单元测试卷 (4).doc

解答题1 已知是第二象限角，（1）求和的值；（2）求的值解析：（1），得，是第二象限角，（2）原式2(本题满分12分)(09广东理)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值解析(1)a与b互相垂直，则absin2cos0，即sin2cos，代入sin2cos21得，sin，cos，又，sin，cos.(2)0，0，则cos()，coscos()coscos()sinsin().3(本题满分12分)函数f(x)2asin2x2asinxcosxab，x，值域为5,1，求a，b的值解析f(x)a(1cos2x)asin2xab2a2ab2asin2ab，0x，02x，2x，sin1，当a0时，有，a2，b5，当a0时，有，a2，b1.4(本题满分14分)已知锐角三角形中，sin(AB)，sin(AB).(1)求；(2)设AB3，求AB边上的高解析(1)sin(AB)，sin(AB)，2.(2)AB，sin(AB)，tan(AB)，即，将tanA2tanB代入上式并整理得2tan2B4tanB19，解得tanB，舍去负值得，tanB，tanA2tanB2.设AB边上的高为CD，则ABADDB，由AB3得CD2，所以AB边上的高为2.点评第(1)小题除了考查两角和与差的三角函数公式外，还考查了方程的思想第(2)小题除了上述解法还可以通过设AB边上的高CD为x，利用tanA2tanB，求出AD1，BD2后，列出x的方程求解17. （本题满分12分）一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度ABC北东沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 ,所以所需时间2小时, 15(本小题满分12分)在ABC中，已知sin C，试判断三角形的形状解析：sin C，由正弦定理得c(cos Acos B)ab，再由余弦定理得，ccab，a3a2bac2bc2b3ab20，(ab)(c2a2b2)0，c2a2b2，ABC为直角三角形（18. （本题满分12分）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.18. 解：）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 （）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 20. （本题满分13分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积 20.解（） 又， （）由余弦定理得 即：， 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？O北东Oy线岸OxQr(t)）P海 21.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，由，可知，cosOPQ=cos(-45o)= coscos45o+ sinsin45o=在 OPQ中，由余弦定理，得 =若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|r(t)，即，整理，得，解得12t24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.20. 已知的周长为，且（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数 解析：由余弦定理 ，. 由a=c及B=60可知ABC为等边三角形. ，由正弦定理：再由余弦定理：北南西东CABD22. 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)解析：设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中，由余弦定理得 即由正弦定理得ABC=45，BC为东西走向CBD=120在BCD中，由正弦定理得BCD=30，BDC=30即（小时）答：缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。选择题4符合下列条件的三角形有且只有一个的是()Aa1，b2，c3 Ba1，b，A30Ca1，b2，A100 Dbc1，B45解析：A：ab3c，不能构成三角形；B：bsin Aab，故有两解C：ab，故A应为锐角，而已知A100，故不能构成三角形D：bc1，故ABC为等腰三角形，CB45，A90，故只有一解答案：D1设则有（ ）A. B. C. D.C 2函数的最小正周期是( )A B C D. B 3（ ）A B C D.B 4已知则的值为（ ）A. B. C. D.5若，且，则( )A B C D6函数的最小正周期为（ ）A B C D1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 2若sin0，cos20，则在(0,2)内的取值范围是()A B.C.2 D.答案B解析cos20，12sin20，即sin或sin，又已知sin0，1sin，由正弦曲线得满足条件的取值为.3函数ysin2xcos2x的图象，可由函数ysin2xcos2x的图象()A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到答案C解析ysin2xcos2xsin(2x)sin2(x)ysin2xcos2xsin(2x)sin2(x)其中x(x)将ysin2xcos2x的图象向左平移个单位可得ysin2xcos2x的图象4下列各式中，值为的是()A2sin15cos15 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215答案B解析2sin15cos15sin30，排除A.cos215sin215cos30，故选B.5cos275cos215cos75cos15的值是()A.B.C.D.答案B解析原式sin215cos215sin15cos151sin301.7若x，则函数f(x)sinxcosx的最大值和最小值分别是()A1，1 B1，C2，1 D2，2答案C解析x，x，f(x)sinxcosx2sin，f(x)最小值为1，最大值为2.9(09重庆理)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A. B.C. D.答案C解析mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC1cosC，sin，又0C，C，故C.10已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是()A. B.C. D.答案D解析如图，令BD1，则AB4，AD，tan，tanAtan2，故选D.16关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)答案解析化简f(x)coscoscossincosf(x)max，即正确T，即正确由2k2x2k得，kxk，即正确将函数ycos2x的图象向左平移个单位得ycosf(x)，不正确3. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（D）A，B，C， D，4.在中，若，此三角形面积，则的值是（D ）ABC D 5. 在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ D）A B C D 6.已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（B）AB C D 7.在ABC中，那么ABC一定是 （ D ）A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形8已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（C ）A B C D一、选择题1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( )A667B668C669D6702在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( )A33B72C84D1891己知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为( B)A90B120C135D1502在ABC中，下列等式正确的是( B )AabABBabsin Asin BCabsin Bsin A Dasin Absin B3若三角形的三个内角之比为123，则它们所对的边长之比为( B )A123B12C149D1 4在ABC中，a，b，A30，则c等于( C )A2BC2或D或5已知ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC的形状大小 (C )A有一种情形B有两种情形C不可求出D有三种以上情形6在ABC中，若a2b2c20，则ABC是( C )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不能确定7在ABC中，若b，c3，B30，则a( C )AB2C或2D28在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b( B )AB1CD29某人朝正东方向走了x km后，向左转150，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是( C )AB2C或2D310有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45，在其西南方B处看塔顶时仰角为60，若AB120米，则电视塔的高度为( A )A60米B60米C60米或60米D30米5已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 （ A ） A Bx5 C2x Dx56 在中，则解的情况 （A ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定7在ABC中，若，则A= （ C ）A B C D 8在ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 则ABC为（ D ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形1已知数列中，且，则（ ） A. 25 B. 27 C. 29 D. 312已知数列中，则（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 523在等差数列中，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 484已知数列中，则是此数列的第几项（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 75已知数列中，则该数列的最大项等于（ ） A. 106 B. 107 C. 108 D. 1096若数列是等差数列，且，则公差等于（ ）A B C D27 等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ） A. 30 B. 45 C. 90 D. 1868已知数列中，（），能使的可以等于（ ） A B C D13tan20tan40tan20tan40_.答案解析tan60tan(2040)原式tan60(1tan20tan40)tan20tan40tan20tan40tan20tan40.14.的值为_答案4解析原式4.1已知在中，则角的大小为 2计算：的值为_3函数的图象中相邻两对称轴的距离是 4函数的最大值等于 5已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_1. ，事实上为钝角，2. 3. ，相邻两对称轴的距离是周期的一半4. 5 11在ABC中，A45，B60，a10，b 5 12在ABC中，A105，B45，c，则b 2 13在ABC中，A60，a3，则 2 14在ABC中，若a2b2c2，且sin C，则C 15平行四边形ABCD中，AB4，AC4，BAC45，那么AD 4 16在ABC中，若sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦值 11在中，三边、所对的角分别为、，已知，的面积S=，则 ；12在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；13在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|-|_ _；14三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 ；11. 或 12. 9 13. 14. 11在ABC中，A，B，C是三个内角，C30，则sin2Asin2B2sin Asin Bcos C的值是_解析：sin2Asin2B2sin Asin Bcos C(a2b22abcos C)sin2C.答案：12在ABC中，若SABC(a2b2c2)，那么角C_.解析：根据三角形面积公式得，Sabsin C(a2b2c2)sin C.又由余弦定理：cos C，sin Ccos C，C.答案：13已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为_解析：由锐角三角形及余弦定理知：答案：a514甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶若甲船的速度是乙船速度的倍，则甲船应沿_方向前进