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第一章磁路1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为Rm =l ，单位： A Wb A1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损 耗。经验公式 ph = Ch fBmV 。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的n体积及磁化强度有关； 涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流） ，通过电阻产生的 损耗。经验公式 ph C Fe f1.3 2 BmG 。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。 1-3 图示铁心线圈， 已知线圈的匝数 N=1000， 铁心厚度为 0.025m （铁心由 0.35mm 的 DR320 硅钢片叠成） 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为 0.93，不计漏磁，试计 ， 算：(1) 中间心柱的磁通为 7.5 10 4 Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解： 磁路左右对称 可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面 A = A = 0.025 1.25 10 0.93m = 2.9 10 m2 2 4 2(考虑边缘效应时， 通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度； 气隙截面可以不乘系数) 气隙长度 l = 2 = 5 10 m4铁心长度 l = 7 .5 1.25 2 + (5 1.25 0.025) 2cm = 12.45 10 2 m 2 7.5 10 4 铁心、气隙中的磁感应强度 B = B = = T = 1.29T 2 A 2 2.9 10 4(1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度 H =B0=1.29 A m = 1.0 106 A m 7 4 106 4磁势 FI = F = H l = 1.0 10 5 10 A = 500 A 电流 I =FI = 0 .5 A N查表可知： H = 700 A m2(2) 考虑铁心中的磁位降： 铁心中 B = 1.29T铁心磁位降 FFe = H l = 700 12.45 10 A = 87.15 AFI = F + FFe = 500 A + 87.15 A = 587.15 AI= FI 0.59 A N1-4 图示铁心线圈，线圈 A 为 100 匝，通入电流 1.5A，线圈 B 为 50 匝，通入电流 1A，铁 心截面积均匀，求 PQ 两点间的磁位降。 解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设 PQ 段的磁阻为 RPQ = Rm ，则左边支 路的磁阻为11 Rm ： 3 F1 F2 = 11 Rm + Rm 3FPQ = F1 11 11 Rm = 150 100 A = 71.43 A 3 14 1-5 图示铸钢铁心，尺寸为 左边线圈通入电流产生磁动势 1500A。试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值： (1) 气隙磁通为 1.65 104 Wb 时； (2) 气隙磁通为零时； (3) 右边心柱中的磁通为零时。 解：(1) af= ed = fe= 1 . 65 10 4 WbBaf = Bed =1.65 10 4 T = 0.66T 2.5 10 4查磁化曲线得 H af = H ed = 500 A m 气隙中的磁场强度 H =1.65 104 A m = 477.71 103 A m 7 4 4 10 2.75 10 中间磁路的磁势 Fad = 477.71 103 2.5 10 3 + 500 20 10 2 A= 1294.28 A 左边磁路的磁势 Fdcba = (1500 1294.28)A = 205.72 A H dcba =查磁化曲线得 Bdcba = 0.56T()Fdcba 205.72 = A m = 411.44 A m ldcba 0 .5 dcba = 0.56 4 10 4Wb = 2.24 104Wb aghd = (2.24 1.65) 104Wb = 0.59 104Wb Baghd =0.59 10 4 T = 0.12T 5 10 4查磁化曲线得 H aghd = 80 A m Faghd = 80 0.75 A = 60 A 右边线圈应加磁动势 F2 = Fad Faghd = (1294.28 60 )A = 1234.28 A(2) Fad = 0H dcba =F1 ldcba=1500 A m = 3000 A m 0 .5查磁化曲线得 Bdcba = 1.5T dcba = 1.5 4 104Wb = 6 10 4Wb aghd = dcba = 6 104Wb Baghd = 6 10 4 T = 1.2T 5 10 4查磁化曲线得 H aghd = 1270 A m Faghd = 1270 0.75 A = 952 A 右边线圈应加磁动势 F2 = Faghd = 1270 0.75 A = 952 A(3) 由题意得 ad = dcba 由(1)、(2)可知 1.65 10 Wb ad 铁耗稍有减小； （3） x1 = 2f L1 = 6 x1 ， 5 x2 = 2f L2 =6 x2 52-3 在导出变压器的等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么条件下进行的？ 答：因为变压器原、副边只有磁的联系，没有电的联系，两边电压 E1 E2 、电流不匹配，必须通过归算，才能得到两边直接连接的等效 电路； 归算原则：保持归算前后副边的磁动势不变。 2-4 利用 T 型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流和损耗、功率 是否为实际值，为什么？ 答：一次侧没有经过归算，所以为实际值； 二次侧电压、电流不是实际值，因为归算前后绕组匝数不同，但损耗、功率为实际 值。 2-5 变压器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何测定？ 答：激磁阻抗由空载试验测量；等效漏阻抗由短路试验测量。 （具体测量方法略） 2-14 有一台三相变压器，额定容量 S N = 5000kKA ，额定电压 U 1N U 2 N = 10kV 6.3kV ， Y,d 联结，试求： （1）一次、二次侧的额定电流； （2）一次、二次侧的额定相电压和相 电流。 解： （1） I1 N =SN 5000 = A = 288.68 A 3U1N 3 10 SN 5000 = A = 458.21A 3U 2 N 3 6.3U1N 10 = kV = 5.77 kV 3 3I2N =（2）原边 Y 联结： U1 N =I1N = I1N = 288.68 A副边 联结： U1 N = U1N = 6.3kVI1N =I1N 458.21 = A = 264.55 A 3 32-16 有一台单相变压器，已知参数为： R1 = 2.19 ， X 1 = 15.4 ， R2 = 0.15 ，X 2 = 0.964 ， Rm = 1250 ， X m = 12600 ， N1 N 2 = 876 260 。当二次侧电压U 2 = 6000V ，电流 I 2 = 180 A ，且 cos 2 = 0.8 （滞后）时： （1）画出归算到高压侧的 T 型等效电路； （2）用 T 型等效电路和简化等效电路求 U 1 和 I 1 ，并比较其结果。 解： （1）归算到高压侧：R1 = 2.19Rm = 1250X 1 = 15.4 X m = 12600U1I1 R1X1Im I2 X2 R2Rm U2 ZL876 R2 = k 2 R2 = 0.15 = 1.70 260 876 X 2 = k 2 X 2 = 0.964 = 10.94 260 （2）T 型等效电路如图示： 设 U 2 = k U 2 = 202150 V 则 I 2 = I k = 53.42 36.88 A E1 = E 2 = U 2 + I 2 Z 2 22Xm= 202150 V + 53.42 36.88 A (1.70 + j10.94 ) = 20642.41.15 VIm =E1=Zm20642.41.15 V = 1.63 83.18 A (1250 + j12600)I 1 = I m + I 2 = 1.63 83.18 A + 53.42 36.88 A = 54.56 38.12 A U 1 = E1 + I 1 Z1 = 21279.42.70 V简化等效电路如右图：I1 R1X1 I 2 X 2 R2Rk = R1 + R = 3.89 2 X k = X 1 + X 2 = 26.34U1E = E1 2 U2 ZLI 1 = I 2 = 53.42 36.88 AU 1 = U 2 + I 1 Z k = 21254.02.80 V由于在满载的情况下 I m I 1 ，励磁支路可以忽落不计，所以两种方法计算的结果相差不 大，在误差允许的范围之内。 2-17 在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。已知 A、B、C 为正相序， 试判断联结组 a 和 b 的组号。AE BYE BYBE CZCABE BYE CZCE BYZXYE czX aY bZ cE bybcE axayzxE axxE byE czyzBEABEB EABEBC EAB EB EA EBCcxE abcyEC ECAAayCE abAazEC ECACbz由图可以看出两组均为 Y,d7bx2-19 有一台 100 0kVA，10kV/6.3kV 的单相变压器，额定电压下的空载损耗为 4900W，空载 电流为 0.05 （标幺值） 额定电流下 75 c 时的短路损耗为 14000W， ， 短路电压为 5.2% （百 分值） 。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算： （1）归算到一次 侧时 T 型等效电路的参数； （2）用标幺值表示时近似等效电路的参数； （3）负载功率因 数为 0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率； （4）变压器的最大效率， 发生最大效率时负载的大小（ cos 2 = 0.8 ） 。 解： （1）归算到一次侧等效电路的参数： 空载试验在低压侧进行 U 0 = U 2 N = 6300V ， I 0 = I 0 I 2 N = 0.5 1000 A = 7.94 A 6 .3P 10 4900 = 196 折算到高压侧： Rm = k 0 = I 02 6.3 7.94 222ZmU 0 10 6300 =k = = 2000 I 0 6.3 7.9422 Z m Rm = 2000 2 196 2 = 1990.4 22Xm =短路试验在高压侧进行 U k = U k % U 1 N = 5.2% 10kV = 520VI k = I1N = Pk 75 c I2 kS N 1000 = A = 100 A U 1N 10所以： Rk 75 c =14000 = 1 .4 100 2Zk =U k 520 = = 5 .2 I k 100Xk =Z k Rk 75 c = 5.2 2 1.4 2 = 5.02 2即： R1 = R2 =Rk 75 c 2 = 0.70 ， X 1 = X 2 =Xk = 2.5 2（2）标幺值：U 1N U 12N = = 100 高压侧的电阻基准值 Z b = I1 N S1N Rm =Rm = 1.96 ， Zb Rk = 0.014 ， ZbXm =Xm = 19.9 Zb Xk = 0.05 ZbRk =X k =（3）变压器额定电压调整率和额定效率：U N = I Rk cos 2 + X k sin 2 100%()= 1 (0.014 0.8 + 0.05 0.6) 100% = 4.12%0 k 100% = 97.69% N = 1 PN + P0 + P P +P（4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗I =P0 4900 = = 0.5916 Pk 14000P0 + I PkN =1 = 97.97% S N I cos 2 + P0 + I PkN最大效率： max2-20 有一台三相变压器， S N = 5600kKA ， U 1N U 2 N = 10kV 6.3kV ，Y,d11 联结组。变 压器的开路及短路试验数据为 试验名称 开路试验 短路试验 线电压 V 6300 550 线电流 A 7.4 323三相功率 W 6800 18000备注 电压加在低压侧 电压加在高压侧试求一次侧加额定电压时： 归算到一次侧时近似等效电路的参数 （1） （实际值和标幺值） ； （2）满载且 cos 2 = 0.8 （滞后）时，二次侧电压 U 2 和一次侧电流 I 1 ； （3）满载且cos 2 = 0.8 （滞后）时的额定电压调整率和额定效率。解： （1）归算到一次侧时近似等效电路的参数 k = 空载试验在低压侧，折算到高压侧：U 1Nph U 2 Nph=10 3 = 0.916 6.3P0 Rm = k 2I2 0 ph3 = 0.916 2 3 7.4(6800 3)2= 104.19Zm = k 2U0 6300 = 0.916 2 = 1237.26 I0 7.4 32Xm =2 Z m Rm = 1237.26 2 104.19 2 = 1232.8短路试验在高压侧进行 所以： Rk =Pk 3 18000 = = 0.058 2 I kph 3 3232234.5 + 75 Rk = 0.069 234.5 + 25Rk 75 c =Zk = Xk =U kph I kph=2550 3 = 0.9831 3232Z k Rk 75 c = 0.981 U 1Nph I1Nph = U12Nph S1N 3 = 17.857标幺值：高压侧的电阻基准值 Z1 N = Rm =Rm = 5.84 ， Z1 NXm =Xm = 69.10 Z1N Xk = 0.0549 Z1NRk =Rk = 0.00325 ， Z1 NX k =(3) 电压调整率和效率：U N = I N Rk cos 2 + X k sin 2 100% = 1 (0.00325 0.8 + 0.0549 0.6) 100% = 0.0360 k N = 1 S cos + P + P 100% = 99.45% N 2 0 ()P +P（2） U 2 = U 2 ph (1 U N ) = 6300(1 0.036 )V = 6073.2V 满载时 I1 = I1N =SN 5600 = A = 323.32 A 3U 1N 3 10 设 U 2 = 6073.20 V ，则由简化等效电路可知 I 1 = I 2 = 323.32 36.88 V2-23 某变电所有两台组号为 Y,yn0 的三相变压器并联运行，其数据为 第一台： S N = 180kKA ， U 1 N U 2 N = 6.3kV 0.4kV ， Z k = 0.07 ； 第二台： S N = 320kKA ， U 1 N U 2 N = 6.3kV 0.4kV ， Z k = 0.065 。 试计算： （1）当总负载为 400kVA 时，每台变压器分担多少负载； （2）在每台变压器均 不过载的情况下，并联组的最大输出是多少？ 解： （1）当 S = 400kKA 时， 设第一台变压器分配负载为 S ，则第二台变压器的负载 S = 400 S ，满足：S = 137 kVA S SN Z* = k* ，带入数值计算可得： S SN Z k S = 263kVA(2) 求 S max ： 负载增加时，Z k 小的变压器 （第二台） 先满载， 此时 S = SN = 320kVA* S SN Z k 又 = * 1 Z kS = 167.1kVAS max = S + SN = (320 + 167.1)kVA = 487.1kVA2-25 一台 5kVA，480V/120V 的普通两绕组变压器，改接成 600V/480V 的自耦变压器，试 求改接后一次和二次的额定电流和变压器的容量。 解： I1aN = I 2 NS = N = 41.67 A U2NU 1aN = U 1N + U 2 NI 1aN = I 2 NS aN = U1aN I1aN = 600 41.67VA = 25kVA I 2 aN = S aN 25 10 = A = 52.08 A U 2 aN 4803U 2 aN = U 1 N第三章 直流电机的稳态分析 3-9 一台四极 82kW、230V、970r/min 的他励直流发电机，电枢上共有 123 个元件，每元件 为一匝，支路数 2a= = 2 。如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时每极的 磁通，试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。 解：由题意可知，空载时： E0 = Ce nN = U N 所以额定情况下： Te = CT I aN = CTUN U P I N = CT N N Ce n N Ce n N U N= 9.55PN 82 103 = 9.55 N m = 807.3 N m nN 9703-12 一台他励直流发电机的额定电压为 230V，额定电流为 10A，额定转速为 1000r/min， 电枢总电阻 Ra = 1.5 ，励磁绕组电阻 R f = 88 ，已知在 750r/min 时的空载特性如下表所 示：I f /A E0 /V0.4 331.0 781.6 1202.0 1502.5 1763.0 1943.6 2064.4 2255.2 240试求： （1）额定转速、励磁电流为 2.5A 时，空载电压是多少？（2）若转速降为 900r/min， 空载电压为多少？（3）满载时的电磁功率为多少？ 解： （1）空载时 U 0 = E = Ce nI f = 2.5 A 时： n = 750r/min，对应 U n = 176V 当 nN = 1000r/min，对应 U 0 N =（2）n=900r/min 时：nN 1000 Un = 176V = 234.67V n 750U0 =900 176V = 211.2V 750（3）满载情况下：EaN = U N + I N Ra = 230V + 10 1.5V = 245V Pem = EaN I N = 245 10W = 2.45kW3-13 一台四极 82kW、230V、970r/min 的并励直流发电机， Ra ( 75 ) = 0.0259 ，励磁绕组 总电阻 R f ( 75 ) = 22.8 ，额定负载时并励回路中串入 3.5的调节电阻，电刷压降为 2V， 铁耗和机械损耗共 2.5kW，杂散损耗为额定功率的 0.5%，试求额定负载时发电机的输入功 率、电磁功率和效率。 解：电磁功率：I fN =UN 230 P 82000 = A = 8.745 A ， I N = N = A = 356.52 A R f + R f 22.8 + 3.5 UN 230I aN = I fN + I N = 256.52 A + 8.745 A = 365.267 A EaN = U N + I aN R + 2U = (230 + 356.52 0.0259 + 2 )V = 241.46V Pem = EaN I aN = 365.267 241.46W = 88.198kW输入功率： P = Pem + pFe + pmec + p 1= (88.198 + 2.5 + 82 0.5% )kW = 91.108kW效率： =PN 82 100% = 100% = 90% P 91.108 13-17 一台 17kW、220V 的串励直流电动机，串励绕组电阻为 0.12，电枢总电阻为 0.2， 在额定电压下电动机电枢电流为 65A 时，转速为 670r/min，试确定电枢电流增为 75A 时电 动机的转速和电磁转矩（磁路设为线性） 。 解： U N = 220V ： I a = 65 A 时，转速 n = 670r minEa = U N I a (Ra + R f ) = 220V 65 (0.12 + 0.2)V = 199.2V I a = 75 A 时： Ea = U N I a (Ra + R f ) = 220V 75 (0.12 + 0.2)V = 196V Ea E a Ce 196 65 n = = n = 670 r min = 571.3 r min Ce E a Ce 199.2 75 Ea I a 196 75 T = = 60 N m = 245.71N m 2 571.3 e3-18 一台 96kW 的并励直流电动机，额定电压为 440V，额定电流为 255A，额定励磁电流为 5A，额定转速为 500r/min，电枢总电阻为 0.078，不计电枢反应，试求（1）电动机的额 定输出转矩； （2）额定电流时的电磁转矩； （3）电动机的空载转速。 解： （1）电动机的额定输出转矩：T2 =PN 96000 = 60 N m = 1833.46 N m 2 500（2）额定电流时的电磁转矩I N = 255 A ， I fN = 5 A ，所以 I aN = I N I fN = 250 A EaN = U N I aN Ra = 440V 250 A 0.078 = 420.5V Te = Pem EaN I aN 420.5 250 = = 60 N m = 2007.74 N m 2 500 EaN（3）电动机的空载转速：Ce N = n0 =nNUN U 440 = N nN = 500 r min = 523.19 r min Ce N EaN 420.5第四章 交流绕组及其电动势和磁动势 4-11 计算下列三相、两极、50Hz 的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电动势。已知定子槽数 Q=48，每槽内有两根导体，支路数 a=1，y1=20，绕组为双层、 星形联结，基波磁通量1=1.11Wb。 解：极距 =Q = 24 2pq=Q 48 = =8 2mp 2 3槽距角 =360 p 360 = = 7.5 Q 48y1 90 sin q 2基波绕组系数 k w1 = k p1 k d 1 = sinq sin2= sin 75 sin 30 = 0 923 8 sin 3.75Q N c 48 = = 16 ma 3每相绕组串联匝数 N = 空载相电动势 E1 = 4.44 fNk w1 1= 4 44 50 16 0 923 1 11V = 3639V线电动势 E L =3E = 3 3639V = 6303V4-12 有一三相双层绕组，Q=36，2p=4，f=50Hz， y1 =7 ，试求基波、5 次、7 次和一阶 9齿谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通1=0.74Wb，谐 波磁场与基波磁场之比 B5 B1 = 1 25 ，B7 B1 = 1 49 ， 每相只有一条支路， 试求基波、 5 次和 7 次谐波的相电动势。 解： q =Q 36 = =3 2mp 3 4 p 360 2 360 = = 20 Q 36 q 2 = sin 70 sin 30 = 0 902 = k p1 k d 1 = sin 90 3 sin 10 q sin 2 y1 sin槽距角 = 基波绕组系数 k w15 次谐波绕组系数k w5 = k p 5 k d 5 = sin 5 7 次谐波绕组系数y1sin 5 90q 2q sin 5 2= sin 350 sin 150 = 0 0378 3 sin 50k w7 = k p 7 k d 7q y 2 = sin 490 sin 210 = 0 136 = sin 7 1 90 3 sin 70 q sin 7 2 sin 7 Q N c 2 36 = = 24 ma 3每相绕组串联匝数 N =E1 = 4.44 f1 Nk w1 1 = 4.44 50 24 0.902 0.74V = 3556VE 5 = 4.44 f 5 Nk w5 B 5 5l = 4.44 5 50 24 0.0378 E 71 1 0.74 = 5.96V 25 5 1 1 = 4.44 f 7 Nk w 7 B 7 7 l = 4.44 7 50 24 0.136 0.74 = 10.94V 49 74-19 试求题 4-11 中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所产生的基波磁动势幅值。发 电机的容量为 12000kW， cos N = 0.8 ，额定电压（线电压）为 6.3kV，星形联结。 解： I = I L =pN 12000 10 3 = A = 1374.6 A 3U N cos N 3 6.3 10 3 0.8相磁动势幅值 F1 = 0.9 三相磁动势幅值 F1 =Nk w1 I = 18271A pm1 F1 = 1.5 18271A = 27407 A 24-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以对称 两相正序电流时； （2）三相绕组一相（例如 C 相）断线时。 解：(1) 设 i A = I m cos t , 则 iB = I m cos(t 90 ) Bf A1 = F1 cos x cos tiBf B1 = F1 cos( x 90 ) cos(t 90 )所以合成磁势AiAf1 = f A1 + f B1 = F1 cos x cos t + F1 cos( x 90 ) cos(t 90 ) = 1 F 1cos(t x) + cos(t + x) 2 1 + F1cos(t x) + cos(t + x 180 ) 2= F1 cos(t + x)即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波 （2）C 相断线的情况下 设 i A = I m cos t ,iC = 0则 iB = I m cos tf A1 = F1 cos x cos tf B1 = F1 cos( x 120 ) cos t所以合成磁势f1 = f A1 + f B1 = F1 cos x cos t F1 cos( x 120 ) cos t = F 1 cos tcos x cos( x 120 ) = 3F1 cos t cos( x + 30 )即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的 3 倍。 4-25 两个绕组 A 和 B，其匝数和绕组因数均相同，A 在空间超前于 B90 +电角，若。i A = I m cos t ，问要使 A 和 B 的基波合成磁动势成为正向推移（从 A 到 B）的 恒幅旋转磁动势时， iB 的表达式应是怎样的？ 解：设 iB = I m cos(t ) A 相： i A = I m cos t B 相： iB = I m cos(t ) 所以f A1 = F1 cos x cos t f B1 = F1 cos( x 90 ) cos(t )f1 = f A1 + f B1 = F1 cos x cos t + F1 cos( x 90 ) cos(t ) 1 F 1cos(t x) + cos(t + x) 2 1 + F 1cos(t x + 90 + ) + cos(t + x 90 ) 2 =逆向旋转波相互抵消,则cos(t + x) = cos(t + x 90 ) = cos(t + x + 90 )得 此时 = 90 iB = I m cost (90 )f1 =1 F1cos(t x) + cos(t x + 2 ) 2补充题：解析法证明三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的旋转磁动势 证明：i A = 2 I cos t iB = 2 I cos(t 240 ) iC = 2 I cos(t 120 )所以 f1 = f A1 + f B1 + f C1f A1 = F1 cos x cos t f B1 = F1 cos( x 120 ) cos(t 240 ) f C1 = F1 cos( x 240 ) cos(t 120 )= F1 cos x cos t + F1 cos( x 120 ) cos(t 240 ) + F1 cos( x 240 ) cos(t 120 ) = 1 1 F1cos(t x) + cos(t + x) + F1cos(t x 120 ) + cos(t + x 360 ) 2 2 1 + F 1cos(t x + 120 ) + cos(t + x 360 ) 2 3 = F1 cos(t + x) 2即 t + x = 0幅值点 cos(t + x ) = 1dx = 即该磁动势为反向推移的圆形旋转磁动势 dt第五章 感应电机的稳态分析5-3三相感应电机的转速变化时，转子所生磁动势在空间的转速是否改变?为什 么?n1 n ，则转子感 n1答：不变。设气隙磁场旋转速度为 n1 ，转子的转速为 n，转差率为 s =应电动势和电流的频率为 f 2 = sf1 ，由此电流产生的磁动势相对于转子的速度为n =60 f 2 60 f1 =s = sn1 ，则相对于定子的转速为 n + n = n1 ，与转子转速无关。 P P即转速变化时，转子产生的磁动势在空间的转速不变。5-6感应电动机等效电路中的1 s R2 代表什么？能否不用电阻而用一个电抗去 s代替?为什么? 1 s 答： R2 代表与转子所产生的机械功率对应的等效电阻，消耗在该电阻上的功率代表 s总的机械功率。它不能由电抗代替，因为电抗上损耗的是滞后的无功功率，不能代替 转换成机械功率的有功功率。5-11 试写出感应电动机电磁转矩的三种表达形式:(1)用电磁功率表达； 用总机 (2) 械功率表达；(3)用主磁通，转子电流和转子的内功率因数表达。答： （1）用电磁功率表达 Tem =Pem 1 P （2）用总机械功率表达 Tem = （3）用主磁通，转子电流和转子的内功率因数表达 Tem = CT 1 I 2 cos 25-13 有一台 Y 联结，380V，50Hz，额定转速为 1444r/min 的三相绕线型感应电 动机，其参数为 R1 =0.4 ， R2 =0.4 ， X 1 = X 2 =1 ， X m =40 ， Rm 略去不计，定，转子的电压比为 4。试求：(1)额定负载时的转差率；(2)额定负 载时的定，转子电流；(3)额定负载时转 子 的频率和每相电动势值。解： （1）额定转差率sN =n s n N 1500 1444 = = 0.0373 ns 1500（2）T 形等效电路图如右 设U 1 =UN 0 = 219.390 v ，则 3I1 = R1 + jx1 +U1 jxm ( R + jx2 ) s 2= R2 + j ( xm + x2 ) s219.390 A 0 .4 j 40( + j1) 0.0373 0.4 + j1 + 0 .4 + j 41 0.0373= 20.11 24.20 AI 2 = I 1 jxm R + j ( xm + x2 ) s 2= 20.11 24.20 A 0 .4 + j 41 (3) 0.0373j 40= 18.98170.46所以 I 2 = ki I 2 = 4 18.98 A = 76 A（3） f 2 = s N f1 = 0.0373 50 Hz = 1.865 Hz R2 E =I + j1 = 204.35V s 2 2 E2 = 51.09V keE2 =5-14 有一台三相四级的笼型感应电动机，额定转差率 s N = 0.02008 ，电动机的容 量 PN =17kW， U 1N =380V(D 联结)，参数为 R1 =0.715 ， X 1 =1.74 ， R2 =0.416 ， X 2 =3.03 ， Rm =6.2 ， X m =75 ，电动机的机械损耗P =139W， 额定负载时的杂散损耗 P =320W。 试求额定负载时的定子电流，定子功率因素，电磁转矩，输出转矩和效率。解：等效电路如题 5-13，设 U 1 = U10 = 3800 V 则I1 = R1 + jx1 +U1 ( Rm + jxm )( ( Rm + R2 + jx2 ) s R2 ) + j ( xm + x2 ) s=3800 0.416 (6.2 + j 75)( + j 3.03) 0.0200 0.715 + j1.74 + 0.416 ( 6 .2 + ) + j (75 + 3.03) 0.0200A = 18.57 26.35 A所以定子电流 I1 = 18.57 A定子功率因数 cos 1 = cos( 26.35 ) = 0.896 R2 0.416 + jx2 ( + j 3.03) s 0.0200 I m = I1 = 18.57 = 4.72 A 0.416 R2 ( 6 .2 + ) + j (75 + 3.03) ( Rm + jxm )( + jx2 ) 0.0200 s I 2 = I1 ( Rm + jxm ) (6.2 + j 75) = 18.57 = 16.94 A 0.416 R2 ( 6 .2 + ) + j (75 + 3.03) ( Rm + ) + j ( xm + x2 ) 0.0200 s电磁功率 Pe = 3I 2 电磁转矩 Te =2 R2 0.416 = 3 19.642 W = 17835.19W s 0.02008Pe 17835.19 = N m = 113.54 N m s 2 1500 60 P2 17018.06 = N m = 110.5 N m (1 s ) 2 1500 602 R2 2 2 + 3I m Rm + 3I1 R1 s输出功率 P2 = (1 s) Pe p p = (1 s) 17835.19 139 320) = 17018.06W 输出转矩 T2 =输入功率 P = 3I 2 1= (17835.19 + 3 4.72 2 6.2 + 3 18.57 2 0.715)W = 18989.26W效率 =p2 100% = 89.6% p15-25 试述极对数比为 2:1 的双速感应电动机的变极原理。(略) 5-26有一台三相四极的绕线型感应电动机额定转速 nN = 1485r min ，转子每相 电阻 R2 = 0.012 。设负载转矩保持为额定值不变，今欲把转速从 1485r/min 下调到 1050r/min，问转子每相应串入多大的调速电阻？n1 nN 1500 1485 = = 0.01 n1 1500 n1 n 1500 1050 = = 0 .3 n1 1500解：额定转差率 s N =调速后的转差率 s =设串入调速电阻为 R ，调速前后负载转矩不变 所以满足R2 R2 + R = ， sN s s 0 .3 1) R2 = ( 1) 0.012 = 0.348 sN 0.01得 R = (补充题：三相感应电动机， U 1N =380V(D 联结)， PN =7.5kW， nN = 960 r min 额 定 负 载 时 cos N = 0.824 ， pcu1 = 474W ， pFe = 231W ， p = 45W ，p = 37.5W求： 额定情况下的 s N ， f 2 ， pcu 2 ， 和 I1 （线值） 。解：额定转差率 sN =n1 nN 1000 960 = = 0.04 n1 1000转子侧频率 f 2 = s N f1 = 0.04 50 Hz = 2 Hz 总机械功率 P = PN + p + p = (7500 + 45 + 37.5)W = 7582.5W 所以电磁功率 Pem =1 1 P = 7582.5W = 7898.44W 1 sN 1 0.04转子铜耗 pcu 2 = s N Pem = 0.04 7898.44W = 316W 输入功率 P = Pem + pcu1 + pFe = (7898.44 + 474 + 231)W = 8603.44W 1 效率 =P2 7500 100% = 100% = 87.2% P 8603.44 1定子电流 I1 =P 8603.44 1 = A = 15.86 A 3U1 cos N 3 380 0.824第六章 同步电机的稳态分析6-4同步发电机电枢反应的性质取决于什么？交轴和直轴电枢反应对同步发电 机的运行有