江西省中考数学复习 第1单元 数与式 第2课时 整式课件.ppt

第一单元数与式 第二课时整式 知识体系图 要点梳理 整式 整式的分类 整式的运算 代数式 单项式 多项式 整式的加减 整式的乘法 乘法公式 幂的除法 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 概念 系数 次数 概念 系数 次数 同类项 合并同类项 去括号与添括号 幂的乘法 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 完全平方公式 平方差公式 1 2 1整式的概念 1 整式 单项式和多项式统称为整式 2 单项式 数或字母的积的式子叫作单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作单项式的系数 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 3 多项式 几个单项式的和叫做多项式 多项式的次数 一个多项式中 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 4 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 要点梳理 1 2 2整式的加减运算 1 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不变 2 整式的加减 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 要点梳理 1 2 3幂的运算法则 1 同底数幂乘法 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即am an am n m n都是整数 2 幂的乘方 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 am n amn m n都是整数 3 积的乘方 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方 再把乘方的幂相乘 即 ab n anbn n为整数 4 同底数幂除法 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即am an am n m n都为整数 要点梳理 1 2 4整式的乘除法 1 单项式与单项式相乘 把相同字母部分的指数相加 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式相乘 用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加 即 m a b c ma mb mc 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式里的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 即 m n a b ma mb na nb 4 单项式的除法 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为上的一个因式 5 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 即 ma mb mc m a b c 要点梳理 1 2 5乘法公式 平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 恒等变换 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab 要点梳理 例1 2015年南京 计算 xy3 2的结果是 a a x2y6b x2y6c x2y9d x2y9 解析 本题考查幂的乘方运算 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 am n amn 所以 xy3 2 x2y6 故选a 经典考题 例2 2015年陕西 下列计算正确的是 b a a2 a3 a6b 2ab 2 4a2b2c a2 3 a5d 3a3b2 a2b2 3ab 解析 本题考查整式的运算 包括幂的乘法运算 幂的乘方 整式的除法运算 根据其运算法则计算即可 a a2 a3 a5 故错误 b 正确 c a2 3 a6 故错误 d 3a3b2 a2b2 3a 故错误 经典考题 例3 2014佛山 多项式2a2b ab2 ab的项数及次数分别是 a a 3 3b 3 2c 2 3d 2 2 解析 此题应根据多项式的有关概念来判定 多项式中每个单项式叫做多项式的项 这些单项式中的最高次数 就是这个多项式的次数 2a2b ab2 ab是三次三项式 故次数是3 项数是3 故选a 经典考题 例4 2012广东 先化简 再求值 x 3 x 3 x x 2 其中x 4 解 原式 x2 9 x2 2x 2x 9 当x 4时 原式 2 4 9 1 解析 此题考查了整式的运算 以及化简求值 涉及了平方差公式 单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识 来化解该整式 将整式化简到最简单的表达方式 再代数求值 经典考题 例5 2015年洛阳模拟 已知x2 x 5 0 求代数式 x 1 2 x x 3 x 2 x 2 的值 解 原式 x2 2x 1 x2 3x x2 4 x2 x 3 由题可知 x2 x 5 0 x2 x 3 原式 5 3 2 解