三角函数盲点分析.doc

三角教学盲点分析1、 把三角公式看成普通意义上的恒等式三角公式是在特定条件下成立的等式。三角问题在通过三角公式变形或化简后，很可能使原问题的角的范围发生改变，从而导致解题错误。例1 划分函数的单调区间。分析 一般来说，研究三角函数性质，先化简三角表达式，然后再分析其性质，本题可利用万能公式把原函数化为，然后得到递增区间，递减区间，事实上由于原函数中，那么递减区间应该为及例2 判断函数的奇偶性分析 三角函数奇偶性判断通常有两种方法，一是利用函数奇偶性定义；二是通过变形结合简单的奇偶性来判定，本题如果采用变形:那么便会得出是奇函数的错误结论，事实上原函数的定义域关于原点不对称，如是定义域中的值，而却不在定义域中，所以原函数是非奇非偶函数。2 、重公式轻角度三角运算会碰到大量的运算技巧，如化异为同，降高为低，引进辅助角，和差配凑，万能变换等，有时还采用公式的逆用。变形等手段，可以说对三角公式的研究无以复加，但在教学中又会经常碰到一些新颖，又不知从何入手，问题的关键在于缺乏对问题中角与角关系的研究。例1 证明分析 问题的证明从左向右的话，那么我们可以看到左边的角是形式，而右边的角为形式，因此只要把左边角也变成，问题便可以轻易解决。左边。例2 化简函数分析 三角函数化简一般要求三角函数种数少，次数低，但更重要的是角的形式越少越好，因为三角函数的化简通常是为了研究三角函数的性质，而研究三角函数的性质，如果角的形式是多样的话，将无从入手，就本题来说，角的形式有三种，其中各出现两次，所以在实施化简时，可以尽量使角的形式统一到中，当然，随着化简的进行，角的统一对象也要时刻分析变化，但宗旨不变，即角的形式尽量少，本题按如下化简：（角以x+为统一对象）（角以2x为统一）例 3 已知为锐角，且分析 所求角为之和，条件中的角能否变成形式，成为问题的关键，由已知可得： 下式上式得又已知为锐角，则为锐角，那么也为锐角，从而有。3 . 三角函数是“多对一”函数 由于函数是“多对一的，在解题时要注意对称性和周期性，尤其在采用换元思想解题时更要注意例 如关于x 的方程 在上有两个不同的解，求实数 的取值范围分析 若令 t=则t原方程变为，其中t，如果不注意正弦函数“多对一“的特性，误以为方程关于t 在 有两个不同的解，将使原方程在 上不止两个不同解，因为当，时，在的条件下有两个不同 x 与之对应，所以题设问题实际上是方程上有唯一解。（请读者自己验证t=0 或 t=1 作为解是不可能的）设那么0，即 0,所以4.把三角函数问题独立化从三角函数的产生和发展来看，他绝不是一个独立的问题，几何学都有着密切的联系，三角问题的应用已远远超出了三角本身，既有三角知识解决其他问题（如三角换元）又有其他知识界三角问题（常见考点），在数学中要重视 例1 求函数 的值域 分析 虽然解本题方法很多，但作为三角与解析几何相结合的重要形式，为了丰富数学手段和提高学生解题能力，我们可采用“数形结合“的方法来解本体。有同角三角函数关系知点；在单位圆上，设点 那么 即表示 A ,B两点所在直线的斜率，如图 I,的值域即 (其中为过B点圆的切线)，设L；y - 2 =k（ x + 3 ）即kx y + 3k + 2 = 0由圆的切线性质知 例2 已知 ，求的值 分析 三角公式或三角条件等式本生就是一个等量关系，是角度为变量，即可理解为普通意义上的方程，其解题方法可借用方程思想，本题看似无从下手但由方程思想知，从常规来说，求变量值应该是方程个数与变量个数相等，那么本题一个方程两个变量，可以肯定在条件方程中还隐含着等量关系，换句话说，从已知方程中寻找隐含方