信号处理课程设计 数字滤波器.doc

信号处理课程设计(论文)用纸摘 要采用窗函数法、频率抽样法和切比雪夫最佳一致逼近法，通过调Matlab信号处理工具箱中的函数设计低通数字滤波器。针对采用Matlab设计的程序和对应的幅频响应特性曲线，分析了三种设计方法各自的特点，比较了在相同滤波器长度下采用上述三种方法设计的滤波器对给定滤波器的逼近程度。结果表明采用窗函数法和切比雪夫最佳一致逼近法调用remez函数 设计过程简单，而采用频率抽样法设计过程复杂。从逼近程度看，采用切比雪夫最佳一致逼近法设计的滤波器在整个频段误差最小，性能最优。关键词：低通数字滤波器 窗函数法 频率抽样法 切比雪夫最佳一致逼近法目 录摘 要I第1章 绪论11.1 课题背景11.2 数字滤波器简介11.3 数字滤波器的设计步骤2第2章 滤波器设计原理3第3章 滤波器设计与仿真43.1 滤波器设计指标43.2 滤波器设计方法43.2.1 确定滤波器的阶次43.2.2 窗函数法43.2.3 频率抽样法63.2.4 切比雪夫最佳一致逼近法7第4章 课程设计结果讨论9结论10参考文献1111第1章 绪论1.1 课题背景在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。目前对数字滤波器的设计有多种方法。其Matlab软件已成为设计数字滤波器的强有力工具。该软件是 1984年由美国MathWorks公司推出的一套用于数值计算及图形处理的高性能的可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便友好的界面和用户环境，深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可或缺的基础软件传统的数字滤波器设计过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难,但利用Matlab信号处理工具箱（signal processing toolbox）可以快速有效地实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。1.2 数字滤波器简介滤波器的种类很多，从功能上可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器，上述每种滤波器又可以分为模拟滤波器和数字滤波器。如果滤波器的输入输出都是数字信号，则这样的滤波器称之为数字滤波器，它通常通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波。根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器3。有数字信号处理的一般理论可知，IIR滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应，而FIR滤波器使冲激响应只能持续一定的时间。信号经滤波器处理，在时域就是信号与滤波器的冲击响应相卷积，即输入、输出关系为y(n)=x(n)h(n)；而在频域则是信号频谱与滤波器频响的乘积，即。数字滤波器实质上是一个由有限精度算法实现的线性移不变离散时间系统，它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工、处理和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。与模拟滤波相比，数字滤波具有很多突出的优点，如:它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。数字滤波器按其单位样值响应的性质可分为有限冲激响应滤波器FIR finite impulse response和无限冲激响应滤波器IIR infinite impulse response。其中FIR滤波器具有以下优点： 具有严格的线性相位，同时又具有任意的幅度特性；单位样值响应是有限长的，因而系统一定是稳定的；可以用快速傅里叶变换FFT算法来实现FIR滤波，从而可大大提高运算效率。1.3 数字滤波器的设计步骤(1) 确定指标。在设计一个滤波器之前，必须首先确定一些技术指标。这些技术指标需要来制定。在很多实际应用中，例如语音或音频信号处理中，数字滤波器常用来实现选频操作。因此，指标的形式一般确定为频域中幅度和相位的响应。(2) 逼近。确定了滤波器的技术指标后，就可以利用数学和DSP的基本原理提出一个滤波器模型来逼近给定的目标。这一步是滤波器设计的所要研究的主要问题，是整个设计过程的重中之重(3) 硬件或软件实现。上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器，根据这个描述就可以用硬件或在计算机上用软件实现。第2章 滤波器设计原理数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，在许多科学技术领域中广泛应用。滤波器的功能是把输入序列通过一定的运算，变成输出序列。数字滤波器可以用差分方程来表示，即： （1）对应的系统函数为： （2）由式2知，若分母多项式的系数,那么该系统就变成FIR系统 ,即: （3）显然，系数即为该系统的单位抽样响应h(0)，h(1)，h(M)，且当 n M时，h(n)0。由式3知，FIR系统只有零点，因此系统总是稳定的。另外，FIR系统还有易实现线性相位、允许设计多通带（或多阻带）滤波器、硬件容易实现等优点。数字滤波器一般可用两种方法实现：一种是根据描述数字滤波器的数字模型或信号流图，用数字硬件构成专用的数字信号处理机；另一种是编写滤波运算程序，在计算机上运行。第3章 滤波器设计与仿真3.1 滤波器设计指标以低通滤波器为例，设计指标如下：采样频率: Fs=80KHz通带：0f15KHz，幅度失真：2%，（&=0. 02）阻带：20KHzf，衰减大于40dB，（&=0. 01）。经计算得相应数字滤波器的指标：通带截止频率：；阻带最小衰减：，（阻带波纹&=0.01）。3.2 滤波器设计方法调用Matlab信号处理工具箱函数，分别采用窗函数法、频率采样法和切比雪夫最佳一致逼近法（调用 remez函数）进行设计。在用窗函数法和切比雪夫最佳一致逼近法设计时采用相同的阶次，以便于对结果进行比较。3.2.1 确定滤波器的阶次调用 remezord函数的程序清单如下：Clearf=0.375 0.5 ;A=1 0;dev=0.02 0.01;n f0 A0 W=remezord(f,A,dev)运行结果如下：n =28, f0 = 0 0. 375 0. 5000 1. 0000,A0 = 1 1 0 0,W=1 23.2.2 窗函数法窗函数有截短和平滑的作用，窗函数选择的好，可以在相同阶次的情况下，提高滤波器的性能，或是在满足设计要求的情况下，减少滤波器阶数。选窗标准：(1) 较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣(2) 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减(3) 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。但这三点难以同时满足，当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到的幅频特性较陡峭，但通带、阻带波动会明显增加；当选用较低的旁瓣幅度时，虽然得到的幅频特性较平缓匀滑，但过渡带变宽。因此，实际的选择往往是取折衷。主要设计步骤一般为：(1) 通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应(2) 由性能指标确定窗函数和窗口长度(3) 求得实际滤波器的单位脉冲响应,即为所设计FIR滤波器系数向量。程序清单如下:n=28;Wn=0.375;window=chebwin(n+1,30);b=fir1(n,Wn,window);h,w=freqz(b,1,256,1);hr=abs(h);h=20*log10(h);plot(w,h),grid;xlabel(频率（归一化）);ylabel(幅度(dB);运行程序后，幅频特性曲线如图 1所示，h(n)数据如下：-0.0067 0.0023 0.0084 0.0043 -0.0105 -0.01790.0000 0.0295 0.0291 -0.0205 -0.0713 -0.03830.1099 0.2933 0.3766 0.2933 0.1099 -0.0383-0.0713 -0.0205 0.0291 0.0295 0.0000 -0.0179-0.0105 0.0043 0.0084 0.0023 -0.0067图3-1 窗函数法幅频特性曲线3.2.3 频率抽样法程序清单如下:N=28;alpha=(N-1)/2;k=0:N-1;w1=(2*pi/N)*k;T1=0.7;T2=0.2;Hrs=ones(1,5),T1,T2,zeros(1,15),T1,T2,ones(1,4);k1=0:floor(N-1)/2);k2=floor(N-1)/2+1):N-1;angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2);H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,N);h1,w0=freqz(h,1,256,1);h1=abs(h1);h1=20*log10(h1);plot(w0,h1),grid;xlabel(频率（归一化）);ylabel(幅度(dB);运行程序后，幅频特性曲线如图2所示，h(n)数据如下：0.0292 -0.0083 -0.0313 -0.0130 0.0139 0.01470.0038 0.0068 0.0048 -0.0308 -0.0584 0.01300.1953 0.3605 0.3605 0.1953 0.0130 -0.05840.0308 0.0048 0.0068 0.0038 0.0147 0.01390.0130 -0.0313 -0.0083 0.0292图3-2 频率抽样法幅频特性曲线3.2.4 切比雪夫最佳一致逼近法切比雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。决定通带波纹大小的系数值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直。程序清单如下:n=28;f0=0 0.375 0.5000 1.0000;A0=1 1 0 0;W=1 2;b=remez(n,f0,A0,W);h,w=freqz(b,1,256,1);h=abs(h);h=20*log10(h);plot(w,h),grid;xlabel(频率（归一化）);ylabel(幅度(dB);运行程序后，幅频特性曲线如图3所示，h(n)数据如下：-0.0004 -0.0136 -0.0079 0.0098 0.0161 -0.0070-0.0283 -0.0039 0.0418 0.0283 -0.0543 -0.08220.0631 0.3099 0.4338 0.3099 0.0631 -0.0822-0.0543 0.0283 0.0418 -0.0039 -0.0283 -0.00700.0161 0.0098 -0.0079 -0.0136 -0.0004图3-3 切比雪夫最佳一致逼近法幅频特性曲线第4章 课程设计结果讨论比较上述三种方法设计的结果可以得出以下结论：(1) 窗函数法是从时域出发，通过一定的窗函数截取有限长的单位脉冲响应来逼近理想单位脉冲响应；频率抽样法则是从频域出发对理想脉冲响应的逼近。(2) 对相同的设计指标、相同的阶数下，采用切比雪夫窗函数法设计时已经不是平方积分最小；采用频率抽样法时阻带衰减最小，偏离设计指标最明显而且计算比采用窗函数法设计复杂。(3) 采用窗函数法和频率抽样法设计时，通带阻带的截止频率不易确定。要达到希望的技术要求，就要不断变化滤波器的长度，直到满意为止；采用切比雪夫最佳一致逼近法时，滤波器既有好的衰减特性又有好的边缘频率，滤波器的阶次也可以预先估计。(4) FIR滤波器的应用十分广泛，当今的许多信号处理系统，如图像处理等系统要求具有线性相位特性。在这方面FIR滤波器有独特的优点，我们能很容易设计出具有严格线性相位的FIR系统。(5) FIR滤波器的冲激响应应是有限长序列，其系统函数为一个多项式，它所包含的极点多为原点，所以FIR滤波器永远是稳定的。(6) FIR数字滤波器在数字处理领域有非常重要的地位，应用MATLAB语言进行FIR数字滤波器的设计仿真时，可根据设计要求随时改变参数，以使滤波器达到最优化。(7) 理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。也就是说，理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。结论 本次数字滤波器设计方法是基于MATLAB的数字滤波器的设计，是用学过的数字信号理论为依据，用MATLAB代码来实现。它涉及数字信号处理、信号与系统等多方面的内容。课程设计过程中，通过FIR数字滤波器的设计实例，说明如何利用MATLAB来完成数字滤波器的设计。窗函数法中相位响应有严格的线性，不存在稳定性问题, 设计简单等知识。通过综合运用数字信号处理的理论知识进行滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，从而加深了对所学知识的理解，建立概念。对以前在课本上所学的东西有了更深入的理解和掌握