“三角形的中位线”毛远芳教案.docx

花垣县民族中学教案 课型： 新授 第 课时 备课人： 毛远芳 上课时间：2017.6 课 题18.1.2 平行四边形的判定（3）三角形的中位线 教 学 目 标知识目标：了解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。 能力目标：学生能初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。 情感目标：通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题 和解决问题的能力。教学重点探索并运用三角形中位线的性质定理；教学难点证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质定理的灵活应用。教材分析三角形的中位线是几何学的主要标志之一，是初中数学的重要组成部分。本节教学内容具有很强的思考性与操作性。它是对前面的三角形中线知识的继续深化与补充。而且三角形的中位线也是学习梯形中位线的基础，为四边形的中点问题服务。学情分析 从学生看，他们已经具备了许多旧的知识和经验，（三角形中线知识），新课对他们来说并不完全陌生。根据教材的特点，结合学生实际，采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样得出的知识具有说服力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，培养学生的发散思维。这样可以从运用旧知识异构入手，去发现并归纳出三角形中位线概念，从而发现、得到三角形中位线的性质。坚持以学生自我探索，自我发现为主，启发诱导点拔贯穿于始终。给学生一个模仿创造的机会，一个交流学习的机会。始终坚持以“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的教学思想，遵循参与性原则，和谐性原则，建构性原则，创新原则，合作性原则以及理论联系实际的原则，充分体现创新教育对学生能力培养的要求。从教育心理学的角度看，在本课教学中运用多媒体电教手段，强化教学直观性，对丰富教学内容，增加学习兴趣，提高教学效率具有重要作用。教学准备教师课前准备：教案，多媒体，投影仪,FLASH，课件。学生课前准备：预习课文，准备三角形纸片一个，三角板或刻度尺、铅笔，剪刀一把。教学方法发现法、 启发法、引导法、探究归纳法，等等。学习方法实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高。 教学过程教学内容设计意图媒体使用 创设 情景引言：同学们，我们学习数学是否有这样的感受？数学来源于生活，又应用于生活，数学与生活是密不可分的。下面就请大家看一个生活中的问题。【师生活动】教师口头阐述DA问题：如图，A、B两点被一个池塘隔开,为测量A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？这时，在地面上选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，就能知道AB的距离了。教师提问：这是什么道理呢？今天EBC这节课我们就来探究其中的学问。板书课题：18.1.2 平行四边形的判定（3）三角形的中位线利用生活实例来激发学生学习数学的兴趣，让学生明白学习数学的重要性。配音（利用图文并茂的形式展示问题）动手操作 通常在研究平行四边形时，经常把平行四边形问题转化为三角形的问题。能否反过来，用平行四边形研究三角形呢？活动：给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？学生动手操作中指名学生回答剪拼图的方法：1.分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE;2.沿DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E按顺时针旋转180度,得四边形BCFD。【师生活动】学生回答后，教师利用动画展示过程。问题1：在ABC中，同学们观察线段DE有何特点？学生回答：是连接三角形两边中点的线段。教师归纳：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（板书、齐读）。问题2：一个三角形中最多可以画几条中位线，几条中线？说出它们的相同之处与不同之处。学生思考后回答：三条中位线、三条中线。相同之处：都是和边的中点有关的线段。不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点。让学生通过动手操作、观察后，教师引导学生归纳得出“三角形的中位线的定义”，从而使学生更形象理解三角形的中位线。采用对比的形式加强学生对三角形的中位线的理解。FISH动画（展示剪开的图形拼成平行四边形的所有过程）教学过程 教学内容设计意图媒体使用 合 作 探 究1.探索：三角形的中位线定理动画演示：拖动的ABC的顶点，可改变三角形的形状。仔细观察数据，你能发现ABC的中位线DE与边BC之间有怎样的位置关系和数量关系？【师生活动】教师通过动画演示后让学生猜想结论。猜想：位置关系 DE/BC（教师板书） 数量关系 DE BC（教师板书）问题1：哪位同学能用简洁的语言概括一下刚才那位同学的结论。（先让学生归纳） 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）问题2：如何证明你猜想是否正确？教师提示：证明一道文字命题分三步。哪三步啊？（学生回答，教师点拨）一是根据题意画出图形；二是根据题意和图形写出已知、求证；三是写证明过程。问题3：你能对照图形写出已知、求证吗？已知：如图所示，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点。求证：DEBC，DE BC【师生活动】指名学生回答，教师展示课件（方法多种）方法1：度量法 用直尺分别量出DE、BC的长，看是否满足DE= BC，再用量角器分别量出ADE和B的度数， 看是否相等，从而判断是否平行。方法2：中位线倍长法：（1） 延长DE至F，使EF=DE，连接FC， 则ADEFEC，则AD/FC 且AD=FC，所以BD/FC且BD=FC，则四边形DBCF是平行四边形。因DE= DF，则DEBC，DE= BC。 （2）延长DE至F，使EF=DE，连接CF、DC、AF，则四边形ADCF为平行四边形，易知四边形BCFD为平行四边形，从而命题得证。 方法3：外部平行一边法：过C作CF/AB，交DE的延长线于F， 易证ADECFE，得到DE=EF，AD=CF. 从而四边形BCFD是平行四边形， 从而命题得证。 方法4：作中位线高法分别过点A、B、C向中位线作垂线，垂足分别为F、M、N。易知ADFBDM，AEFCEN，则MD=DF，NE=EF，MN=2DE，MB/NC，MB=NC，得到四边形MBCN为矩形，从而命题得证。教师归纳：猜想得以证明。“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。”这就是“三角形中位线的定理”.先由直观的方法感知DE与BC在位置上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得了成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。先由直观的方法感知DE与BC在位置上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得了成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求几何画板展示ABC的中位线DE与边BC之间有怎样的位置关系和数量关系。课件教学过程教学内容设计意图媒体使用 合 作 探 究【师生活动】教师将“猜想”改为“定理”。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。（板书、齐读） 符号语言表示: DE是ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE） DEBC，DE= BC【教师点拨】 用途： 证明平行问题. 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.课件 典 型 例 题 【例1】如图，A、B两地被池塘隔开，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E。若DE的长为36cm，求AB两地间的距离。如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？解： 点D、E分别为CA、CB的中点，D DE为ABC的中位线，EC AB=2DE=236=72 (m)B 即A、B两地的距离为72 m； 方法：如果D、E两地间还有阻隔，可以分别取CD、CE的中点F、G.据三角形的中位线性质，先求DE距离，从而得出AB两地间的距离。【例2】已知三角形各边的长分别为6、8、10，求连接各边中点所成的三角形的周长和面积。（学生口答，教师询问算法和根据，同一学习小组的可以补充。）【师生活动】思考小组讨论“小老师展示”多种方法教师引导、点评、纠正强调知识点。【知识点提示】连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线，它平行于第三边且等于第三边的一半。放手让学生一搏，去（发现）自己也会解中位线问题，以获得成功的喜悦，此举调动了学生学习的积极性和主动性。让学持进一步巩固三角形 的中痊线性质定理，通过变式练习，让本节课的知识点得以延伸，从而激发学生学习数学的兴趣。课件A教学过程教学内容设计意图媒体使用 能 力 提 升 【例3】任意画一个四边形ABCD，顺次连接各边的中点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点猜想四边形EFGH的形状并证明. 【思路点拨】：做出辅助线,连接AC,根据E,F分别是边AB,AC的中点,得到EF平行且等于的AC一半,又G,H分别是边CD,AD的中点,得到GH平行且等于的AC一半,这样一对对边平行且相等,得到四边形EFGH是一个平行四边形。【解答】解：四边形EFGH是平行四边形 理由:连接AC（或BD）E,F分别是边AB,BC的中点,EFAC,EF=0.5AC,G,H分别是边CD,AD的中点,GHAC,GH=0.5AC,EFGH,EF=GH,四边形EFGH是平行四边形.【师生活动】先让学生讨论训练，教师作关键性点拨，不断扫除学生的思维障碍（质疑）。【方法归纳】解决这个问题的关键是：当图形中出现中点时，我们可以考虑用中位线的性质。有中点连接对角线，构成三角形，将四边形问题转化为三角形问题。（课后拓展）变式1：若AC=BD, 四边形EFGH是什么图形？变式2：若ACBD, 四边形EFGH是什么图形？变式3：若AC=BD,且 ACBD, 四边形EFGH是什么图形？由此，你得到什么结论？对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。培养学生发散思维能力。课件教学过程教学内容设计意图媒体使用 课 堂 检 测1、【2011湘西州】如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是 。 （第1题图） （第2题图）2、【2012湘西州】如图，在RtABC中，C=90， B=60，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点（1）求A的度数；（2）求EF的长3、根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC中点，AC=8，C=70度，求DF的长和EDF的度数。（3）如图（c ）,若DEF的周长为10cm，求ABC的周长；若ABC的面积等于20cm，求DEF的面积。 D （a） （b） （c ） 课堂检测实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略达到学以致用提高课堂效率。利用中考题作为检测题，目的是让学生明白此知识点的重要性和解除学生对中考恐惧。课件 课 堂 小 结课题：18.1.2 平行四边形的判定（3） 三角形的中位线 本堂课中，你收获了什么？（学生畅所欲言）证明三角形中位线定理的关键在于什么？ （添加辅助线）定理有几个结论，如何应用？ 两个结论：表明位置关系，表明数量关系， 应用时要根据需要而选择。 这节课你还有什么疑问？ 让学生自己总结，提出疑问。师生共同解决后完全达到教学亩的。课件教学过程教学内容设计意图媒体使用 课 后 作 业必做题：数学大视野：P36（右下） 第4题，P37第4、9题.选做题：已知，如下图，ABC的周长是a，面积为S，顺次连接各边中点得 ，再顺次连接 各边中点得 依次类推，则第1次连接所得的周长= ，面积= ；第2次连接所得的周长= ，面积= ；第3次连接所得的周长= ，面积= ；第n次连接所得的周长= ，面积= 。课件 课 后 反 思 本节课虽然算不上课本中的难点，但在本章中是个重点。学生需要熟练掌握三角形中位线的性质定理。授课过程中，应注重让学生探索三角形中位线的性质，让学生用自已的语言表