火积描述物体传递热量能力的物理量.pdf

1288 f 1 鱿并乎选展第 6 卷 第 1 期 00 6 年 1 月 烟 描述物体传递热量能力的物理量 过增元梁新刚朱宏哗 清华大学工程力学系 传热 与能源利用北京市重点实验室 北京100084 摘要 从导 热过程与 导 电过程的比拟 出发 引入了与电容器 的能量相对应的新 的物理量瓜 Q v h T 2 它具 有 能量 的性质 它描 述了一物体所具有的热量传递的总能力 由于它是热容量 与 温度乘 积之半 因此把此物理量称之为揪 热量传递是一个不 可逆过程 在传递 过程中部分炼将被 耗散 其 数值可由炼耗 散函数 的体积分求得 在建立了你平衡 方程的基础 上定义 了鳅 传递 的效率 从而可讨论传 热 过程的优化 在变分 分析 的基础上 提 出了导热过程优化 的炼耗散极值原理 对于 具有一定 的约束条 件并 给定 热流边 界 条 件 时 当炼耗散 最小 则 导热 过程最优 温差最小 在给 定温度边界 条件 时 炼耗散最大 则 导热过程最优 热流最大 基于炼 的耗 散这个 物理量定义 了多 维导 热 问题中的当量热阻 从而可把导 热优化的炼耗 散极值 原理归结为 导热优 化 的最小热阻原理 最后 以体 点散 热问题为例 计算了使导热性能最好 的导热系 数 的最佳分布 并对 优化前后的 导 热性 能作了比较 关键词 烙烟耗散传递效率传热优化最小热阻原理 由于传热 过程 的强化能够提高热设备和热 系统 中的能源利 用 效率 或者 减小热设备的重 量 和 体 积 所以广泛 被应 用 于 各个 领 域 例 如 在基 材 中 添加高导热材料就 能强 化 导热 的性 能 提高流速 或 紊流度 就能强化对 流换热 的性 能等 但是 由于为 传热强化 的 投 人 高导热材料 增加流 速等 和 传热强化 的 产出 具有不同 的量 纲 所以没有传 递效率的概 念 因此 也 就 没 有传热 优 化 的 问题 究其原 因 在于传热 学中只 有热量传递 速率的 概 念 没 有传递效率的概 念 从而无法讨论传热过 程 的优化 从热力 学角度看 热量传递 是 一 种 不可逆过 程 属于非平衡热 力学的范 畴 基于变 分法 在 力学 中的成功应 用 on s a g e r 2 曾用 变分 原 理导 出非 平 衡热现象的 基 本方程 并 提出 了最小能 量 耗散原 理 P r ig o g in e闭则基于热 力 学 系统在恒定状 态下应 具有极值这一 性质 提出 了最 小嫡产原 理 应用嫡 产的局域形式可以证明定 态是与最 小嫡产状 态相 对 应 的 而用积分形 式 时 基 于最 小 嫡产 原 理则可以 导 出热传导 扩散和粘性 流动等输运微 分方程 式 但是 它们 都未 涉 及传热 过 程 的 强 化 或 优 化 问 题 Be jan阵 5 导 出了 流 动和传热过 程 中 的嫡产表达 式 并以粘性和传热 引起 的总 嫡 产 最 小作为优化目标 研究了传热元件的最 优 几何参数 以及换 热 器和传 热 系统 中参数 的优化等 这 些都称 之 为热力 学 优 化 对于体点散热问 题 中 导热过 程 的优化 B灼a沪 7 提 出了树状构形 理论 据 此 理论可以优化 布置 在基材中添加一定数量 的高导热材料 本文则基于热量传递 与 电荷传递 现象之 间 的比 拟 引进了一 个新的物 理 量 烟 与电容 器 中的 电能相对应 它具有物 体热量 的 能 量 的 性 质 一个物体的烟就代表 了该物体传递热量的总 能力 基于这个物理量 就可以定义传热 过 程 的效率和讨 论传递 过程 的优化 20 0 5 一 12 一22 收稿 20 06一02 一17 收修改稿 国家 九七 三 重点基础研究项目 G Z 2 6 30 1 E 一m ail dem郎y m a之 1 tsinghua edu e n 育 兰并乎 展 第 1 6 卷 第 1 0 期 2 006 年 10 月 128 9 表 1 导热与导 电比拟中物理t 及单位的对照表 电容量Q 电流I电阻R 电容C e Q v U CAOF 热容量热 量 流热 阻热容 Q h一 Mc T O 卜 R h Ch一Q vh T JJ 55 K J J K 一定热容量 的物体 我们可以引 人 一个 与 电能相 对 应 的物 理量 它是 热容量与温 度乘积之半 1 不丁叼vhl 乙 电势U e V 电流密度奋 C m Z Ohm 定律 3 dU Q 一入 气 dn 凡一冬Q eu 乙 J E h 一 合 Q 一U h 一 合 UT 热势u 卜一 T K 热流密度吞 h J m Z s Fo u rier 定律 dU h Q 一 一入 卜 n dn 1 导热与导电间的比拟 在 2 0世纪 5 0年代时 数值计算的软 硬 件 还很 不发 达 对于复杂 的稳 态和瞬态 导 热 问题又无解 析 解 而热试验又很 费 时 费力 所以通常 采 用 电模拟 试验 方法川求解导热问题 这 是因为导 热 理论中的 Fo ur i e r 定律与电路理论中的O hm定律相似 在模 拟 中 热 流与 电流 热 阻与 电阻 温 度和电压 电 容 量和热容量 等 一一 相 对应 例如对 于集总 热 容 系 统 的瞬态 导热则可用 电容一电阻放 电电路系 统 进 行 电一热模拟试验阁 文献 9 认为 只要使以下比值 相等 鉴 于嫡这个字来源于 热 量 除以温度 所以我们把 此 新物理 量 称 之 为熠 其中 Q v h 是 物体的 定容热容 量 对于理 想气体它就是 内能U U h 是温度 即热 势 下面将讨论炽这个物理 量的物理 意义 和应用 2 烟 在讨论惚的物理意 义之前 我们先计算 一 个 电 容器 的 电能 表达 式 如图 1 所示 一个 球 形 电容器 具有 电量Q v 设无穷远 处有 一单位 电荷 6Q e 把 它 从无穷远处 移 到球形 电容器 边 上 贴 近 而未 进 人 外 界所需 功 为 脚 1 一 几 一 F d 一 止 q e aQ Ur 4 盯cor Q v e aQ e 4兀 r 0 4 a 1 R h Ch 1 R C e 1 其中Q v e 为球 形 电容 器所具有 的电容量 是 真空 中的介电常数 营 Q 一 rJ L 吐 r一a 就能使热系统和电系统 相似 其中 R h 一1 hA 为 热阻 C h 一P c v为 热 容 h 是 对 流换热 系数 A 是 物体的表面积 尺 是 电阻 C 是 电容 1 式 的物 理 意义是放 电和放 热 的时 间 常数相 等 Pe vV 几一 币乙 灭 r R e C e 2 但是 两个 系统的 时间常数相等 只是保证了热 系 统 中 的温度 热 流 与电系 统 中 的 电位 电流 随时间 的变化规律相 同 实际 上 时 间常数的相等并 不 能 保证 两个 系统 的完全比拟 导 电 现象和导热 现象比 拟以及它们一一 相对 应的物理量则列在表 1 从表 1 中可以看到 在过 去 的 电热比拟 中 在热学 中没有 与 电容器 的电 能相对 应 的物理量 鉴 于 对于导 热和 导 电现象 中有 如此多的对 应 物理量 因此对于具有 图 1 电 容器电能表达 式推导示愈图 a 初始状态 b 电荷移动至电容器表面 c 电荷移动至 电容器内部 现在再把 处在球形 电容器 边缘上 的 电荷aq 移 入球内 此 时 就 把 由 4 a 式所表示 的 功 带 人球 内 变成了球形 电容器 的 电能 因为 己Q e dQ v 4a 式可改写 为 12 90f 1 鼓并乎 瓜第 6 卷 第 1 期 200 6 年 10 月 八 dQ v O样l 叹 e 丁一一一 衬v e u曰 e 气任u夕 任兀Coro 其中dU e代表 由于 占Q e 加人 导 致球面 上 电 势 的增 量 而Q v dU 就是由于 占Q e 的加 人使电容 量 嗽部 分 的 电能 的增 量 然 而 把 占Q e 加 人球 中 还 需做 功 所需 的功不是 由于占Q e位置的变 化 而是 由于 球面电势 的增 加 6W 一aQ e dQ v e 4兀c oro 一台Q e dU e 4 e 图 2 烟表达式推导示意圈 它 则表示由于 aQ 的加 人 电量aQ 本身 部分 的 电 能 增加 所以把己Q 加人 到 电容量 为Qv e的球 形 电容 器 的总功 或者说由于aQ 的加人 电容器 电能 的总 增量 为 aW I 己W 一Q v dU aQ edU e 一 Q 十占Q dU 4d 由于aQ Q v 并把 4d 式写成微分形式 aw一dE Q dU sa 着使物体与热源的温 差必 须 无穷小 加人 的热 量为 无穷 小 以台Q 表示 如图 2 所 示 连续对物体的 可逆 加热 意味着 需要 无穷多个 热源 它们依 次对 物体加热 这些无穷多个热源 温度是以无穷小 量逐 渐增加 每个热源供 给物体的热量又都是 无穷小 由于不 同温度处 的热量其品位是不同的 所以温度 实际上 就是热量 的势 因此 在加 人 热量 的同时 也加人了热量 的 势能 简 称 热势 能 即能使 物体热 量 的 势 能 增加 与电容 器加人 电量 时的 情 况一样 当加 人无穷小热量 时 物体热势能 的增 量是物体的热容量乘热势 温度 的微分 这样 电容器 的电能表达式应为 dE 卜 Q v d T 6 a 二二 1 叼 v d 口 e 一下 Q 仰U e 乙 sb 所以 以绝 对零度作为基 准 时 一个物体的 热势 能 为 值得指 出的是 很 多 物理 教科书 中 把加 小 量 电荷于电容器 时 其电势能 的变化 写为 二 一 Q h d 卜丁 dT 6b dE e一 U e dQ v 并 导得 电能的表 达式为 sc 由于其量纲为J K 并不是 能量 的量纲 故在 热 势能 词上加了引 号 当 c 为 常数时 由 6b 得 到 二 一 U d Q v e 1 二 一 花万 叼 ve U 乙 sd 1 乙h 只 叼 vh l 乙 1 二 里竹亡I 艺 6 e 需要强调的是 尽管电势能 的表 达式 sb sd 是 相 同的 当电容C为常数时 但是 电势 能变化的微 分表达式 5 a sc 则不 同 它们的数学和物理概 念都是不 同的 下面我们来讨论熔的物理意 义 设 对温 度为T 定容比热 为 的物体进行可逆 加热 可逆 加热意 味 如果 把此物体与无穷多个与物体的温 差为 无穷 小 的 冷源依次接触 此物体能传递出的总 热势能 也 就是 Q v h T 2 所以此 物理量代表了物体热量 的总 传递能力 而在作者以前的论文 l 0 中 也曾把其称 之为热量传递势容 上面通过导热和 导 电 的比拟 唯象地 引进 了炽这 自 鱿并乎垂瓜第 6 卷 第 1 0 期 2 0 06年10 月 129 1 个物 理 量 实际上 在 5 0年代B io t l l 曾通 过 变 分求 得导热微分方程 过 程中已引人 了 这个物理 量 Ec k ert 等泛 2 曾指 出 从 1 955 年开始 Biot在 一 系列 的文章中从 不可逆热 力 学 观点 出 发 给出了一个 变 分形式的热传导方程 B io t定 义热势为 一 合拼 P c T Z d V 一 热势 起的作用 与势 势能 V 相类似 但是B io t并未 深入阐 明热势 的物理 意 义 而且除了在各向异 性 导 热 问题的近似求解以外 无其他方 面应用 图 3 稳态导热示意图 3 烟的耗散和烟的平衡 方程 热 量在介质 中的传递与 流体通 过管道和电流 通 过介质 一样 是 不可逆 过程 流体流动 因摩擦阻力 耗散 的是机械 能 电阻耗 散 的是 电能 而热量传过 介质 时 热 阻 耗 散 的则是烟 即耗散 的 是 热 势 能 对于无 内热源的稳态导 热热 量守恒方程 为 a T一 l dT 户c v 誉 一 甲 4一 甲 n k 策 7 a r v at dn q z q Z q sa 但是 由于传热过程 中烟的耗散 输人平板和从平 板 输 出 的熔则不等 它们的关系 为 心为热 流密度矢 量 方程 两边乘以 T aT 二二 二 二 Pc v l 石丁 一 v 叮12 卞 叮 vl U Z L声 上式 左边项 就是 微 元体中烟 随时 间 的变 化 上式右 边 的第一 项就是 进 入微元体的烟流 而 右边第二 项 则 是微 元体中的炽耗散 故可写 为 I T I 一 2 T 2 hdX sb 一 f d r d dT r Tt 其中 J 汽 工 一J 嚣 工一 刘 T一抓T l 一T Z 该式就是一 维稳 态导热中的熠平衡方程 其物理 意 义为输人熔等于输出烟和耗散炽之 和 再讨论瞬态导热的情况 设有 两个体积 质量 比热 导热 系数都相 同的立方物体 它们的初 始 温 度 分别为 爪 T T T 如 图 4 所 示 当 两 物 体相 接触 时 高温 物体 1 的 热 量 流 向低 温 物体2 由于过程 的不可逆 在 热量 和熔传递 的 同时 热 量 是守 恒 的 但炽将不 断地被耗散 当时 间足够 长 时 两物体达 到热平衡时 均为温度兀 d 卜 下宁 一V 咬 h 一户 h dt 7 c 画 医 几 玩 几 玩 7c 式就是炽平衡方 程 是单位体积中的熠 而 其中耗 散项 笋 一 寸 勺T 一k 勺T 2 7d 图4瞬态导热前后终态示意圈 称其为耗散函数 其中k是 导热系数 VT 是温 度梯 度 炽耗散函数笋 h 的物理意 义是单位时 间单位体积 内熄的耗 散 它也类似于流体流动 中机械能的耗散 函数 以一 维稳态导热 为例 如图 3 所 示 输 人厚 度 为d的平 板与输 出平板 的热 流密度 相等 T l T Z 2 9 两物体相互接触前 它们的炽分 别为 一 1 七h 万砚 卜 1 1 一 月二 Z竹C 乙 T 1292直 笼并乎 瓜 第 6 卷 第 期 2 0 0 6 年 1 0 月 1 七h 2一万姗曲2 1 1 一 二 工V IC I 乙 10 a T 几 2 2 升 姚 15 而两物体相互接触并达 到热平衡后 它们的烛均 为 一 l 乙 h3 万姗 h3 里 1 万 V l c 1 若 IOb 从 9 IOa IOb 式 不难看 到接触前后 两 个 物体组 成系统 的烟由于被耗散而 减少 了 其烟平衡 方程为 从 14 和 15 式可以看 到熄的传递效率与物体的 导 热 系数无 关 只与 两物体的 温 度 有 关 耗 散 愈 多 温 差愈大 效率就 愈小 当物体的导热系数较大 时 则单位时 间内的熔的 耗散就增大 但是 两物体达 到 平衡 的时间就缩短了 所以由 15 式 所表示的烟的 耗散值与导热系数无关 E E h ZE h3 十E h 1 1 其中 E h 1 一 丈 V IC 4 T 一爪 2 12 就 是被耗散 的烟 它也 可以表 示为 h 一 丁 勺T Z dv d 丁了丁 勺T dV d 1 3 4 热量传递过程中的烟传递效率 引人了烟和炽的耗散等物理 量 我们就可以讨 论 热 量传递过 程 中 的效率问题了 传热过 程 中能量 总是守恒 的 但熔是 要耗 散 的 所以可以定 义熠的 传递效率 对于如图 3 所 示 的一 维稳态 导热 炼流 密 度的传递 效率就是输出和输人平板 的炽之比 5 烟耗散极值原理和最小热阻原理 5 1 烟耗散极值原理 在基 材 中添加高导热材料总 是 能 强化导 热 性 能 提高流体的流速 总是 能 强化对流换热 的性 能 前面已提到 由于强化传热中 的 投 人 产 出 不是同一 物理量 所以没 有效率的概 念 也就无 法 讨论优化 的 问题 现 在 由于引人了烟 这 个 物 理 量 就可以讨论传热过 程 的优化问 题 了 为简单起 见 我们只讨论稳态 导热 问题的优化 程新广 3 等从 导热微分方 程 出发 采用加权余量法 建立了与之 相对 应的变分原理 它们包括热流 边界 条件给定情 况下的最 小烟耗散原理和 温度边 界条件给定情况 下 的最 大熔耗散 原 理 统称为熔耗散极值原 理 最 小 熠耗散原理是指 在 导热热 流给 定的条件下 物体 中的炽耗散最小时 则导热温差值就最 小 其表达 式 为 人 1 r Q hd 气 1少 dl 下 戈LVl d V U 气lb JV乙 几 一 兀 它 h 一它邸 它 l 心 2 几 奋 2 T 2 14 其物理意义很明显 当一定 的热量 通 过 平板 时 其 温降愈 大 意 味着熔耗散愈多 则烟的传递效率就 愈低 对于如图 4所 示的瞬态导热前后 初平衡态和 终平衡 态 来说 高温 物体 1 向低温物体2的熔的传 递效率为 其中己是变分符号 T 是 温差 Q h 是热流量 而 最大炮耗散原理 是 指 在 导热温 差给定 的条件下 当物体中的炽耗 散最 大 时 导热 热 流值就 最 大 其 表达式为 凡疏 一一 T 氨一 喜 T Zdy一 17 JV乙 一 ZE h3 2双 E E h T 裂 5 2 最小热阻原理 热传导过程 的阻抗称为介质的热 阻 它等于温 l 程新广 烟及其在传热优化 中的应用 北京 清华大学力学系 博士学位论文 20 0 4 自 鱿科乎 展第 卷 第 10 期 20 06年10 月 12 93 差 除以热流 实际上 热 阻 的概 念和电阻 的 概念 一样 只是在一 维 导热 的情 况 下才有其 严格的 物 理 意义 在过去 对于多维 导热 特别是对 于 非等温边 界 条 件的传热问题很难定义介质的热阻 现 在 由于有 了烟耗散的概 念 对 于 非等温边界条件或 多维导热 问题 定义热 阻成为了可 能 我们先讨论一 维 导 电 的情况 电能耗散 与 电阻 的关 系为 其中 石 了是平 均 温差 即介质的热 阻等于 温差 的平 方除以炽的耗散 对于给定热 流边界条件的多 维导 热 问题 物体的 当量热 阻为 R 一 孕 Q蒙 2 1b E 一 v d V一 2 e U 2 R 18 a E e 是 电能耗散 U 是 电 阻R 两端的 电势差 所 以 U 2 E 禅 18b 对于 只有两 个等电势边 界条件的多维 电导或 非等电 势 边界条件的多 维 导 电物体 则可以定 义其当量 电 阻 它们分别是 U 一E 峥 石 百 E 禅 1 9 a 即电 阻等于电势 差 的平 方 除以电 能 的耗 散 其 中 云百是 平均 电势差 对 于 给 定 电流 的 非 一 维 导 电 问 题 可定义其当量 电阻为 其 中 Q h 是边 界上的总热 流 量 即介质的热 阻等于 烟耗散除以热流量 的平 方 建立了炽耗散和物体的当量 热 阻关系后 就可 进 一步讨论炽耗散 极值原理的物理 意 义了 由 21b 式可以看 到 热流给定 时 当熔耗散 最 小 时 意 味 着 当量热阻 最 小 而从 2 1 a 式可知 对于温 度 边 界条件给定 的情况 当烟耗散最 大 时 则 当量 热 阻 最小 所以 熄耗散极值原理可 归结为最小热阻 原 理 它 的表述 为 对 于具 有 一定约束条件 如基 材 中加 人一 定数量 的高导 热 材料 的 导热问题 如果 物体的当量 热 阻最小 则 物体的导 热 性 能最好 给 定 温差时 热 流 最 大 或 给定 热 流 时 温差最 小 这样 导热过程 的 优化就可归结为在 一 定 的约 束条件下 使其热 阻最 小 而热 阻 的数值变 化取决 于烟的耗散值 在 热 流 给定 条件下 炽耗 散 最小 就 意味着热 阻最 小 在 温度给定边 界条件 下 炽耗散 最 大就意味着热阻最小 鱼 尸 一一 R 1gb 丛 尸 一一 R 即电阻等于电能 的耗散 除以电流的平方 与此 类似 对于 一维导热 的情况 熠的耗散与热阻 的关系 为 一 v h dV一 R h T R h ZO a T E h E 时 幼是 ZOb 5 3 体点散热问题 现 在来讨论炽耗散 极值原理 在体点散热 问题中 的应用 体点散热问题是指 如何将特定体积空间内 的发热量以导热方 式高效的传到器件表面 的某 一指 定位置 点 在 基 材 中嵌人 高导热材 料 必 能提高导 热性能 但当高导 热 材料数量一定时 就存在着 如 何最优布置 这些高导热 材料的问题 以使导 热 性能 最好 使体材 的 温度最低 B哟a n 6 7 提 出 了优化布 置高导热材 料 的树网构型理论 使 体 到 点 的传热具有 最小的热阻 从而使导热性能最优 我 们则从熔耗散的角度 来讨论体点 散热 问题的优化 设有一 正方 形 的发热区的二 维导热问题 如图 5 所示 内部有 均 匀热源 Q一1 0 o w m 3 边 界上 有一散热 出口 保持恒 温 T一3 0OK 其他边界均为 绝热 体材料 的 导热 系数可以连续变化 但需保证 聪 凡 其中 E时是熠耗散 对于只有两 个等温边 界 条 件 的 多维 导热问题或非等温边界条件的导热体的当量热 阻分别为 n T 2 石 了 2 找 h 一一干干一一一 个H八 h 一下言 一 一 乙1己产 乙铸乙时 1294氮 鱿并乎 展第 1 卷 第 期 20 06 年 1 0 月 体材导热 系数的平 均值为灭一 lw m K 寻 找 导热系数的最优分布 使体内 的平均温度最低 l奋 x y z 曹曹 一Ioo W m 白白白 k x y z 一 v X d V V 一 丁 v X dV V 场 其中 4 返回步骤 2 重新计算温度场和热流密度 直到 k 一k k 1 2 5 为设定 的收敛 性判别依据 图5体点散热问题示意图 此时 的优化对象是 导热系数的空间分布 优化 目标是 烟耗散最 小 平均温度最低 约束条件是总 导热 力 一定 丁 v dy COOSt 一 V 实际上这 是 一个泛函求极值问题 首先 采 用 La g r a ng 乘子 法 消 除约束 条件 即 构造 泛函 对图 5 所示 的体点散热问题的导热系数 分布的 优化 计算结果见图 6 7 在 热 流出 口处导热系数 分布是双峰状 导热系数的峰值处 也就是热流密度 最大 的地方 导热 系数最高值为 平均值的 20 0 倍左 右 而大部分区域的导热系数则仅为平均值的百分 之几 优 化前 导热系 数 均 匀 分布 的温度 场 示于 图8 其平均温度为 3 6 5 4K 体点 散热热 阻 R h E 蹄 Q葺一0 6 54K W 优化后的 温 度 场 示于图6 李 走 T 2 艺 dV 2 2 Q 二loow m 尸 V 1 一一 J 月 呀 一八钊 U n 乙 1 且 珍工 一 3 内 一产 一 护 其中 几为I Ja gr a nge 系数 把泛函J对导热系数求变 分 则得 甲T 2又 2 3 由于 久是一 常数 所以 23 式表 明 要使体内的烟 耗散最小 温 度梯度 必须 处 处均匀 也就 是说各处 的导 热 系数与 热 流密 度 的比值处 处是 相 同 的 下 面 采用数值计算的方 法求得满足 2 0 式 的导热系数的 分布 计算步骤为 1 以均匀的导 热 系数作 为 导热系数的初始化 分布 2 解 导热 微分方程 求得体内的温度场和热 流密度场 3 根据 23 式 的要求计算新 的导热系数场 T w 300 K 图6导热系数优化分布时的温度场 k朴a x 夕 z 咬 x 夕 z 奋 x y z k x 夕 z 2 4 其 中 奋是热流密度 n 是计算序列 图 7 优化后的导热系数分布 L 1 0 cm 自大并乎选展 第 16 卷 第 1 期200 6 年 1 月 1295 其 平均 温 度降为 33 1 5 热阻 R 一 凡洲公畏一 0 3 1 5K W 热阻降低了一半还 多 一 些 而 且可以 看到 导热 系数均 匀分布时 体平 均 温度 很高 且 体内各处 的温 度 梯 度很 不 均 匀 见 图 8 而导 热 系 数优化分布后 体内各处 的温度梯度相同 见 图 6 从而使体平 均 温度 大幅降低 当热流 出 口 宽度 从 L一1 0 m 减 小 到 1 5 m 时 最佳导热系 数分布计 算结果示于 图 9 可以看 到此 时 出口处只有 一 个高 导热 系数峰 导热 系 数 峰值与 出口宽为 1 0 m 时增 大一倍 体点散热热阻也 相应增 加 为 1 6 1 K W 过 程中热量 是守 恒 的 然而 在烟传递过 程 中 部分 炽将被 耗散 因此熔是 不守 恒 的 这 是因为 热 量和 烟的传递过程 是不可逆 过程 3 建 立 了炽平衡方 程 定 义了炽传递效率 在此基 础上 提 出了导热 过程优化的炽耗 散极值原 理 和最小 热阻原 理 4 以烟耗散极值 最 小 热阻 原 理应 用于体点 散 热 问题为例 在 总 导 热 能 力 一 定 的约束条 件 下 计算求 得了导热 系数 的最佳分布 它使介质热阻 最 小 从而使散热性 能 最 好 即能 最 大 程度 地降低体 内的平 均温度 符号 表 凡凡 TU 认认 V汽 AC民 d及 瓜 凡 珠 h1Jk M Q e氨 Q v eQ v t i 氨 Q 100 w m Z 一 3 73 凡 300 K 图8导热系数均匀分布时的温度 场 表面积 电容 热容 定容比热容 平板厚度 电能 炽 炽流密度 烟耗散 对 流换热系数 电流 泛函 导热系数 质量 热流密度 电量 热量 电容量 热容量 热流量 参 电 阻 热阻 温度 内能 电势 热量势 体积 炮耗散函数 炽传递效率 L agr ange 乘子 收敛性判据 单 位体积中的 炽 单 位 时间 单 位面积上 的炽 流量 密度 考文献 图9优化后的导热系数分布 L 1 s cm 6 结束语 1 引人 了新 的物理量 炽 它具有热量 的 能量 性质 简称 热 势能 与 电容 器 的 电能 相 对应 炽的物理 意 义是 相对于 OK 环 境 物体热 量传递的 总能力 2 在热 量 传 递 的 同时 也 传 递了烟 在传递 O ns age r L R e eiproe alr elatio ns inir r e v e r siblep roe e s s 1 1 Physi e alReview 1931 38 2 26 5一2 27 9 On s age r L M aehlup 5 Flu etu atio n s a nd ir re v e r sible proe e s s e s PhysiealR e view 1953 9 1 6 15 05一1 5 12 Prigogi ne 1 In troduetionto The rm odynam ie s of Irr e v e rsible Pro e e s s e s 3rd ed N ew Y ork In te rseien e e Publishe rs AD iv卜 sio nofJohn wil ey 邑s ons 29 6 7 7 6一7 7 Be ja n A E ntrop y G en e r atio n Thro ughH e atand FluidFlow N ew Yo k J ohn WIl ey 乙S ons In e 19 82 119一34 Be j an A E ntropy G e n eratio n M inimization Flo rida CRC 12 96自兰并乎 瓜 第 16 卷 第 1 0 期2 0 0 6 年 10 月 Pres s 1996 47一11 2 Be j a n A Co nstruetal一theorynetwo rkofco ndueting Paths fo r e o olinga he at gene r ation volume In t JH eat M a s s T ransfer 19 9 7 40 4 7 99一808 Be j a n A S hape and Struetu r e Fr omE ng in e e ringto N atu r e N ew Y o rk Cambridg e U niv e rsity Pr e s s 20 00 5 2一8 1 Sehn ei