22配方法(3) (2).doc

课时课题：2.2配方法(3)课 型：新授课授课老师：教学目标:1.知识与技能目标：（1）进一步熟练用配方法解一元二次方程.（2）会把实际问题抽象化，转化成一元二次方程予以解决.（3）培养学生分析、解决实际问题的能力.2.过程与方法目标：（1）经历列方程解决实际问题的过程，让学生学会如何用一元二次方程解决实际问题的方法.（2）通过学生动手操作探究，掌握探究的方法和技巧.3.情感、态度与价值观目标：（1）体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识.（2）根据实例和具体的操作体会转化的数学思维方法，会用这一思想解决实际问题.（3）通过用方程解决实际问题体会数学的应用价值，培养学生正确的数学观.教学重点：掌握用一元二次方程解决实际问题的方法.教学难点：把实际问题抽象化，通过建立数学模型解决实际问题.教法与学法指导：本课是一元二方程的实际应用，在处理问题时具有很强的开放性，为培养学生的积极主动性和动手操作能力，确立本课教学模式为“问题探究式”教学模式.学生通过合作探究，动手设计方案，分析问题、解决问题，最后掌握解决实际问题的途径和方法.本节课教学应尽可能多的留给学生思考空间和时间，如果学生设计方案有困难，也可以先提供一些实例，让学生在实例的基础上再去探究其它的方法.教学过程：一、 复习回顾，导入新课（一） 复习回顾（时间5分钟）（教师）：请同学们回顾一下我们上节课所学习的配方法的有关内容，回答以下问题：1、配方：（1） （2） 2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（学生）：思考后回答：（1）化1：把二次项系数化为1.（2）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项.（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方.（4）变形：方程左边分解因式，右边合并同类项，使方程转化为形如的形式.（5）开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.（6）求解：解一元二次方程.（7）定解：写出原方程的解.3、用配方法解下列一元二次方程？（1）(2) （教师）找两名学生到黑板板演，每人在3分钟内完成，其余同学分为两部分，一半做第（1）小题，一半做第（2）小题.(学生)：两名学生去黑板板演，其余同学在练习本上按照分工完成配方法解方程.(教师)：评判学生所做的解方程是否正确.（设计意图：通过复习回顾，帮助学生回忆上节课所学习的有关配方法的解题方法和步骤，进而为本节课的学习做好准备，同时也起到了温故知新的作用.在第3小题解方程的处理时，要要求学生限时去完成，以便更好地训练学生的运算技能.）（二）导入新课（时间1分钟）（教师）：我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些实际问题，需要用一元二次方程来解答.本节课我们就来学习如何用一元二次方程来解决实际问题. （板书课题：2.2配方法）（设计意图：激发学生的学习兴趣，自然引入新课.）二、 自主探究、合作交流（时间20分钟） （教师）：请同学们看屏幕（展示课件）：例：在一块长，宽的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗?（一）合作探究：（教师）：请同学们仔细审题，以小组为单位分组进行讨论，设计出具体方案，并说说你的想法. （学生）：以小组为单位，进行讨论，个人发表自己的见解，设计出具体方案.然后归纳出本小组的最终设计方案.（设计意图：让学生充分发挥自己的想象，相互合作，共同探讨，增强相互间的协作能力和集体凝聚力，加深学生对问题的理解和应用能力.同时，能够充分调动学生的兴趣和学习的积极性，设计出更多的方案，为讲解降低难度.）（二）展示交流：1、典型方案展示：（教师）：请同学们把你们小组所设计的方案展示出来，我们先找两个小组说说你们是如何设计的？然后教师找两个小组分别说出自己的设计方案.方案一：(小组1)：我们组的设计方案如图(1)所示，其中花园四周是小路，它们的宽度都相等，使花园的面积等于矩形面积的一半12m16m (图1)方案二：（小组2）：我们组的设计方案如图（2）所示，分别以矩形的四个顶点为圆心，画了四个四个大小相同的扇形，则矩形除四个相同的扇形以外的地方就可作为花园的场地，且使花园的面积等于矩形面积的一半12m16m （图2）（教师）：两个小组学生展示完自己的方案之后，教师进一步提出：以上两个小组的设计方案都很好，都符合要求，那么我们在实际操作时方案一中的小路是多宽？如何去计算小路的宽度呢？方案二中的扇形的半径又该是多大？如何去计算呢？请同学们相互交流讨论如何去解决上述问题.（学生）：以小组为单位，进行探讨，各自发表自己的见解，最终形成统一意见，写出详细解答的过程.（教师）：找学生分别归纳总结出两个方案的解决办法，先找学生回答方案以的解决办法：（学生1）：方案一中可以设小路的宽度均为m,根据花园的面积等于矩形面积的一半，就可以列出一个一元二次方程，解出这个一元二次方程，得到方程的解，从而求出小路的宽度；（教师）：你所列的一元二次方程是什么？（学生）：.（教师）：这个方程的解是多少？（学生）：.(教师)：这两个解都符合题目的要求吗？为什么？（学生）：思考后回答：符合要求，不符合要求，因为荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半.(教师)：这位同学会的得非常好，对于实际问题，我们在求出方程的解之后，一定要结合实际检验一下所得到的方程的解是否符合题意.教师接下来找学生回答方案二的解决办法：（学生2）：方案二中可以设扇形的半径均为m，四个扇形正好组成一个圆，根据花园的面积等于矩形面积的一半可知，四个扇形的面积和（即一个圆的面积）正好也等于矩形面积的一半，进而列出一元二次方程，解出这个一元二次方程，从而求出扇形的半径.（教师）：你所列的一元二次方程是什么？（学生）：，（教师）：这个方程的解是多少？（学生）：.(教师)：这两个解都符合题目的要求吗？为什么？(学生)：符合要求，不符合要求，因为扇形的边长不能为负数.（教师）：同学们回答的都很好，这样我们就可以求出的小路的宽度和扇形的半径，完成我们的设计方案了.（教师）：找两名学生到黑板板演详细的解答过程，其余同学在练习本上进行书写，然后教师再根据学生板演情况进行规范解答过程.（设计意图：从学生的设计方案中选择出两种适合用一元二次方程求解的方案，展示给学生，按照规范的步骤设出未知数、根据题意列出方程、解方程、检验根，给学生起到一个示范的作用.通过解题过程，让学生明确对于实际问题，应结合题意检验解得合理性.）2、其他方案展示：（教师）：同学们是否还有其他的设计方案呢？请分别展示出来.(学生)：展示自己的方案，说出自己方案的设计方法.(教师)：分别肯定每个同学的设计方案，然后出示多媒体课件，给出一些不同的设计方案.（展示课件）：花园为菱形 花园为圆形 花园为三角形 花园为梯形 小路型 （教师）：以上展示的是几种比较常见的方案,对于这个题目来说，设计的方案还有很多种，请同学们可以在课下进一步的去探讨.（设计意图：让学生明确，本题的设计方案很多，不能局限于一种、两种或几种方案，要充分发挥自己得想象力，设计出更多符合题意的方案来，并且找出其解答方法来，从而满足学生的好奇心和求知欲，增加学习的兴趣.）三、 学以致用、能力提升：（时间5分钟）（教师）：小颖的设计方案如图（3）所示，你能帮助她求出图中的吗?xmxm12m16m（图3）（学生）：认真分析图形，思考后回答：可以把两条小路分别平移到矩形的一边，把四个小矩形花园合到一起得到一个稍大点的矩形，计算出它的长和宽就可以根据面积列出方程，求出小路的宽度.(教师)：同学们回答的非常好，请同学们写出它的解题过程.（学生）：一名学生到黑板板演详细的解答过程，其余同学在练习本上写.（教师）：根据学生板演情况进行规范解答过程.（设计意图：进一步训练学生用一元二次方程来解决实际问题的能力、方法和步骤，以及运算能力.进一步发现学生做题中所存在的问题，以便加以纠正与训练.）四、 小结（时间3分钟）（教师）：请同学们回顾我们本节课所学习的内容，思考一下如何用一元二次方程来解决实际问题，它的一般步骤是什么？（学生）：思考如何用一元二次方程来解决实际问题，它的一般步骤是什么？然后举手回答自己的方法和步骤.(教师)：归纳总结用一元二次方程来解决实际问题时的一般方法和步骤：审：读题，审清题意.设：根据题意，设出未知数.列：根据题目中的等量关系，列出一元二次方程.解：解出所列的一元二次方程.验：根据实际问题检验解的合理性，是否适合题意.答：有问必答，写出答案.（设计意图：归纳总结用一元二次方程解决实际问题的方法和步骤，使学生进一步明确本课所学知识，同时使学生对本课的知识形成体系，便于学生掌握与记忆.）五、当堂检测（时间8分钟）（教师）：为了检查我们本节课所学习的知识是否掌握了，我们来完成以下检测题：1、（2012临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程配方后为 .2、（2012湘潭）如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m.（学生）：在练习本上认真做当堂检测题.（教师）：巡视学生做题，在接近八分钟时教学生用举手的方式，了解学生做题情况，是否能够全部完成.(学生)：做完后举手示意老师自己已经完成.(教师)：学生做完后，教师出示答案，让学生校对.(学生)：根据老师的答案，同为交换答题互批.(教师)：统计学生答题情况，做一简单总结.(设计意图：了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，也可以查漏补缺，以便为下一节课的教学做准备.)六、 布置作业：（时间1分钟）（教师）：为了更好的巩固本课所学习的内容，请同学们把课本P62习题2.5的第1、2两题做在上交作业本上.板书设计：2.2配方法(3)方案一解答过程： 方案二解答过程： 列方程解决实际问题的一般步骤： 审设学 生 板 演 展 示 用 列解验答(设计意图：规范板书内容，便于学生掌握与记忆本课所学内容.)教学反思：本课是继配方法第1、2课时后对配方法的进一步加深理解与应用，通过对实际问题的分析与应用，进而将实际问