函数的最大(小)值与导数说课稿.doc

函数的最大（小）值与导数说课稿海南省东方市民族中学 苏灵翠一、 说教材（一） 地位与重要性函数的最大（小）值与导数是高中数学选修2-2的内容，本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a，b上有最大值和最小值” ，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义函数的最值问题与导数，不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是近年来高考的热点之一.（二） 教学目标知识与能力目标：了解函数在某点取得极值,会利用导数求函数的极大值和极小值.以及闭区间上函数的最大(小)值.，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。情感目标：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。过程目标：通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。(三)教学重难点重点：会求闭区间上连续函数可导的函数的最值难点：。本节课突破难点的关键是：理解方程f(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法二、 说教法与学法【教法】本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学【学法】对于求函数的最值，高中学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”。三、 说教学过程（一）课题引入环 节教 学 过 程设 计 说 明复习引入我们知道，在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值问题1：如果是在开区间（a，b）上情况如何？问题2：如果a，b上不连续一定还成立吗？在闭区间a，b上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？以上分析，说明求函数f(x)在闭区间a，b上最值的关键是什么？归纳：设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f (x)在(a,b)内的极值；（2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值学生通过观察图像感受极值与最值的区别，从而引发学习本节内容的兴趣。环 节教 学 过 程 设 计 说 明例 题 讲 解例1、求函数y=-4x+4在上0,3的最大值和最小值解 (1) 由 f (x)=x-4=0 解得 =2(舍去)， =2 极点处的函数值为f (2)=-区间端点0,3处的函数值为f(0)=4 f(3)=1比较以上各函数值，可知函数在0,3上的最大值为 f (0) =4，最小值为 f (2)= -课堂练习1.求f(x)=+sinx在区间0,2上的最值2.求函数y=- x2+2x+2在上-1,1上的最大值和最小值(考查学生对知识的联系性)教师引导学生讨论解答，并个别答疑、点拨，收集学生的解法，挑出若干答案在进行展示，并进行点评。点评: 本题是让学生熟悉并掌握教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构，引导学生掌握新知识，进而完善知识结构教学方式：讲练结合（二）知识应用例 题 讲 解例2、已知函数y=ax-6a x2+b在上-1,2的最大值是3,最小值是-29,求a,b的值解 (1) 由 f (x)=3ax-12ax=0 解得 =4(舍去)， =0 极点处的函数值为f (0)=b区间端点-1,2处的函数值为f(-1)=b-7a f(2)= b-16a分两类讨论1)当a0时, f (0)=b=3, f(2)= b-16a=-29所以解得a=2 b=32)当a0时, f (0)=b=-29, f(2)= b-16a=3所以解得a=-2 b=-29知识巩固3.已知函数y=x+a x2+bx+c在x=和x=1时都取得极值.1) 求a,b的值2) 若对x-1,2, f (x)c2恒成立, 求c的取值范围（考查学生对极值的概念的理解和对最值与不等式的理解与掌握）4求函数f (x)ln(1+x)- 在，上的最值通过例题2培养学生的逆向思题目设计目标：通过课堂练习，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力 教学方式：请学生板演知识逆应用（三）归纳小结环 节归纳小结设 计 说 明小 结课堂小结：1在闭区间a,b上连续的函数f(x)在 a,b上必有最大值与最小值;2求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;3利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定.通过方法、思想的小结学生分析、解决问题的能力有所提高，有助于后续问题学习和研究。教学方式：学生交流总结（四）作业布置环 节教 学 过 程作业布置：P34 5 . 6设 计 说 明课外作业有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节【教学设计说明】本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开1由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念2关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能力性3在教学手段