2013年高中数学教学精品讲义基本初等函数、函数与方程.doc

第一部分 专题一 第3课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1幂函数yf(x)的图象经过点，则f的值为()A1B2C3 D4解析：设幂函数f(x)x，把代入得，则f(x)x，f2.答案：B2若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.5 B1.4C1.3 D1.2解析：由题意，知f(1.437 5)f(1.406 25)0，故函数f(x)的零点在(1.406 25,1.437 5)内，精确到0.1，得零点为1.4.答案：B3(2012济南市模拟)函数ylg 的大致图象为()解析：由题知该函数的图象是由函数ylg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象答案：D4已知函数y是偶函数，f(x)logax的图象过点(2,1)，则yg(x)对应的图象大致是()解析：f(x)logax的图象过点(2,1)所以1loga2，a2，f(x)log2x，又y是偶函数，结合图象知选B.答案：B5(2012湖北卷)函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()A4 B5C6 D7解析：当x0时，f(x)0.又因为x0,4，所以0x216.因为516，所以函数ycos x2在x2取，时为0，此时f(x)0，所以f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为6.答案：C6设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B2，)C(，02，) D0,2解析：二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，又f(x)a(x1)2ac，所以a0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.答案：D7(2012北京卷)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：f(x)lg x，f(a2)f(b2)2lg a2lg b2lg ab.又f(ab)1，lg ab1，f(a2)f(b2)2. 答案：28若函数f(x)log2(x1)1的零点是抛物线xay2的焦点的横坐标，则a_.解析：令f(x)log2(x1)10，得函数f(x)的零点为x1，于是抛物线xay2的焦点的坐标是(1,0)，因为xay2可化为y2x，所以，解得a.答案：92012届大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20 000元，每天需要房租水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)则总利润最大时，该门面经营的天数是_解析：由题意，知总成本C(x)20 000100x.所以总利润P(x)R(x)C(x)P(x)令P(x)0，得x300，易知当x300时，总利润最大答案：30010(2011上海卷)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时x的取值范围解析：(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x12x2，a0a(2x12x2)0，3x13x2，b0b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数当a0，b0时，同理，函数f(x)在R上是减函数(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0，当a0，b0时，x，则xlog1.5；当a0，b0时，x，则xlog1.5.11已知函数f(x)ln x2x6.(1)证明：f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过.解析：(1)证明：函数的定义域为(0，)f(x)20，f(x)在(0，)上是增函数(2)证明：f(2)ln 220，f(3)ln 30.f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点由(1)知f(x)在(0，)上至多有一个零点从而f(x)在(0，)上有且只有一个零点(3)由f(2)0，f(3)0.f(x)的零点x0(2,3)取x1，fln1lnln e0，ff(3)0，x0.取x2，flnlnln e0，ff0.x0.而，即为符合条件的区间B级1设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)ff解析：由f(2x)f(x)得f(1x)f(x1)，即函数f(x)的对称轴为x1，结合图形可知fff(0)f(2)，故选C.答案：C2对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间Ma，bD(ab)，使得y|yf(x)，xMM，则称区间M为函数f(x)的“等值区间”给出下列四个函数：f(x)2x；f(x)x3；f(x)sin x；f(x)log2x1.则存在“等值区间”的函数是_(把正确的序号都填上)解析：问题等价于方程f(x)x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根由于2xx，故函数f(x)2x不存在等值区间；由于x3x有三个不相等的实根x11，x20，x31，故函数f(x)x3存在三个等值区间1,0，0,1，1,1；由于sin xx只有唯一的实根x0，结合函数图象，可知函数f(x)sin x不存在等值区间；由于log2x1x有实根x11，x22，故函数f(x)log2x1存在等值区间1,2答案：3某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润f(x)(单位：万元)，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率g(x)，例如：g(3).(1)求g(10)；(2)求第x个月的当月利润率g(x)；(3)该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率解析：(1)由题意得f(1)f(2)f(3)f(9)f(10)1，g(10).(2)当1x20，f(1)f(2)f(x1)f(x)1，g(x).当21x6