高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 理.ppt

第五章平面向量 5 1平面向量的概念及线性运算 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 思想与方法系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 0 知识梳理 1 答案 1个单位 相等 相同 相等 相反 相同 相反 方向相同或相反 答案 2 向量的线性运算 三角形 平行四边形 答案 三角形 a 相同 相反 0 a a a a b 答案 3 共线向量定理对空间任意两个向量a b a 0 a与b共线的充要条件是存在实数 使得 b a 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 向量与有向线段是一样的 因此可以用有向线段来表示向量 2 a 与 b 是否相等与a b的方向无关 3 若a b b c 则a c 5 当两个非零向量a b共线时 一定有b a 反之成立 思考辨析 答案 解析根据零向量的定义可知 正确 根据单位向量的定义可知 单位向量的模相等 但方向不一定相同 故两个单位向量不一定相等 故 错误 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 如图所示 向量a b 用e1 e2表示 解析由题图可得a b e1 3e2 e1 3e2 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 b a a b 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知a与b是两个不共线向量 且向量a b与 b 3a 共线 则 解析由已知得a b k b 3a 解析答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 例1下列命题中 正确的是 填序号 有向线段就是向量 向量就是有向线段 向量a与向量b平行 则a与b的方向相同或相反 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 题型一平面向量的概念 解析答案 思维升华 不正确 若a与b中有一个为零向量 零向量的方向是不确定的 故两向量方向不一定相同或相反 不正确 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 正确 向量既有大小 又有方向 不能比较大小 向量的模均为实数 可以比较大小 答案 解析 不正确 向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 有向线段也不是向量 思维升华 思维升华 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即为平行向量 它们均与起点无关 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 不要把它与函数图象的移动混为一谈 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的个数是 解析向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 3 跟踪训练1 解析答案 命题点1向量的线性运算 题型二平面向量的线性运算 解析答案 解析答案 命题点2根据向量线性运算求参数 解析答案 解析答案 思维升华 思维升华 思维升华 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 1 向量加法或减法的几何意义 向量加法和减法均适合三角形法则 2 求已知向量的和 一般共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 3 求参数问题可以通过研究向量间的关系 通过向量的运算将向量表示出来 进行比较求参数的值 跟踪训练2 解析答案 解析答案 例4设两个非零向量a与b不共线 a b d三点共线 题型三共线定理的应用 解析答案 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 解 ka b和a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是两个不共线的非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 解析答案 思维升华 思维升华 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 跟踪训练3 解析答案 返回 思想与方法系列 思想与方法系列 10 方程思想在平面向量线性运算中的应用 温馨提醒 解析答案 思维点拨 返回 思维点拨 1 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本要领 要尽可能地转化到平行四边形或三角形中去求解 3 利用向量共线建立方程 用方程的思想求解 温馨提醒 解析答案 规范解答 温馨提醒 解析答案 即m 2n 1 8分 温馨提醒 解析答案 温馨提醒 解析答案 消去t1得 4m n 1 温馨提醒 温馨提醒 1 本题考查了向量的线性运算 知识要点清楚 但解题过程复杂 有一定的难度 2 易错点是找不到问题的切入口 想不到利用待定系数法求解 3 数形结合思想是向量加法 减法运算的核心 向量是一个几何量 是有 形 的量 因此在解决向量有关问题时 多数习题要结合图形进行分析 判断 求解 这是研究平面向量最重要的方法与技巧 如本题易忽视a m d三点共线和b m c三点共线这个几何特征 4 方程思想是解决本题的关键 要注意体会 返回 思想方法感悟提高 1 向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则 做题时 要注意三角形法则与平行四边形法则的要素 向量加法的三角形法则要素是 首尾相接 指向终点 向量减法的三角形法则要素是 起点重合 指向被减向量 平行四边形法则要素是 起点重合 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 方法与技巧 方法与技巧 1 解决向量的概念问题要注意两点 一是不仅要考虑向量的大小 更重要的是要考虑向量的方向 二是考虑零向量是否也满足条件 要特别注意零向量的特殊性 2 在利用向量减法时 易弄错两向量的顺序 从而求得所求向量的相反向量 导致错误 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 给出下列四个命题 其中所有正确命题的序号是 a与b共线 b与c共线 则a与c也共线 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四顶点 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 有相同起点的两个非零向量不平行 15 解析答案 解析由于零向量与任一向量都共线 所以命题 中的b可能为零向量 从而不正确 由于数学中研究的向量是自由向量 所以两个相等的非零向量可以在同一直线上 而此时就构不成四边形 更不可能是一个平行四边形的四个顶点 所以命题 不正确 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 向量的平行只要方向相同或相反即可 与起点是否相同无关 所以命题 不正确 对于命题 其条件以否定形式给出 所以可从其逆否命题入手考虑 假若a与b不都是非零向量 即a与b至少有一个是零向量 而由零向量与任一向量都共线 可有a与b共线 其逆否命题正确 故命题 正确 综上所述 正确命题的序号是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点p在线段ab上 点p在线段bc上 点p在线段ac上 点p在 abc外部 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又 o为 abc外接圆的圆心 abc为等边三角形 a 60 60 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 平行四边形 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2a pb 2a b 2 2 p 1 p 1 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析连结cd 由点c d是半圆弧的三等分点 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 sinb sina 0 sinc sina 0 则sinb sina sinc 根据正弦定理知b a c abc是等边三角形 则角b 60 答案6