九年级数学上册 28.4 垂径定理课件 （新版）冀教版.ppt

28 4垂径定理 第二十八章圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 复习并巩固圆心角和圆周角的相关知识 2 理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程 重点 3 能够运用垂径定理及其推论解决实际问题 难点 问题赵州桥的半径是多少 导入新课 观察与思考 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 问题1如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 为什么 讲授新课 1 圆是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be o a b c d e o a b c d e 弧 弧ac 弧bc 弧ad 弧bd 把圆沿着直径cd折叠时 cd两侧的两个半圆重合 点a与点b重合 ae与be重合 弧ac 弧ad分别与弧bc 弧bd重合 o a b c e 由此 我们得到下面的定理 即直径cd平分弦ab 并且平分弧ab及弧acb 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 ae be 弧ad 弧bd 弧ac 弧bc d 我们还可以得到结论 平分这条弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 这个定理也叫垂径定理 利用这个定理 你能平分一条弧吗 垂径定理的本质是 满足其中任两条 必定同时满足另三条 1 一条直线过圆心 2 这条直线垂直于弦 3 这条直线平分不是直径的弦 4 这条直线平分不是直径的弦所对的优弧 5 这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧 解决求赵州桥拱半径的问题 如图 用弧ab表示主桥拱 设弧ab所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与弧ab相交于点c 根据前面的结论可知 d是弦ab的中点 c是弧ab的中点 cd就是拱高 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 解得r 27 9 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 因此 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m oa2 ad2 od2 ab 37 4m cd 7 2m od oc cd r 7 2 在图中 m 问题命题 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 是真命题吗 若是 请证明 若不是请举出反例 cd ab cd是直径 ae be o a b c d e 1 如何证明 已知 如图 cd是 o的直径 ab为弦 且ae be 证明 连接oa ob 则oa ob ae be cd ab aod bod ad bd 2 不是直径 这个条件能去掉吗 如果不能 请举出反例 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 cd是直径 cd ab am bm 如果具备上面五个条件中的任何两个 那么一定可以得到其他三个结论吗 一条直线满足 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 不是直径 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 当堂练习 1 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到弦ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 解 答 o的半径为5cm 在rt aoe中 2 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证 四边形adoe是正方形 o a b c d e 证明 四边形adoe为矩形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 课堂小结 垂径定理及其逆定理 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和