二次根式教材分析(学生版).doc

第二十一章 二次根式教材分析 一、本章知识结构框图：加减法：最简二次根式，合并同类二次根式二次根式概念性质二次根式最简二次根式同类二次根式运算乘法：混合运算除法：二、本章地位与作用承上启下的作用，与前面实数及整式一章有非常紧密的联系；二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础。三、(建议) 课时安排21.1 二次根式 约2课时21.2 二次根式的乘除 约2课时21.3 二次根式的加减 约3课时数学活动与小结 约2课时四、中考考试要求基 本 要 求略 高 要 求二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件会利用二次根式的性质进行化简；能根据二次根式的性质对代数式做简单变形，在特定条件下确定字母的值二次根式的化简和运算理解二次根式的加减乘除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）五、教学建议(一)加强知识间的纵向联系，充分理解概念与性质1教学中要注意与已有知识和经验的联系，要在“实数”一章的基础上进行教学；对平方根的有关概念和性质进行复习，使学生理解二次根式的本质就是将数的算术平方根扩充到式的算术平方根，进而理解二次根式的性质。2教学中注意本章与第十五章“整式”的联系。整式的运算法则和公式及运算律在二次根式的运算中同样适用。教学中要注意本章内容与“整式”中相关内容的联系，使学生的学习形成正迁移。3注意本章知识与已学过知识的综合,如与因式分解的综合、与勾股定理的综合，与分式运算的综合等.（二）加强与实际的联系，突出二次根式的数学本质 研究二次根式的概念和运算既是数学内在的需要，也是实际的需要，教学时应加强与实际的联系，可以适当增加一些贴近学生生活的实例，使学生在兴趣中认识二次根式的有关概念和运算，在解决实际问题中理解二次根式的本质，调动学生学习数学的积极性。（三）重视二次根式的化简1二次根式的主要性质：(1)； (2)； (3)；(4) 积的算术平方根的性质：；(5) 商的算术平方根的性质：；(6)若，则.2二次根式的化简是本章的主要内容之一，掌握化简的方法需要进行一定的训练；3与的逆用。(四)加强运算能力，培养学生的观察能力、灵活的运算能力及估算能力1二次根式的乘除运算(1)加大学生的探索空间，由特殊到一般，理解二次根式乘除运算法则的合理性；(2)根据教学内容逐步明确运算结果的要求,不断归纳；(3)引导学生总结运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(4)注意让学生知道每一步运算的算理；(5)乘法公式的推广：2二次根式的加减运算(1)用实例引入，体现研究二次根式加减运算是生活和数学本身的需要；(2)先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；(3)可补充同类二次根式的概念。3、二次根式的混合运算(1)明确运算顺序、运算律与整式的相同，整式的运算法则及乘法公式也同样适用；(2)在讲述实例时与整式的相关运算类比；(3)控制运算的难度.4常用的比较大小的方法(1)估算法与估算能力的培养； (2)被开方数比较法； (3)平方比较法； (4)倒数比较法； (5) 设参数比较法； (6)分子有理化比较法.5分母有理化(1)有理化因式与分母有理化的概念；(2)常用的有理化因式：一般地，与、与、与（与、与）互为有理化因式；(3) 在进行分母有理化时，先将二次根式尽量化简；在找有理化因式时，找分母最简有理化因式；计算或化简的结果化为最简形式。6教会学生运算的技巧7精讲多练，为后续学习打基础，二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础。（五）掌控学生易错的环节，及时分析错因，不断巩固提高（六）思想方法总结(1)“特殊到一般”与“一般到特殊”；(2)类比思想；(3)转化思想。六、相关练习：（一）二次根式的概念和性质1x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2）； （3）2若x、y为实数，y3求yx的值3已知0求a、b、c的值4根据下列条件，求字母x的取值范围：（1）1x； （2）15已知为三角形的三边，则= 6在实数范围内因式分解：x44_7已知a0，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D8把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D（二）二次根式的运算1计算：（1） （2）(1)32(3) (4)(5) (6). (7) (8). (9).（a0，b0） （10）（11）. (12) 2. 若的整数部分是a，小数部分是b，则 3在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_4若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 .5的关系是 6甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答，甲的解答：，乙的解答：，谁的解答是错误的？为什么？7. 先观察下列分母有理化：，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:8. 观察下列各式的特点：，(1)请根据以上规律填空 (2)请根据以上规律写出第个不等式，并证明你的结论.(3)计算下列算式：（三）二次根式的化简求值1若，求的值。 2若求的值。 3已知，求的值。（四）二次根式的比较大小（1）3与（平方法） （2）5与6（被开方数） （3）与（分母有理化） （4）与（倒数法）(5) 与（设参数比较） (6) 与（分子有理化）（五）二次根式的应用1在交通事故的处理中，交通警察往往用公式来判断该车是否超速，其中表示车速（单位km/s）,表示刹车后车轮划过的距离（单位：）,表示摩擦系数；某日，在一段限速60km/s的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的，请问该车超速了吗？(,该车超速)2某人用一架不等臂天平称一块铁的质量，把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为300克；把铁块放在天平右盘时，称得它的质量为900克，利用所学知识，求这块铁的实际质量.（约520克）3我们人体含有多少脂肪才算适当？据科学研究表明，可以利用身体的体重（，单位：千克）和身高（，单位：米）来计算身体脂肪水平，也称为身体质量指数（BMI）.计算公式是BMI=，而且男性的BMI指数范围是2427，如果一位男生体重是70千克，身体脂肪属于正常，那么请你估计他的身高大约在哪个范围内？（精确到0.01米）（）4谈祥柏是中国人民解放军军医大学数学教授，有一次他将我国近代著名作家徐志摩再别康桥中的两句组成了如下的等式组：，这里相同的汉字表示，中相同的数字，不同的汉字表示不同数字，你能利用所学知识破解它吗？（答案为：）5有一块木板，如图，请你把它切成三块，然后拼成一个正方形的桌面。（答案为右图） 6设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h（1）如果a2，b，求h；（2）如果b，h2，求a（）7设三所学校A，B，C分别位于一个等边三角形的三个顶点处，现值网络时代，要在三个学校之间铺设通讯电缆，小张同学设计了三种连接方案，如图所示，方案甲：AB+BC；方案乙：AD+BC（D为BC中点）；方案丙：AO+BO+CO（O为三角形三条高的交点），请你帮助计算一下哪种方案线路最短？（答案为方案丙最短）二次根式全章练习（70分钟） 2008年4月姓名 学号 班级 得分 一. 选择题1. 实数范围内有意义，则x的取值范围是（）（A）x1（B）xl（C）x1（D）x12.下列各式中，对任意实数都成立的是（ ） (A) (B) (C) (D)3. 是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)54. 如右图，数轴上点表示的数可能是（）(A)(B)(C)(D) 5. 的化简结果是（ ）(A) (B) (C) (D)6.下列各式中，计算正确的是（ ） (A) (B) (C) (D)7. 若则（ ）(A) (B) (C) (D)28. 已知在数轴上的位置如右图所示，则代数式（ ）(A) (B) (C) (D)9. 若a0，b0，则()2()2的值是（）（A）ab （B）ab （C）ab （D）ab10. 设，则之间的大小关系是（ ）(A) (B) (C) (D)二. 填空题1. 等式成立的条件是 2. 若与互为相反数，则的个位数字是 3. 计算：_.4.若，则的取值范围是 5. 把中根号外因式适当变形后移至根号内得 .6. 在实数范围内分解因式： ; 7. 若| a |= 4 ,且| a+b|=ab,则ab的值是 8. 已知，求的值为 9. 已知其中b0，则a:b的值为 10. 观察下列各式：请你探究其中规律，并将第n(n1)个等式写出来 三、计算题（题目中字母均为大于0的实数）(1). (2). (3). (4).(5).2x（） （6）. （7）. （8）. 四、解答题.1. 已知，求的值2. 已知的值.3.已知，求的值.4.设，求的值.5. 如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE=3.5米，窗户的高度AF=2.5米，求窗外遮阳棚外端一点D到窗户上缘的距离AD.（结果精确到0.1米，）五、实验操作题小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙）挑选2块或3块进行铺设，请你帮助