圆柱圆锥和旋转体.doc

圆柱圆锥专项圆柱和圆锥圆柱、圆锥基本数量关系：V(圆柱)=sh=r2h。其中s表示圆柱底面积，h表示高，r表示底面半径。S(圆柱侧)=ch=2rh,，其中c为底面周长,h为圆柱高。 S(柱表)=S底+S侧V(圆锥)=(1/3)sh=(1/3)r2h, V(圆台)=(1/3)(R2+r2+Rr)h S(圆锥侧)= rl=(1/2)cl,其中c表示圆锥的底面周长，l表示圆锥的侧棱长一、圆柱圆锥表面积和侧面积例1、有大小两种不带盖的圆柱水桶，他们的表面积的和是5433平方分米，小桶和大桶用料面积的比是1：2，小桶的底面周长是62.8分米，大桶的底面周长是94.2分米。求大小两个桶的侧面积各是多少？1.如图上半部是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？2.如图，在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？3.如图在一个圆柱上挖了一个边长为2厘米的方形的孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？例2 (2004“我们爱数学”数学科普知识电视抢答赛试题)有一张长方形铁皮(如下图)，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?1.如图一块长方体铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积？例3一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少?1.用铁皮做一个如图所示的桶型工件（单位：cm），需用铁皮多少平方厘米？2.求下图零件的体积（单位：厘米）例4 一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？1.一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？2.把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是1:3，原长方体的表面积是多少平方厘米？3.一车工用一段长28厘米，直径为6厘米的圆钢，车一个如图5所示的零件，这个零件的表面积是多少？（=3.14） 例5 如图是一个半径分别为3分米，2分米，1分米，高均为1分米的三层生日蛋糕，需要在它的表面涂了一层薄薄的奶油，求需要涂奶油的表面积。（底面不涂）1.如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米，2厘米，1厘米，高分别为2厘米，1厘米，0.5厘米的圆柱，最后得的立体图形表面积是多少平方厘米？例6 有一个长20厘米的圆柱体，圆柱的底面半径是3厘米。在圆柱的一个底面上挖一个4厘米深的最大圆锥，求所剩下立体图形的表面积和体积。1.有一根长20厘米、直径6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个深为4厘米、底面直径也是6厘米的圆锥形孔。这个零件的表面积、体积各是多少?例7 如下左图，这是一个底面被锯走的圆柱形树干，此时，这个树干的表面积是多少?1.图中是个柱体，高30厘米，底面是一个半径10厘米，圆心为270的扇形，求这个柱体的表面积和体积。例8 如图，圆柱底面直径为8/厘米,MN=6厘米,M、N在圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？最短多少？例9 在一个边长为4厘米的正方体的前后、上下、左右面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。1在一个立方体的前、后、左、右侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个柱形的洞，如右图。已知立方体的棱长为12厘米，前、后、左、右侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下面的洞口是直径为4厘米的圆。求所剩立体的表面积。二 圆柱圆锥容体积和容积例1、把一个长、宽、高分别是8分米、7分米、6分米的长方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少平方分米？1.一张长方形纸，长为18.84厘米,宽为6.28厘米,把它卷成圆柱体,(不许剪裁,接头处忽略不计),体积最大是多少?2. 用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，怎样做才能使这个圆柱形容器的容积最大？（含即可）3.将一个棱长是20厘米的正方体，旋成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时旋去的那部分体积。 4.横截面直径为20厘米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536平方厘米，求原来那根圆钢的体积是多少（=3.14）？例2 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10厘米、圆心角为216的扇形，求此圆锥的体积是多少（=3.14）？1.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5厘米、圆心角为288的扇形，求此圆锥的体积是多少（=3.14）？例3 把一块长30厘米，宽20厘米，高5厘米的长方体铝锭，和一底面周长为37.68（厘米），高30厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面圆半径为13厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块的高是多少？（=3.14）1.一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增48平方厘米；切成三块（如图二）表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了多少立方厘米？例4 甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度1、有A、B两个圆柱形容器，从里面量，A、B容器底面周长分别为62.8厘米和31.4厘米，A、B内分别盛有4厘米和29厘米深的水。现将B容器的一些水倒入A容器，使得两个容器的水一样深。这时两容器的水深是多少厘米？2圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径1厘米，高15厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米? 3如图4中所示图形是一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？4.有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为立方厘米，在容器内倒满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度 例5 甲、乙两容器相同（如图），甲容器中水的高度是锥高的乙容器中水的高度是锥高的，试比较哪个容器中的水多？1如下左图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水?例6、如图，瓶子高度为25厘米，下部为直圆柱形。内装8两油，油面高14厘米；若将其倒立，则油面高18厘米。这个瓶子可装油多少两？1.有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是3立方分米。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少立方分米？2.有一种酒瓶(如下图)，容积为286立方厘米。当酒瓶瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米；当瓶口向下时，余下部分的高是4厘米。求瓶内酒有多少立方厘米。例7 有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是圆台形，圆锥的高为0.6米，底面圆周长为6.28米，圆台的高为1.5米，下底面周长为4.71米如果每立方米草约重150公斤，求这垛草的重量（结果取整数部分）v=h(R+r+Rr)例8在藏库一角有一堆谷,呈1/4圆锥形(如下图),量得底面弧长为2米，圆锥的高为1米，这堆谷重约多少公斤（谷的比重是每立方米重720公斤，结果取整数部分）？ 例9如下右图，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积1. 一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（结果取整数部分）()例10、厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径为180厘米，内直径为50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米（=3）例11皮球掉进一个盛水的圆柱形水桶中，皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米，皮球有的体积浸在水中。问皮球掉进水中后，桶中的水面升高了多少厘米?(注：半径为r的球体V=r)1两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心。A的直径为7，重量为22；B的直径为10.6，重量为33.3。问：哪个球是实心球？三、圆柱圆锥及旋转体的计算例1、用一个长30厘米，宽20厘米的长方形，如何旋转才能形成一个体积最大的圆柱体，最大体积是多少？ 1、用一个长50厘米，宽30厘米的长方形，如何旋转才能形成一个体积最大的圆柱体，最大体积是多少？例2、用一个直角边分别为3厘米和4厘米的三角形，以它的直角边和斜边分别为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是多少？1、用一个直角边分别为6厘米和8厘米的三角形，以它的直角边和斜边分别为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是多少？例3 如图，以三角形ABC的AB边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积。例4、如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）。（2004我爱数学竞赛题）（1）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少？（2）以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少？(结果用表示，不用近似计算) 本章测试卷（一）一、填空题。(每题3分，共30分)1一个圆锥和一个圆柱底面积和体积都相等，如果圆柱的高是a厘米，那么圆锥的高是 _厘米。2圆柱的底面直径是圆锥底面直径的，圆柱的高是圆锥高的1.5倍，圆锥体积是圆柱体积的 _ 。3一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积的和是96立方厘米，体积的差是_立方厘米。4一个圆柱与一个圆锥的高和体积都相等，圆锥的底面积是12平方厘米，圆柱的底面积是_平方厘米。5.用一批钢材铸成等底、等高的数量相等的圆柱形和圆锥形零件若干个，铸圆锥形零件用的钢材占这批钢材的_。6有一个底面直径d厘米，高h厘米的圆柱，沿着上、下底面圆心的连线切开后，它的表面积增加了_平方厘米。7圆锥的高和底面半径都是圆柱的，圆锥的体积是圆柱的_。8圆锥形容器的底面半径是5厘米，高10厘米；圆柱形容器的底面半径是4厘米，高6厘米；将圆锥形容器中装满水，倒入圆柱形容器中，水面距容器口_厘米。9甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底面积是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶高 _厘米。10一个圆柱形的铁皮油桶，装了半桶油，把桶里的油倒出后，还剩24升，油桶底面周长是62.8厘米，油桶高_厘米。(结果用表示)二、看图计算题（每题7分，共14分）1、求出下面图形的体积。（单位：厘米） 2下图是一个零件的直观图，下部是一个棱长为5厘米的正方体，上部正好是圆柱的一半，求这个零件的表面积和体积。(取3) 三、解答题（56分）1把一块长12.56分米、宽4分米的薄铁板，做成一个圆筒，再给它配上适当的底，成为一个水桶，至多大约能装水多少升?2一个装满水的长方体水池，长7.5米，宽4米，深2.826米。一台抽水机的水管半径是5厘米，抽水时的水流速度是每秒2米，这台抽水机要多少小时才能将满池的水抽完? 3有A、B两个圆柱形容器，最初在A容器中装有2毫升的水，B容器是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4毫升的速度注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。已知B容器的底面半径为5厘米，A容器的底面直径是多少厘米?(容器的厚度不予考虑。) 4把一根横截面是正方形，边长是20厘米，长是2米的方木，加工成同样高的最大圆柱和圆锥各1个，要去掉多少木料?(得数保留整数。) 5一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块。现打开水龙头往容器中灌水。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面积与容器底面积之比是多少?6一个底面半径为5厘米，高为28厘米的圆柱形水桶装满水，另一个圆锥形空水桶，它的上口周长为56.52厘米。现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶里还剩下13厘米高的水。求圆锥形水桶的高。(得数保留两位小数。) 7.有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为立方厘米，在容器内倒满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度 8把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米? 本章测试（二）一、填空题(每题7分，共35分) 1。一个圆柱形容器高15厘米，底面面积是18.84平方厘米，容器里原有10厘米深的水，插入一根半径2厘米、长20厘米的圆柱形铁棒，当水要溢出时，铁棒浸湿的部分长( )厘米。 2十根铁管长2米，外直径3厘米，壁厚0.5厘米。如果每立方厘米的铁重7.8克，这堆铁管重( )千克. 3做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是5分米，高与直径相等。做这个水桶要用铁皮( )平方分米。 4一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7米，高1.2米。如果每立方米小麦重740千克，这堆小麦的整千克数是( )千克。 5压路机的滚筒是圆柱形，长是1.5米，滚筒的半径是0.54米。如果每分钟转动16周，每分钟可压路面的整数平方米是（ ）平方米。二、选择题(每题7分，共35分)1如图是一个圆锥形容器，装入1升的水，水面高度正好是容器高度的1/3。这个圆锥容器的容积是( )升。A3 B9 C27 D362甲、乙两个圆柱体，等底等高。如果把甲圆柱的半径扩大2倍，高不变，把乙圆柱的高扩大2倍，底面半径不变，这时的体积( )。 A甲大 B乙大 C 相等 D不能确定3一个圆柱体的体积比一个圆锥多，而圆锥的底面积是圆柱2倍，圆柱的高比圆锥多( )。 A B C D 4。如图，甲、乙两个圆锥形状相同，容积相等，方向相反。甲容器中水的高度是圆锥高的1/3，乙圆锥中水的高度是圆锥高度的2/3。甲中水的体积是乙中的( )倍。 A 3 B 2 C 2 D 25两个圆柱形容器，甲容器的底面半径为5厘米，乙容器的底面半径为3厘米，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深10厘米。再往两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，这时水深( )厘米。 A20 B25 C30 D 22.5三、解答题(每题10分，共30分) 1、在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径为5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米；如果把水中的圆钢露出8厘米长，那么这时桶里的水面就下降4厘米。问这段圆钢的体积是多少?2求下图钢材的体积(单位：厘米)。3一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它