【步步高】高考数学第一轮知识点巩固题库 第2讲 函数的单调性与最值（含解析）新人教A版 (1).doc

第2讲 函数的单调性与最值一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(0，)内单调递减的函数是()ayx2 by|x|1cylg|x| dy2|x|解析对于c中函数，当x0时，ylg x，故为(0，)上的减函数，且ylg |x|为偶函数答案c2已知函数f(x)为r上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)解析f(x)在r上为减函数且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.答案d3若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()a增函数 b减函数c先增后减 d先减后增解析 yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0，yax2bx在(0，)上为减函数答案 b4设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是 ()a(，0 b0,1)c1，) d1,0解析g(x)如图所示，其递减区间是0,1)故选b.答案b5函数yx22x3(x0)的单调增区间是()a(0，) b(，1c(，0) d(，1解析二次函数的对称轴为x1，又因为二次项系数为负数，拋物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(，0)答案c6设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|，当k时，函数fk(x)的单调递增区间为 ()a(，0) b(0，) c(，1) d(1，)解析f(x)f(x)f(x)的图象如右图所示，因此f(x)的单调递增区间为(，1)答案c二、填空题7设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，则g(a)_.解析函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1.当2a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在r上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f0在上恒成立，则2a10，a1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的x10，x20且x1x2，恒有f0且a1)的单调区间解 当a1时，函数ya1x2在区间0，)上是减函数，在区间(，0上是增函数；当0ax12，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20.要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需f(x1)f(x2)0恒成立，则a16.13已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围解(1)当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0.(i)当a0时，x，解得xlog；(ii)当a0，b0时，x，解得x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解 (1)证明设x1，x2r，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是r上的增函数(2)f(4)f(