【步步高】2014届高考数学一轮复习 215 平面上两点间的距离备考练习 苏教版.doc

2.1.5平面上两点间的距离一、基础过关1 已知点A(3,4)和B(0，b)，且AB5，则b_.2 以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)为顶点的三角形为_三角形3 设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则AB_.4 已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是_5 已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得MAMB最短，则点M的坐标是_6 设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为_7 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和8 已知ABC的顶点A(3，1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x10y590，B的平分线所在直线的方程为x4y100，求BC边所在直线的方程二、能力提升9 已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是_10点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为_11等腰ABC的顶点是A(3,0)，底边长BC4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_12ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且AB2AD2BDDC.求证：ABC为等腰三角形三、探究与拓展13已知直线l过点P(3,1)且被两平行直线l1：xy10，l2：xy60截得的线段长为5，求直线l的方程答案10或82等腰3244x2y55(1,0)6xy507证明如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0,0)设B (a,0)，D (b，c)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(ab，c)，因为AB2a2，CD2a2，AD2b2c2，BC2b2c2，AC2(ab)2c2，BD2(ba)2c2.所以AB2CD2AD2BC22(a2b2c2)，AC2BD22(a2b2c2)所以AB2CD2AD2BC2AC2BD2.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和8解设A关于B的平分线的对称点为A(x0，y0)，则解得即A(1,7)设B的坐标为(4a10，a)，所以AB的中点在直线6x10y590上，所以610590，所以a5，即B(10,5)由直线的两点式方程可得直线BC的方程为2x9y650.9.10(2,10)或(10,10)11212证明作AOBC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因为AB2AD2BDDC，所以，由距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以ABAC，即ABC为等腰三角形13解方法一若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与直线l1，l2的交点分别是A(3，4)，B(3，9)，截得的线段AB的长为AB|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1，分别与直线l1，l2的方程联立，由，解得A.由，解得B，由两点间的距离公式，得2225，解得k0，即所求直线方程为y1.综上可知，直线l的方程为x3或y1.方法二设直线l与直线l1，l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y110，x2y260，两式相减，得(x1