【全程复习方略】中考数学精练精析 二十二 解直角三角形知能综合检测 鲁教版五四制(1).doc

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 二十二 解直角三角形知能综合检测 鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2011烟台中考)如果abc中，sin a=cos b=则下列最确切的结论是( )(a)abc是直角三角形(b)abc是等腰三角形(c)abc是等腰直角三角形(d)abc是锐角三角形2.(2012德阳中考)某时刻海上点p处有一客轮，测得灯塔a位于客轮p的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达b处，那么tan abp=( )(a) (b)2 (c) (d)3.如图，已知45a90，则下列各式成立的是( )(a)sin a=cos a(b)sin acos a(c)sin atan a(d)sin acos a4.(2012潍坊中考)轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60方向上，则c处与灯塔a的距离是( )海里(a)25 (b)25(c)50 (d)25二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，abc中，c=90，bc=4 cm，tan b=则abc的面积是_cm2.6.如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其中ab,cd分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，abc135，bc的长约是 m，则乘电梯从点b到点c上升的高度h是_m.7.(2012济宁中考)如图，在等边三角形abc中，d是bc边上的一点，延长ad至e，使ae=ac，bae的平分线交abc的高bf于点o，则tan aeo=_.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012莱芜中考)某市规划局计划在一坡角为16的斜坡ab上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示.已知支架ac与斜坡ab的夹角为28，支架bdab于点b，且ac，bd的延长线均过o的圆心，ab=12 m，o的半径为1.5 m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离.(结果精确到0.01 m)(参考数据：cos 280.9,sin 620.9,sin 440.7,cos 460.7)【探究创新】9.(13分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60=_；(2)对于0a45时,bcac,所以sin acos a.【归纳整合】锐角三角函数的取值范围和增减性1.当a为锐角时,0sin a1,0cos a0.2.锐角a的正弦、正切值均随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小.4.【解析】选d.bca=90,abc=75-30=45, (海里),ac=25tan 45=25(海里).5.【解析】abc中，c=90，bc=4 cm，tan b=ac=6 cm，abc的面积是：46=12(cm2).答案：126.【解析】过点c作ab的延长线的垂线ce，ce即乘电梯从点b到点c上升的高度h，已知abc135，cbe180abc45，cebcsin cbesin 455(m).所以h5 m.答案：57.【解析】在等边三角形abc中，ab=ac，又ae=ac，所以ab=ae，又ao平分eab，所以oab=oae,又ao=ao,所以oaboae,所以e=abf=30，tan e=.答案：8.【解析】过点o作水平地面的垂线，垂足为e.在rtaob中，cos oab=即cos 28= =，所以因为eab=16，所以oae=28+16=44.在rtaoe中，sin oae=所以oe13.333 30.79.333 3. 9.333 3+1.510.83 (m)，所以雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为