5.5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数.docx

第五章 二元一次方程组5. 应用二元一次方程组里程碑上的数一、教材内容分析本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。二、学习者特征分析七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。三、教学目标知识与技能：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤过程与方法：1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型2.在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。 情感与态度：在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神四、重点与难点教学重点：教学生会用图表分析数字问题。教学难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。五、教学策略选择与设计通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法六、教学环境及资源准备：交互式电子白板平台、课件七、教学过程设计第一环节 知识回顾1.一个两位数的十位数字是，个位数字是，则这个两位数可表示为：.2.一个三位数，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：.3.一个两位数，十位数字为，个位数字为，若在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：.4.为两位数，是一个三位数，若把放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：.设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。第二环节 情境引入1.情景展示。小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，根据画中的情景，你能确定他在：看到的里程碑上的数吗？：是一个两位数，它的两个数字之和为；：十位与个位数字与：所看到的正好颠倒了；：比：时看到的两位数中间多了个分析：设小明在：看到的数十位数字是，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式： x y 10x+y： y x 10y+x： x 0 y 100x+y相等关系：1.：看到的数，两个数字之和是：xy.2.路程差： ：（yx）（xy）， ： （xy）（ yx），路程差相等：（yx）（xy） （xy）（ yx）.设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。2.变式训练师生共同研究下题：有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小；又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试求原来的位数分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x：百位数字十位数字个位数字表达式原数 x y 100 x + y新数 y x 10 y + x相等关系：1.原三位新三位数2. 百位数字两位数设计意图：设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。第三环节 练习提高1李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是18 。分析：设李刚在：看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么时刻十位数字个位数字表达式：xyxy：yxyx：（xy）设计意图：练习是教材上“里程碑上的数”例题的变式，活学活用，强化图表分析法，使学生知识过手。2选一选小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各多少千米？1.2，3.6；1.8，3；1.6，3.2分析：本题间接设未知数更简洁.解：设上坡x时，下坡y时，据题意得： 6x+12y=4.8 ，xy0.5.解之得 x0.2， y0.3.选。设计意图：在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数，有时关系式难寻求，方程也难解。因此，可以根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数，以便找出符合题意的相等关系，从而达到解题的目的。当然，这两个练习，也遵从了由易到难的原则。3列方程CIN公司第二季度进出口总额是万元，第二季度进口额比一季度增长了，出口额增长了，进出口总额增长了，第二季度的进，出口额分别是多少？分析：设第二季度的进口额为x万元，出口额为y万元： 进口额出口额进出口总额一季度二季度xy根据学生设不同未知数出现不同的方程组，若没有考虑到另一种设法，教师给予补充。设计意图：练习3的设置，着重于直接设未知数和间接设未知数列出方程的对照比较，使学生在设未知数时，以简洁和降低计算难度为优。第四环节 合作学习 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 第五环节 学习反思：在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组） 解答抽象检验