近似得 最终得离散PID表达式 由于控制算法提供了执行机构的位置u k 如阀门的开度等 所以称为位置式PID控制算式 其中T为采样周期 e k 为第k次采样时刻偏差值e kT e k 1 为第k 1次采样时刻偏差值 比例增益积分系数微分系数 5 6数字控制器的模拟化设计 70 数字PID增量式控制算法 增量式PID是对位置式PID取增量 使数字控制器输出相邻两次采样时刻所计算的位置值之差 为了编程方便可进一步整理成如下形式 如果控制系统的执行机构采用步进电机 在每个采样周期 控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加 此时控制器应采用数字PID增量式控制算法 5 6数字控制器的模拟化设计 71 利用增量型PID控制算法 也可以得出位置型PID控制算法 即 u k u k 1 u k u k 1 q0e k q1e k 1 q2e k 2 入口 采样 输入r k y k 值计算偏差e k r k y k 计算 u k q0e k q1e k 1 q2e k 2 保存 输出 u k 值调整参数e k 2 e k 1 e k 1 e k 返回 增量式算法不需要做累加 控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关 计算误差对控制量计算的影响较小 而位置式算法要用到过去偏差的累加值 容易产生较大的累加误差 增量式算法得出的是控制量的增量 例如在阀门控制中 只输出阀门开度的变化部分 误动作影响小 必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出 不会严重影响系统的工作 采用增量式算法易于实现手动到自动的无冲击切换 离线计算qi值 5 6数字控制器的模拟化设计 72 例 模拟PID与数字PID的对比 5 6数字控制器的模拟化设计 73 5 6 4数字PID控制器改进积分项的改进 积分分离在PID控制中 积分的作用是消除残差 当有较大扰动或大幅度改变给定值时 由于偏差较大 且有系统惯性和滞后的影响 在积分项作用下 容易产生较大的超调和长时间的波动 特别是对变化缓慢的温度等的过程 当偏差较大时 消除残差已经不重要 此时可取消积分作用 待偏差较小时再将积分作用投入 积分分离法的基本思想是 当偏差大于某个规定的门限值时 取消积分作用 从而使积分不至于过大 只有当e k 较小时 才引入积分作用 以消除静差 这样控制量不易进入饱和区 即使进入了饱和区 也能较快退出 积分分离门限值应根据具体对象及控制要求确定 太大则可能达不到积分分离的目的 太小则积分介入太少 不利残差消除 5 6数字控制器的模拟化设计 1当 e k 时 采用PID控制0当 e k 时 采用PD控制 KL 为e k 的门限值 其值的选取对克服积分饱和有重要影响 一般应通过实验整定 积分分离算法 e k PID算法 PD算法 N Y 输出 u k 积分分离PID控制 PID控制 y t r t O t 计算e k r k y k 采样r k y k 74 超调量有效减小 5 6数字控制器的模拟化设计 75 积分项的改进 抗积分饱和因长时间出现偏差或偏差较大 计算出的控制量有可能溢出 即控制量u k 超出D A转换器所能接受的数值范围 通常对应的是执行机构已到极限位置 如果执行机构已到极限位置仍不能消除偏差 且由于积分作用PID运算结果继续向某一方向增大或减小 但执行机构已无相应的动作 这种情况称为积分饱和积分饱和导致超调量增加 控制品质变坏 防止积分饱和的方法之一 是对计算出的控制量u k 限幅 同时 把积分作用切除掉 若以8位D A为例 则有 当u k FFH时 取u k FFH 5 6数字控制器的模拟化设计 76 由此可自行推导出不完全微分PID的控制算式 今令 微分项的改进 不完全微分PID控制在标准PID算法中 当有阶跃信号输入时 微分项输出急剧增加 一方面响应灵敏的控制系统很容易产生振荡 导致调节品质下降 另一方面响应欠灵敏的控制系统由于微分项作用时间太短而使输出失真 为此可以采用不完全微分的PID算法 仿照模拟调节器中的实际微分调节器 加入惯性环节 克服完全微分的缺点 一阶惯性环节Df s 的传递函数为 原有 5 6数字控制器的模拟化设计 对上式离散化 可自行推导出不完全微分PID的控制算式 且 不完全微分PID控制 5 6数字控制器的模拟化设计 78 由于完全微分对阶跃信号会产生一个幅度很大的输出信号 并且在一个周期内急剧下降为零 信号变化剧烈 因而容易引起系统振荡 而不完全微分的PID控制中 其微分作用按指数规律逐渐衰减到零 可以延续多个周期 因而系统变化比较缓慢 故不易引起振荡 其延续时间的长短与KD的选取有关 KD愈大延续时间愈短 KD愈小延续时间愈长 一般KD取10 30左右 从改善系统动态性能的角度看 不完全微分的PID算式控制效果更好 5 6数字控制器的模拟化设计 1TIs KP 1 1 TDs1 0 1TDs U s C s a 对输出量先行微分 1 TDs1 0 1TDs 1TIs KP 1 R s R s U s C s b 对偏差量先行微分 a 对输出量的微分结构 a 只对输出量y t 进行微分 不对偏差e t 微分 即对给定值r t 无微分作用 适用于给定量频繁升降的场合 可以避免升降给定值时给系统带来的冲击 如超调量过大 调节阀剧烈振荡等 b 对偏差的微分结构 b 是对偏差值先行微分 它对给定值和偏差值都有微分作用 适用于串级控制的副控回路 因副控回路的给定值是由主控调节器给定的 也应该对其作微分处理 因此在副控回路中应该采用偏差微分PID控制 微分项的改进 微分先行PID控制将微分运算放在前面一般有两种结构 79 5 6数字控制器的模拟化设计 80 5 6 5数字PID控制器参数整定采样周期T的选择原则必须满足采样定理的要求 从控制系统的随动和抗干扰性能来看 T小些好 干扰频率越高 采样频率最好也越高 以实现快速跟随和快速抑制干扰 根据被控对象的特性 快速系统T应取小些 反之T可取大些 根据执行机构的类型 当执行机构动作惯性大时 T应取大些 否则执行机构来不及反应控制器输出值的变化 从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看 T应选大些 T大 对每一个控制回路的计算工作量相对减小 可以增加控制的回路数 从计算机能精确执行控制算法来看 T应选大些 因计算机字长有限 T过小 偏差值e k 可能很小 甚至为0 调节作用减弱 各微分 积分作用不明显 5 6数字控制器的模拟化设计 81 PID参数对系统性能的影响以下示例为晶闸管直流单闭环调速系统 其转速控制器为PID控制器 5 6数字控制器的模拟化设计 82 随着Kp的增加 闭环系统的超调量增加 响应速度加快 控制时间加长 稳态误差减小 但不能完全消除稳态误差 随着Kp值的继续增加 系统的稳定性变差或是系统变得不稳定 在本系统中 当Kp 21时系统变为不稳定 结论 比例控制能迅速反映误差 从而减小误差 但比例控制不能消除稳态误差 加大Kp还会引起系统的不稳定 5 6数字控制器的模拟化设计 83 随着Ti的增加 闭环系统的超调量减小 响应速度减慢 Ti太小系统将会变得不稳定 Ti能完全消除系统稳态误差 提高系统的控制精度 结论 积分控制的作用是只要系统存在误差 积分控制作用就不断积累 并且输出控制量以消除误差 因而只要有足够的时间 积分作用将能完全消除误差 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大 甚至出现振荡 Kp 1 5 6数字控制器的模拟化设计 84 由于微分环节的作用 在曲线的起始上升阶段出现一个尖锐的波峰 之后曲线也呈衰减振荡 随着Td的增加 系统的超调量增大 但经曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢 结论 微分控制可以减小超调量 克服振荡 使系统的稳定性提高 还能加快系统的动态响应速度 减小调整时间 从而改善系统动态性能 但在特定情况下 微分响应过于灵敏 反而容易引起控制过程振荡 降低调节品质 Kp 0 01Ti 0 01 5 6数字控制器的模拟化设计 85 PID参数整定扩充临界比例度法 以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字控制器参数的整定方法 扩充响应曲线法 已知系统的动态特性曲线时可以采用类似模拟调节器的响应曲线法 PID归一参数整定法 一种简化的扩充临界比例度整定法 由于只需整定一个参数 故称为归一参数整定法 凑试法 参考各参数对控制过程的影响趋势 按先比例 后积分 再微分的顺序对参数进行整定 5 6数字控制器的模拟化设计 86 选择合适的采样周期T 控制器作纯比例Kp控制 逐渐加大比例系数Kp 使系统出现临界振荡 由临界振荡过程求得相应的临界振荡周期Ts并记录临界振荡增益Ks 按下表选择Kp Ti Td 扩充临界比例度法 临界稳定法 PID参数整定 5 6数字控制器的模拟化设计 87 若测得被控对象的阶跃过渡过程响应如附图 则在曲线最大斜率处作切线 R表示最大斜率 L表示延迟时间 PID控制器参数可按附表选定 扩充响应曲线法 过渡过程响应法 PID参数整定 5 6数字控制器的模拟化设计 88 PID归一参数整定法已知增量型PID控制的公式为 令T 0 1TK TI 0 5TK TD 0 125TK 式中TK为纯比例作用下的临界振荡周期 则 u k KP 2 45e k 3 5e k 1 1 25e k 2 由此对四个参数的整定简化成了对一个参数KP的整定 通过改变KP的值 观察控制效果 直到满意为止 PID参数整定 5 6数字控制器的模拟化设计 89 增大比例系数KP一般将加快系统的响应 在有静态误差的情况下 有利于减小静态误差 但是过大的比例系数会使系统有较大的超调 并产生振荡 使稳定性变坏 增大积分时间TI有利于减小超调 减小振荡 使系统更稳定 但系统静态误差的消除将随之减慢 增大微分时间TD亦有利于加快系统响应 使超调量减小 稳定性增加 但系统对扰动的抑制能力减弱 对扰动有较敏感的响应 凑试法确定PID参数 PID参数整定 凑试法是参考以上参数对控制过程的影响趋势 对参数实行先比例 后积分 再微分的整定步骤 5 6数字控制器的模拟化设计 90 首先只整定比例部分 将比例系数由小变大 并观察相应的系统响应 直到得到反应快 超调小的响应曲线 如果系统没有静差或静差已小到允许范围内 并且响应曲线已属满意 则只需用比例调节器即可 最优比例系数可由此确定 如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求 则需加入积分环节 整定时首先置积分时间TI为一较大值 并将经第一步整定得到的比例系数略微缩小 如缩小为原值的0 8倍 然后减小积分时间 使在保持系统良好动态性能的情况下 静态误差得到消除 在此过程中 可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间 以期得到满意的控制过程与整定参数 若使用比例积分调节器消除了静态误差 但动态过程经反复调整仍不能满意 则可加入微分环节 构成比例积分微分调节器 在整定时 可先置微分时间TD为0 在第二步整定的基础上 增大TD 同时相应地改变比例系数和积分时间 逐步凑试 以获得满意的调节效果和控制参数 5 6数字控制器的模拟化设计 91 5 7数字控制器的直接设计 5 7 1离散系统分析基础连续系统与离散系统数学模型 控制系统的输入变量和输出变量之间关系的数学描述 动态数学模型是通过一组微分方程反映动态过程各变量间关系 当变量的各阶导数为零时 描述各变量之间关系的数学表达式称为静态数学模型线性系统 数学模型为线性微分方程式的控制系统 当线性微分方程式的系数是常数时 相应的控制系统称为线性定常系统 如果系统中存在非线性特性 则需要用非线性方程来描述 这种系统称为非线性系统 凡是能用微分方程式描述的系统 都是连续系统 如果系统中包含有数字计算机或数字元件 则要用差分方程描述系统 这种系统称为离散系统 92 根据 消去中间变量i 得到可知RC无源网络的动态数学模型是一个一阶常系数线性微分方程 例 RC无源网络的动态微分方程 5 7数字控制器的直接设计 93 线性系统的重要性质可叠加性 即同一个线性系统对若干个输入共同作用时所引起的输出响应等于各输入单独作用于系统时的输出响应的叠加 齐次性 即线性系统的输入若变化K倍则输出响应也变化K倍 当有几个输入量同时作用于同一个系统时 可以作为单输入单输出系统来处理 分别求出系统在各输入量单独作用时的输出量 然后再叠加 就可以求出总的输出量 非线性系统的线性化 所有实际元件和系统都不同程度地具有非线性特性 求解非线性系统的微分方程也是相当困难的 因此对于具有非本质非线性特性的系统往往采用小偏差线性化的方法求取近似的线性微分方程以代替原来的非线性微分方程 5 7数字控制器的直接设计 94 设 得 傅氏变换式傅氏逆变式 根据傅氏积分 傅氏变换 在物理 无线电技术等实际应用中 经常遇到以时间t为自变量的函数 这些函数当t 0时取值为零 或不需要考虑t 0时的函数值 所以 要求对Fourier变换进行改造 建立在区间 0 上的积分变换 Laplace变换 5 7数字控制器的直接设计 95 用拉氏变换方法求解线性微分方程 可以把经典数学中的微积分运算转化为代数运算 又有现成的拉氏变换表可供查找 使方程求解问题大为简化 是一种较为简便的工程数学方法 为单位阶跃函数 令 求 有 设 得 且 为任意函数 拉氏变换式拉氏逆变式 拉氏变换 5 7数字控制器的直接设计 5 7数字控制器的直接设计 2 延迟定理 3 衰减定理 拉氏变换性质 1 线性性质 若有L f1 t F1 s L f2 t F2 s a为常数 则有 L af1 t f2 t aF1 s F2 s 已知 L f t F s 4 微分定理 当初始值及其各阶导数均为零时有 5 积分定理 5 7数字控制器的直接设计 拉氏变换举例 例1 求L K 其中K为任意常数 例2 求 其中a b为实常数 单位阶跃函数拉氏变换 例3 由 求以下函数的L变换 5 7数字控制器的直接设计 传递函数 线性定常系统在零初始条件下 输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比 传递函数 传递函数是复变量s的有理真分式且所有系数均为实数 通常分子多项式的次数低于或等于分母多项式的次数 因为系统一般都具有惯性且能量又有限传递函数只取决于系统和元件的结构与参量 与外作用形式无关 线性定常系统的传递函数 99 5 7数字控制器的直接设计 可将传递函数一般表达式的分子 分母分别进行因式分解 改写成 典型环节 形式 其中 K比例环节 放大系数 1 s积分环节1 Ts 1 惯性环节或非周期环节1 T2s2 2 Ts 1 振荡环节s微分环节 s 1一阶微分环节 2s2 2 s 1二阶微分环节 100 5 7数字控制器的直接设计 可将传递函数一般表达式改写成零 极点形式 并用零 极点分布图与之对应 传递函数的拉氏反变换 就是系统的脉冲响应 即系统在单位脉冲函数 t 输入下的输出响应 因为单位脉冲的拉氏变换式R s 1 所以 g t L 1 C s L 1 G s R s L 1 G s 系统的脉冲响应g t 与系统传递函数G s 有单值对应关系 故可以用来描述系统的动态特性 101 5 7数字控制器的直接设计 Z变换 在一定条件下 微机控制系统中的采样可假设为理想采样 将连续信号e t 通过采样周期为T的理想采样后可得到采样信号e t 它是一组理想加权脉冲序列 每一个采样时刻的脉冲强度等于该采样时刻的连续函数值 其表达式为 对其进行拉氏变换得 式中含有无穷多项 且每一项中含有e kTs 它是s的超越函数 Z变换是拉氏变换的一种变形 是由采样函数的拉氏变换演变而来的 102 5 7数字控制器的直接设计 上式中含有无穷多项 且每一项中含有e kTs 它是s的超越函数 而不是有理函数 为了运算方便 引入新的变量z eTs 则有 其中E z 称为e t 的Z变换 记作 Z e t E z 因Z变换只对采样点上信号起作用 故也可写为 Z e t E z 将其展开得 E z e 0 z 0 e 1 z 1 e 2 z 2 e m z m 可以看出 采样函数的Z变换是变量z的幂级数 其一般项e kT z k的物理意义是e kT 表征采样脉冲的幅值 z的幂次表征采样脉冲出现的时刻 既包含了量值信息又包含了时间信息 103 5 7数字控制器的直接设计 Z变换例 求单位阶跃函数的Z变换设e t 1 由Z变换定义可得 这是一个公比为z 1的等比级数 当 z 1 1亦即 z 1时 级数收敛 且有闭合形式如下 104 5 7数字控制器的直接设计 Z变换基本定理线性定理 若有Z e1 t E1 z Z e2 t E2 z 且a1和a2为常数 则右移位定理 若有Z e t E z 则 其中k为正整数 其物理意义是 t 域中的采样信号e t 时间上延迟k步 对应于在 z 域中 t 的Z变换E z 乘以k步时迟因子z k初值定理 终值定理 105 5 7数字控制器的直接设计 Z传递函数Z传递函数G z 就是连续系统脉冲响应函数g t 经采样后g t 的Z变换 离散系统脉冲传递函数G z 的求取步骤 1 先求出系统连续部分的传递函数G s 2 求出连续系统脉冲响应函数g t L 1 G s 3 对g t 采样 求出离散系统脉冲响应函数 4 求离散系统脉冲响应函数g t 的Z变换 即求出z传递函数G z 为 106 5 7数字控制器的直接设计 Z反变换Z反变换就是将Z域函数E z 变换为时间序列e k 或采样序列e k 方法有长除法 部分分式展开法 留数计算法 将其展开得 E z e 0 z 0 e 1 z 1 e 2 z 2 e m z m e kT z k的物理意义是e kT 表征采样脉冲的幅值 z的幂次表征采样脉冲出现的时刻 既包含了量值信息又包含了时间信息 107 5 7数字控制器的直接设计 单位加速度输入 典型输入的Z变换式 上述典型输入共同的表达形式 其中A z 为不含 1 z 1 的z 1多项式 单位斜坡输入 单位阶跃输入 108 5 7数字控制器的直接设计 系统的闭环脉冲传递函数 系统的误差传递函数 得控制器的传递函数 G s R s E z R z E s B s Go s U z Gh s D s C z C s 数字控制器同被控对象及误差z传递函数有关 5 7 2最少拍控制器设计数字控制器的传递函数根据C z E z D z G z E z R z C z 有 数字控制器离散化设计步骤 1 确定闭环脉冲传递函数 2 求取广义对象脉冲传递函数 3 求取控制器的脉冲传递函数 最少拍控制器设计所谓最少拍控制 就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的最少拍控制 且闭环脉冲传递函数具有如下形式 要求系统在k N N为正整数 时 e k 0 或e k 常数 这样E z 只有有限项 设计时 要求N尽可能小 即最少拍 为使E z 有尽可能少的有限项 要选择适当的误差E z 的脉冲传递函数 5 7数字控制器的直接设计 109 最少拍控制器设计最少拍控制器设计时 选择 5 7数字控制器的直接设计 即系统在采样点的输出可在最少拍 NMIN q 内达到稳态 由前面的数字控制器 得到 111 5 7数字控制器的直接设计 在单位阶跃输入 q 1 时 输入函数r t 1 t 其Z变换为有 则时域误差为 e 0 1 e 1 e 2 0 单位阶跃输入时系统的调整时间为T 只需一拍就达到了稳态 典型输入下的最少拍控制器系统分析 112 5 7数字控制器的直接设计 在单位斜坡输入 q 2 时 r t t 有 则时域误差为 e 0 0 e T T e 2 e 3 0 单位斜坡输入时系统的调整时间为2T 只需两拍就达到了稳态 典型输入下的最少拍控制器系统分析 5 7数字控制器的直接设计 在单位加速度输入时 q 3 有 单位加速度输入时系统的调整时间为3T 只需三拍就达到了稳态 113 则时域误差为 典型输入下的最少拍控制器系统分析 114 5 7数字控制器的直接设计 最少拍无波纹控制器设计上述最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为基础的 采用Z变换方法进行设计并不保证采样点之间的误差也为零或保持恒定值 因此在采样点之间可能存在纹波 即在采样点之间有误差存在 这就是有纹波设计 而无纹波设计是指在典型输入信号的作用下 经过有限拍系统达到稳态 并且在采样点之间没有纹波 输入误差为零 最少拍控制系统各参量表 115 5 7数字控制器的直接设计 5 7 3纯滞后控制技术在热工和化工等生产过程中 由于被控对象模型含有较大的纯滞后环节 因此如果要求控制系统的输出值在最少拍内到达稳态 则不但不能达到预期的效果 反而会使稳定性变差 过渡过程时间拉长 当对象的纯滞后时间 与对象惯性时间常数Tm之比