【创新设计】高中数学 1.2.3.2直线与平面垂直同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 1.2.3.2直线与平面垂直同步训练 苏教版必修21对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得_a，ba，ba，ba，b解析对于，当a与b是异面直线时，错误；对于，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在，使a，b，正确；对于，a，b，一定有ab，故错误；对于，a，b，一定有ab，错误答案2空间四边形abcd的四边相等，则它的两对角线ac、bd的关系是_解析如图所示，取bd中点m，连结am，cmabadbdambccdbdcm于是acbd又显然ac，bd不在同一平面内答案垂直但不相交3bc是直角abc的斜边，过a作abc所在平面的垂线ap；连pb，pc，过p作pdcd于d，连ad，则图中直角三角形的个数是_个解析pab，pad，pac，pbd，pcd，abd，acd，abc，为直角三角形答案84设a、b是异面直线，下列命题：过不在a、b上的一点p一定可作一条直线和a、b都相交过不在a、b上的一点p一定可作一个平面和a、b都垂直过a一定可作一个平面与b垂直过a一定可作一个平面与b平行其中正确的是_(填序号)解析不正确，若点p和直线a确定平面，当b时，满足条件的直线不存在不正确，只有a、b垂直时才能作出满足条件的平面答案5已知m、n是异面直线，m平面，n平面，且直线lm，ln，则l与的位置关系是_解析由m，n，则中必有两相交直线mm，nn，lm，ln，故l.答案垂直6正三棱柱abca1b1c1中，ab1bc1，求证：ab1ca1.证明如图，延长b1c1到d，使c1dbc，连接cd、a1d，bcc1d，c1dcb为平行四边形，bc1綉cd.ab1bc1，ab1cd.在a1b1d中，b1c1a1c1c1d，b1a1d90，即a1da1b1.aa1平面a1b1c1，a1d平面a1b1c，a1aa1d，a1d平面a1b1ba，a1dab1.ab1cd，ab1平面a1cd，ab1a1c.7菱形abcd在平面内，pc，那么pa与对角线bd的位置关系是_解析如图所示pabd显然pa，bd不相交答案异面垂直8有四个命题：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直如果一条直线不垂直于一个平面，则这条直线就不垂直于这个平面内的任何直线如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线有可能不垂直于这个平面内的某一条直线其中错误命题的个数是_解析命题中的“无数条直线”和命题中的“两条直线”如果平行，则已知直线就不可能与所给平面垂直，所以命题与都是错误的对于命题，以直角三角形为例，它的一条直角边所在直线不垂直于这个三角形所在平面，但这条直角边和这个平面内的另一条直角边垂直，所以命题不正确对于命题，与线面垂直的定义相矛盾，它也不成立，综上可知四个命题均不正确答案49在正四棱锥pabcd中，paab，m是bc的中点，g是pad的重心，则在平面pad中经过g点且与直线pm垂直的直线有_条 解析设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为a.pmbc，pma.连接pg并延长与ad相交于n点，则pna，mnaba.pm2pn2mn2，pmpn.pmad，pm面pad，在平面pad中经过g点的任意一条直线都与pm垂直答案无数10如图所示，已知矩形abcd中，ab1，bca，pa平面abcd，若在bc上只有一个点q满足pqqd.则a_.解析由于pqqd，pa平面abcd，则有dqaq.因此以ad为直径的圆与bc相切时满足题意，此时bc2ab2.答案211如图，已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab和bc的中点，试问在棱dd1上能否找到一点m，使bm平面b1ef？若能，试确定点m的位置；若不能，说明理由解 能，m为dd1的中点如图，取dd1的中点m，aa1的中点p，cc1的中点q.连接mp、mq、bp、bq，易证得mp平面abb1a1，mpb1e.又由rtabpbb1e可得bpb1e.b1e平面mbp，b1emb.同理可得bmb1f.又b1eb1fb1，bm平面b1ef.12如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pa垂直于底面，e、f分别是ab、pc的中点，paad.求证：(1)cdpd；(2)ef平面pcd.证明(1)pa底面abcd，cdpa.又矩形abcd中，cdad，且adpaa，cd平面pad，cdpd.(2)取pd的中点g，连接ag，fg.又e、f分别是ab，pc的中点，gf綉cd，gf綉ae，四边形aefg是平行四边形，agef.paad，g是pd的中点，agpd，efpd，cd平面pad，ag平面pad.cdag，efcd.pd cdd，ef平面pcd.13(创新拓展)如图所示，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱bc的中点，点f是棱cd上的动点试确定点f的位置，使得d1e平面ab1f.解连结a1b，cd1，则a1bab1，a1d1ab1，又a1d1a1ba1，ab1面a1bcd1，又d1e面a1bcd1，ab1d