2013深圳市宝安区数学二模试卷.doc

v 2012-2013学年宝安区九年级第二次调研测试卷 数 学 第一部分 选择题 2013.4一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）19的算术平方根是A3B3C3D6 ABCD2下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是3环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为ABCD 4一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是A4，5 B5，5 C5，6 D5，85某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款 A240元 B280元 C480元 D540元6下列运算正确的是A B C D7下列命题中错误的是A等腰三角形的两个底角相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C矩形的对角线相等 D圆的切线垂直于过切点的直径8已知两圆的半径是4和5，圆心距满足不等式组 ，则两圆的图1位置关系是 A相交 B 外切 C内切 D 外离9如图1，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）、N（0，8）两点，则点P的坐标是A（5，3） B（3，5） C（5，4）D（4，5）10已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是AB C DMNOA1A2A3A4A5B1B2B3B4C4C3C2C1图211已知：如图2，MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4在射线ON上，点B1、B2、B3、B4在射线OM上，依此类推，则第6个正方形的面积S6是A256 B900 C1024 D409612在课题学习后，同学们为教室窗户AB图3设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图3所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为18，最大夹角为66，根据以上数据，计算出遮阳蓬中的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin180.31，tan180.32，sin660.91，tan662.2）A1.2 米 B1.5米 C1.9米 D2.5米xy图4COABD第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：=14一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率=15如图4, 点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，点C、D图5在x轴上，若四边形ABCD为矩形， 且它的面积为3，则k=16如图5，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CEBF于点E，交AD于点G，则MG的长=三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17（5分）计算：18（6分）化简，求值： ，其中x=4图619（8分）已知：如图6，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，作AEBD于E，CFBD于F,（1）求证：AEDCFB（4分）（2）若ABC=75，ADB=30，AE=3，求平行四边形ABCD的周长？（4分）20（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2分）（2）图7-2中是_度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分）（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（2分）0246810120.5小时1小时1.5小时2小时时间图7-114人数（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率（2分）图7-235%1.5小时1小时0.5小时2小时30%树木种类芒果树木棉树垂叶榕每辆汽车运载量（棵）654平均每棵树运费（元）12016018021（8分）植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满根据表格提供的信息，解答下列问题（1）设装运芒果树的车辆数为，装运木棉树的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2分）（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分）22（8分）如图8-1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC（1）如图8-1中，PG与PC的位置关系是，数量关系是 ；（2分）（2） 如图8-2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；（3分）图8-3图8-2图8-1（3）如图8-3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、PC，且ABC=BEF=60，求的值（3分）23（9分）已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BCOA，A（12，0）、B（4，8）（1）求抛物线所对应的函数关系式；（3分）（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成13两部分？并求出此时P点的坐标；（3分）（3）如图9-2，作OBC的外接圆O，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交O于点M，交AB于点N当BOQ=45时，求线段MN的长（3分）xy图9-2x图9-1y2012-2013学年宝安区九年级第二次调研测试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）： ADCBA CBADD CB二、填空题（每小题3分，共12分）：13 14 15 516 三、解答题：17原式 = 4分（每个知识点得1分） = 24+3 =1 5分18解：原式 = 2分 = 3分 = 4分图6当x=4代入= =6 6分 19（1）证明： 平行四边形ABCD AD=BC，ADBC 1分 ADE=CBF 2分 又AEBD于E，CFBD于F图7-10246810120.5小时1小时1.5小时2小时单位14人数 AED=CFB=90 3分 AEDCFB (AAS) 4分（2）解：在RtAED中ADE=30 AE=3 AD=2AE=23=6 1分 ABC =75 ADB=CBD=30ABE=45 2分在RtABE中 sin45= 3分平行四边形ABCD的周长l=2(AB+AD)= 4分（其他证明方法参考给分）ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)20（1）40； 2分 （2）54，补充图形如图7-1； 共2分 （注：填空1分，图形1分） （3）330； 2分 （4）解：列表如下P(A)= 2分（注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分）21解（1）设装运芒果树的车辆数为，装运木棉树的车辆数为,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y）. 由题意得： 1分 2分（2）故装运垂叶榕也为 x 辆根据题意得： 1分解得 x为整数, x取5,6,7 2分故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车;方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车; 方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车3分（3）解法一：设总运费为W元,则W= = 1分W是 x是的一次函数, 0，W随x的增大而减少当x=7时, W最小 =1607+16000=14880 元 2分 答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.3分解法二： 方案一的总运费W1=65120+510160+45180=15200（元）方案二的总运费W2=66120+58160+46180=15040（元）方案三的总运费W3=67120+56160+47180=14880 （元）2分应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。 3分22（1）,；2分（每空1分）（2）证明：延长GP交CD于H，P是DF的中点，DP=FP 图8-2H由题意得矩形ABCD和矩形BEFG，点A，B，E在同一条直线上DCGFHDP=GFP又HPD=GPFDPHFPG (ASA) 1分HP=GP 2分又HCG=90， RtHCG中,P为HG的中点PC=即：PG=PC 3分（3）解：延长GP交CD于H， P是DF的中点， DP=FP 由题意在菱形ABCD和菱形BEFG，点A，B，E在同一条直线上图8-3HDCGF HDP=GFP又HPD=GPF DPHFPG (ASA) HP=GP DH=FG 1分又CD=CB，FG=GB CDDH=CBFG即：CH=CG HCG是等腰三角形，PCPG HCP=GCP (等腰三角形三线合一) 2分又ABC=60GCP =DCB= 60RtCPG中 3分（其他证明方法和解法参考给分）23（1）解：抛物线经过O（0，0）、A（12，0）、B（4，8）设抛物线的解析式为： 1分将点B的坐标代入，得：，解得：， 2分所求抛物线的关系式为： 3分（2）解：过点B作BFx轴于点F，BF=8，AF=12-4=8BAF = 45S梯形OABC= 面积分成13两部分，即面积分成1648由题意得，动点P整个运动过程分三种情况，但点P在BC上时，x图9-1yFHE由于SABD= 点P在BC上不能满足要求。1分即点P只能在AB或OC上才能满足要求， 点P在AB上，设P(x,y)可得SAPD=又SAPD= y=过P作PEx轴于点E,由BAF = 45AE=PE=x=又过D作DHAB于H,AD=6DH=SAPD=t=当t=时，P满足要求。 2分 点P在OC上，设P(0,y)