【创新设计】高中数学 2.6 正态分布同步练习 北师大版选修23.doc

*6正态分布61连续型随机变量62正态分布1若，xr，则下列说法正确的是()af(x)有最大值，也有最小值bf(x)有最大值，无最小值cf(x)无最大值，有最小值df(x)无最大值，也无最小值解析根据指数函数与二次函数的性质知，当x1时，f(x)取最大值，无最小值答案b2已知随机变量x服从正态分布n(2，2)，p(x4)0.84，则p(x0)()a0.16 b0.32c0.68 d0.84解析由xn(2，2) ，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x2，则p(x0)p(x4)1p(xc)p，那么p的值为()a0 b1c. d不确定，与有关解析由p(xc)p(xc)p知，密度曲线的对称轴为xc.又因曲线与x轴之间的面积为1，知p.答案c4设随机变量x服从正态分布n(0，2)，p(x1)p，则p(1x0)_.解析由正态分布的性质知，p(x1)p，p(1x0)1p(x1)(12p)p.答案p5一批灯泡的使用时间x(单位：小时)服从正态分布n(10 000,4002)，则这批灯泡使用时间超过10 800小时的概率为_解析p(x10 800)1p(10 0002400x10 0002400)(10.954)0.023.答案0.0236设正态总体落在区间(，1)和区间(3，)内的概率相等，落在区间(2,4)内的概率为99.7%，求该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标解正态总体落在(，1)和(3，)内的概率相等，说明正态曲线关于x1对称所以1，因为落在(2,4)内的概率为99.7%，132,134，1.最高点的坐标为.7设随机变量zn(0,1)，ap(2z0)，bp(1z1)，cp(0z2)，则它们的大小关系是()aabc babccacb解析由正态曲线的对称性，ac.各概率值都是z在区间长度为2的区间内取值的概率，b对应的区间在正态曲线的对称中心，故b最大答案c8右图是当取三个不同值1，2，3的三种正态曲线n(0，2)图像，那么1，2，3的大小关系是()a11230 b01212130 d01213解析对正态分布n(0，2)，反映的是正态分布的离散程度，越小，越集中，曲线越“高瘦”，由图可知123，对2对应的曲线，由图知，0，且当x0时，f(x)max，又由曲线在x处达到峰值知21，故选d.答案d9已知一个正态分布的分布密度函数为，且mn196，则_.解析由题意知，7，2.又mn196，即2m7n196142，m，n，.答案10某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为 (xr)对此有以下命题：该市这次考试的数学平均成绩为80分；分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；该市这次考试的数学成绩标准差为10.其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都写出来)解析由题意知，80，10，即平均成绩为80分，成绩的标准差为10.由80知正态曲线关于x80对称，故(120，)关于x80的对称区间为(，40)；(110，)关于x80的对称区间为(，50)所以分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同答案11已知某种零件的尺寸x(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求分布密度函数；(2)估计尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的百分之几？解(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值，因此得80.，所以8.故密度函数解析式是 (2)由80，8得，80872，80888，所以零件尺寸x位于区间(72,88)内的概率是0.683.因此尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的68.3%.12(创新拓展)有一种精密零件，其尺寸x(单位：mm)服从正态分布，即xn(20,4)若这批零件共有5 000个试求(1)这批零件中尺寸在18 mm22 mm间的零件所占的百分比(2)若规定尺寸在24 mm26 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？解(1)xn(20,4)，20，2.18，22.于是零件尺寸x在18 mm22 mm间的零件所占百分比大约是68.3%.(2)3203214，3203226，216，224，零件尺寸x在14 mm26 mm间的百分比大约是99.7%.而零件