高三数学后期复习要抓好╲〞六个字╲〞.doc

高三数学后期复习要抓好“六个字”江苏省建湖高级中学 肖秉林今天是3月18日，距离高考6月7日9日还有整整80天时间，高三数学后期复习究竟怎么搞？抓什么最有效？这是广大高三数学教师和学生共同关心的问题。我认为，高考就是应试，后期复习说白了，就是能否提高几分。因此，高三后期复习工作，关键是要充分挖掘高考增长点，寻求短期见效，急功近利，事半功倍，即时效益的方法、措施和策略。下面就我多年担任高三数学复习教学工作的体会，谈谈个人对后期复习工作的理解、想法和建议，与大家做一个交流和探讨，不敢说对大家有什么启发，但请求各位批评指导！一、抓“预”中国有句古话：“凡事预则立，不预则废”。对每个同学来说，时间是一个共同的常数。培根说“合理的安排时间，就等于节约时间”。解决时间不够用的矛盾，唯一的方法是从本校的实际情况出发，根据高考要求，制订一个切实可行的后期复习计划。要向时间要效益，向时间要质量。后期复习将经历3个阶段：(一)第一个阶段：第二轮时间34月份这阶段要研究如下内容(对二轮的认识)1、基本原则一轮复习教学的基本原则是：(1)系统性原则；纵向，分块，过关(2)基础性原则；(3)全面性原则；(4)滚动性原则；(5)规范性原则；规范要抓早二轮复习教学的基本原则是：(1)导向性原则；考纲解读。信息：教纲，考纲；考题,样题(2)专题性原则；横向，整合，浓缩，过关，多少专题为宜？根据各校的时间实际而定，以知识性为主，不需要单独专搞思想方法方面的专题。(3)针对性原则；考点，重点，盲点(查漏补缺)，弱点,专项(4)综合性原则；(5)研究性原则；热点，可能热点，冷点，亮点(新教材，平稳过渡问题)2、呈现形式(1)专题形式二轮如下专题可供参考：函数板块专题1：集合与简易逻辑专题2：函数的性质与图象专题3：二次函数专题4：导数及其应用专题5：函数的综合应用三角与向量板块专题6：三角函数的定义与公式专题7：三角函数的性质与图象专题8：三角变换专题9：三角形中的三角函数(含解三角形)专题10：平面向量的概念与运算专题11：三角与向量专题12：平面向量的应用数列板块专题13：等差数列与等比数列专题14：数列的通项与求和专题15：递推数列专题16：数列的综合应用不等式板块专题17：不等式的性质与证明专题18：解不等式与线性规划专题19：基本不等式的应用专题20：不等式的综合应用立体几何板块专题21：直线与平面专题22：空间角与距离的计算(至少两课时)专题23：立几中的变换(翻折与展开)专题24：立体几何的综合应用(含面积与体积)解析几何板块专题25：直线与圆专题26：直线与圆锥曲线专题27：圆锥曲线间的位置关系专题28：轨迹专题29：解析几何的综合应用排列组合、二项式定理、概率与统计板块专题30：排列组合与二项式定理专题31：概率与统计专题32：排列组合、二项式定理、概率与统计的综合应用注:每专题课时的设置,可根据学生一轮中复习的情况而定。(2)专项形式小题训练：客观题：选择，填空。薄弱：填空题错题回访：收集易错、易混错，让学生回味纠正分块过关：每个板块都设置了“综合应用”，一方面将本块知识、方法进行综合；另一方面就是进行分块过关训练。(3)自主形式：每周两节课自主复习。看什么？怎么看？为什么这样看？(4)综合形式：每周一次综合训练，仿高考3、课堂模式(1)讲练式：学生层次高点，理化组合，属于专题课。(2)练讲式：学生层次略低，文科组合，属于讲评课，对成绩好的是浪费，低效复习(3)备讲式：介于上述两者之间，如物生、化生组合等。课堂中注意：双高：教师高水平，学生高质量。双主：学生主体，教师主导。双法：教师的教法，学生的学法。双动：师生互动。双向：横向联系拓展；纵向提升升华(提炼，总结，规律，思想，提高)。双赢：教师，学生。(二)第二阶段：第三轮时间5月中上旬这阶段的主要是：1、模拟训练2、自主复习(三)第三阶段1、回归基础：5月下旬，基本自主，每天4节课，黄金时留给学生。自主总结，查漏补缺，回访训练，回味错题，回到课本，回归基础。目的是，让学生有一个消化、感悟、内化的过程，重建学科知识体系，重温学科思想方法，形成学科整体框架，实现知识到能力的飞跃。2、全真考试：6月初。3、考前指导：指导什么？二、抓“研”1、如何研？(1)集体研备课组活动。模式：主讲发言大家讨论形成共识模块要求个体再备解决：教什么？怎么教？为什么这样教？还可以怎样教？团结协作，资源共享。(2)个体研备课组活动前布置任务，活动时交流。2、研什么？导向，信息，课堂，训练(1)双纲：考纲解读与教纲的比较。(2)双题：近几年高考题与考纲样题（考试说明中的“典型题示例”）。(3)双书：教科书与新教材。考试高考平稳过渡，新课程中淡化的内容，不要求的内容甚至删减的内容，是否是高考的重点？新课程重视什么？(4)双点：热点与冷点。(5)双案：教案与学案，教学案。(6)双课：专题复习课与训练讲评课。“4讲”：讲什么？怎么讲？为什么这样讲？还可以怎样讲？防止漫讲与滥讲，要精讲活讲。“4度”：师生的互动度，学生的参与度，思维的发散度，学生的合作度。三、抓“薄”1、补薄：数学学科内的知识、题型、方法等方面的缺陷(漏洞)与不足(薄弱)，如薄弱的知识点、知识块、薄弱题型(如填空题)。有些是班级学生共有的，有些是学生自己的，因为通过多次训练的搜索，薄弱的点、块就能逐步凸现出来。2、治薄：数学瘸腿学科(薄弱学科)，争取总分，提高层次，使数学为数学教师争脸，为学校争光，为社会作贡献！如何抓薄弱点、块、科？一方面，靠学生自己时间的调配，注意适当倾斜；另一方面，老师要主动帮助解疑答难，力求使学生弄清基本知识与基本方法，理顺知识关系，纠正模糊认识。使学生扬长补差(补薄，补漏)，提高总分，争取提升升学层次。3、变薄：(1)华罗庚“薄厚互变”读书法华罗庚是誉满全球的著名数学家。仅有初中学历的他之所以能够卓然成家，与他在读书时创造性地运用了“薄厚薄”的“薄厚互变”读书法有着密切的关系。有句成语：厚积薄发。“薄厚互变”法是分两个阶段进行的:第一阶段是由薄到厚。这是说，在读一本书的时候，一定要扎扎实实，每一个概念都要彻底地搞清楚。例如，一条定理，已知条件是什么，结论什么，在证明中是否涉及到另外的概念和结论等，都要一一弄明白。如果遇到了别的概念和结论，就应该把它的来龙去脉搞清楚。不懂就追，追根求源，不搞清楚，决不收兵。这样一来，本来一本不太厚的书，追到后来，内容不知道增加了多少，可能就变得相当厚了。这就是由薄到厚。第二阶段是由厚到薄。由薄到厚，这仅是读书的第一步，此外还有更重要的一步，就是再由厚到薄。读一本书，不是仅仅把个别的概念、个别的定理弄明白就可以了，还要能够进行分析归纳，抓住主要的本质东西，做到融会贯通。通过自己的深入分析后，就会感到，真正要记住的东西并不多，原先很厚的一本书，到这时候，就像变得相当薄了。譬如读了高中以后，再回过头想想以前学过的小学算术、初中代数，虽然也有那么几本，但现在经过一归纳，还有那么厚吗？没有了。这就是由厚到薄。由薄到厚和由厚到薄这两者并非不相关涉，而是相辅相成的。没有由薄到厚这一步，就不可能有由厚到薄的进一步。反过来，如果只做到由薄到厚，而不能做到由厚到薄，那么书读得越多就会越麻烦，就会附入书堆的烟海之中而茫茫然毫无头绪，同样不可能真正把书读懂读通。由薄到厚，由厚到薄，这样不断地“薄厚互变”的读书，速度是不是太慢了一点？不错，这么读开头也许要慢一点，但如果经过一段时间的训练，当练就一套由薄到厚再由厚到薄的硬工夫，那么看同类书时，在认真攻读一本之后，再读其余的几本，就会发现，这部分原来自己已经十分明白了，那部分实际和第一本书上读到的完全一样，其中真正新的、需要学的东西就剩下那么一点点了。这么去读。不就快得多了么？所以，用这种“薄厚互变”法读书，乃是先慢后快，慢中藏快，往往可以收到事半功倍之效。(2)高三学生如何将数学学科变薄？利用高三的第三轮及回归基础阶段的自主时间，通过看讲义、看练卷、看考题、看课本、看笔记，进行由厚到薄的收缩性复习，对每一个板块的主要知识(定理、性质、公式等)、规律、方法，误区(易错点)等整理成几张纸。学生在自己头脑中构建学科体系、结构、框架和网络。好象形成了学科地图，加强了知识与方法的记忆，初步形成了解决问题的系统。在此基础上，安排时间让学生之间进行一次相互交流。同时，备课组分工落实，拿出一份具有指导价值的考前指导资料。这样，经过学生回味、矫正，整理，通过学生间的交流，启发，补充，再由教师引领，指导，点拨，学生那厚厚的书本，高高的讲义，沉沉的负担，能不变“薄”吗？此时，学生会感到，原来高中数学就这么回事，没有什么了不得，从而鼓舞学生高考斗志，增强学生必胜信心。在战略上藐视“敌人”，但在战术上要重视“敌人”！(3)“高中数学知识回味”参考高 中 数 学 知 识 回 味 回味即归纳整理，通过归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学内容条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误。第一部分：函数一、考试内容及要求1.集合、简易逻辑考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件.考试要求：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义.2.函数考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例.考试要求：了解映射的概念，理解函数的概念.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）1.函数是一种特殊的映射：f：AB (A、B为非空数集)，定义域：解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法观察法；配方法；反表示法；如y=法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数；基本不等式法；单调函数法；数形结合法；换元法；导数法.3.关于反函数求一个函数y=f(x)（定义域A，值域D）的反函数步骤；（略）互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系；分段函数的反函数分段求解；有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；周期函数不存在反函数；f1(a)=bf(b)=a.4.函数奇偶性判断解析式图象（关于y轴或坐标原点对称）性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(l,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略）5.函数单调性定义的等价形式如：0(x1x2)f(x1)f(x2)0判断：定义法；导数法；结论法（慎用）.奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+,aR）.6.函数周期性f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.f(x+a)=f(xa)，则T=2a. f(x+a)=，则T=2a.f(x)图象关于x=a及x=b对称，ab，则T=2(ba).f(x)图象关于x=a及点(b,c) (ba)对称，则T=4(ba).7.函数图象的对称性若f(a+x)=f(ax)或f(x)=f(2ax)，则f(x)图象关于x=a对称，特别地f(x)=f(x)则关于x=0对称；若f(a+x)+f(bx)=2c，则f(x)图象关于(,c)中心对称，特别地f(x)+f(x)=0，则关于(0,0)对称；若f(a+x)=f(bx)，则y=f(x)关于x=对称；y=f(x)与y=f(2ax)关于x=a对称；y=f(x)与y=f(x)+2b关于y=b对称；y=f(x)与y=f(2ax)+2b，关于(a,b)对称.y=f(a+x)与y=f(bx)，关于x=对称.8.要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。抽象函数未给出函数解析式，但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质，这样的题目常以具体的函数为背景，处理时要用广义的定义、性质、定理去处理，不能用具体函数去论证.9.指数对数函数对数恒等式 a=x (a0且a1,x0).对数运算性质（M0，N0，pQ）loga(MN)=logaM+logaN；loga=logaMlogaN；logaNp=plogaN.y=logax与y=logx； y=ax与y=()x；y=ax与y=bx (ab)y=logax与y=logbx图象间关系：(略)10.逻辑联结词，四种命题且、或、否可理解为与交、并、补对应.非p即p是对p的否定，而p的否命题，则是否定条件，否定结论.例：p：如果x=1，那么x21=0； 则p：如果x=1，那么x210.而命题p的否命题是：如果x1，那么x210.原命题和它的逆否命题、逆命题与否命题都互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假性一致，因此一个命题的真假性难以判断或一个命题难以证明时，可以判断或证明它的逆否命题.11.充要条件充分条件，必要条件，充要条件的等价叙述，如，p是q的充分条件若p，则qpqq的一个充分条件是p.关于充要条件的几个结论：“定义域关于原点对称”是“函数为奇或偶函数”的必要不充分条件.在ABC中，ABab.“|=|”是“”的必要不充分条件“an既是等差，又是等比数列”是“ an是常数数列”的充分不必要条件.“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“该方程表示圆方程”的必要不充分条件.f(x)=0是x为极值点的必要不充分条件.证明充要条件的命题要证明两个方面，首先必须找准一个命题的条件和结论.12.反证法反证法就是假设命题的结论不成立，从这个假定出发，经过推理证出其矛盾，然后推翻假设肯定原来命题正确。推出矛盾常见以下几种：与公理、定理、定义矛盾；与熟知的事实矛盾；与已知矛盾；与不同方向推出的其他结论矛盾。以下情形适宜用反证法证明：难以甚至无法由已知条件直接证明结论的；“至多”、“至少”型问题；唯一性的证明；问题的结论本身以否定形式给出的；要证命题的逆命题是正确的。注意若命题结论的反面情况有多种，则必须将每一种反面情况都驳倒。13.解答函数应用题的基本步骤为：审题：审题是解题的基础，它包括阅读、理解、翻译、挖掘等，通过阅读，理解问题的类型、内涵、实质，以及应建立的数学模型；建模：在细心阅读，深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题目中的非数学语言转化成数学语言，然后，根据题意，列出数量关系建立函数模型，注意字母为取值范围应符合实际事实。解模：通过函数的有关性质的运用，进行推理、运算，使问题得到解决；还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，对于理论的推导结果，要代入原问题中进行检验、评价，判断是否符合实际情况。分析、解决应用问题的思维过程：实际问题数学问题实际问题结论数学问题结果 建 模 （审题、转化、抽象） 问题解决 解模推算还 原（检验、评价）三.易错点提示多变量问题注意主元与辅助元的转换如 p(,4)时，不等式px+12xp恒成立，可看成关于p的函数g(p)=(x+1)p+12x0，在(,4)上恒成立（等号不同时取）单调函数要与区间对应.关于范围的结论的书写注意端点的“开闭”y=的中心(a,b)，渐近线x=a,y=b，单调区间(,a),(a,+) (ab+c0)图象信息题注意观察:对称性、特殊点、升降情况、图象位置、变化率、最高、最低点等.如：y=图象 则acb. y=ax3+bx2+cx+d 则a0,b0,c0，则f(x)在该区间内为增函数；若在该区间内，f(x)0，所得x的范围（区间）为函数f(x)的单调增区间；令f(x)0，得单调减区间.3、利用导数求函数的极值极值的定义：设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0左右近旁的所有x值，都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0) 极大值、极小值统称为f(x)的极值.指出：一个函数在给定区间上的极小值不一定小于极大值.(即极小值可以大于或等于极大值)；极值是函数的局部性质，它仅与左右近旁的函数值进行比较；极值点一定是区间的内点。导数为零的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件。极值的判定方法。当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：如果在x0在左侧近旁f(x0)0，右侧近旁f(x0)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0在左侧近旁f(x0)0，那么f(x0)是极小值. 求函数的极值的步骤：求函数的定义域求导数f(x)求导数f(x)=0的根.检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，如果左正、右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.4、函数的最大值与最小值闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值.(开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值).求闭区间a,b上的连续函数f(x)的最大值和最小值的步骤：求f(x)在(a,b)内的极值；将f(x)的各极值与端点函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.如果函数f(x)在开区间(a,b)或(,+)内可导且有惟一的极值点x0，那么当f(x0)是极大值时，f(x0)就是f(x)在该区间上的最大值；当f(x0)是极小值时，f(x0)就是f(x)在该区间上的最小值.对于实际问题，如果连续函数f(x)在区间（a,b）内只有一个点使f(x)=0，而且实际问题本身又可以知道f(x)在(a,b)内必定取得最大值或最小值，则f(x0)就是所求的最大值或最小值，这时也就无须判断是极大值还是极小值.第三部分 三角函数一、重点突破1、关于任意角的概念角的概念推广后，任意角包括、正角、负角、零角；象限角、轴上角、区间角及终边相同的角2、角的概念推广后,注意“0到90的角”、“第一象限角”、“钝角”和“小于90的角”这四个概念的区别3、两个实用公式：弧度公式：l=|r，扇形面积公式：S=|r24、三角函数曲线即三角函数的图像，与三角函数线是不同的概念5、利用任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式，诱导公式可以解决证明、化简、求值问题，而求值有“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”三类。6、应用两角和与差的三角函数公式应注意：当，中有一个角为的整数倍时，利用诱导公式较为简便。善于利用角的变形,如=(+),2=(+)+()，+2=2(+)等倍角公式的变形降幂公式：sin2=，cos2=，sincos=sin2应用十分广泛.7、三角函数的图像和性质，重点掌握：，周期性的概念；y=Asin(x+)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到五点法作图.8、三角求值问题的解题思路：三种基本变换：角度变换、名称变换、运算结构的变换给值求角问题的基本思路先求出该角的一个三角函数值；再根据角的范围与函数值定角，要注意角的范围对三角函数值的影响。9、注意活用数学思想方法：方程思想、数形结合，整体思想、向量方法二、注意点三角函数y=Asin(x) (A,0)的性质1、奇偶性：当=k+时是偶函数，当=k时是奇函数，当时是非奇非偶函数(kZ)2、对称性：关于点(,0)中心对称，关于直线x= (kZ)轴对称.任意角三角函数1、当为第一象限角时，sin+cos12、当(+2k, +2k)，kZ时，sincos0 （点在xy=0上方） 总之，可归纳为“成上大于0，成下小于0”.第四部分 平面向量一、知识方法与技巧向量的概念及运算1、向量的有关概念 向量既有大小又有方向的量 向量的长度（模）向量的大小 平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量,并且规定零向量与任何向量均平行. 相等向量长度相等且方向相同的向量。2、向量运算加法运算加法法则：三角形法则；平行四边形法则平面向量的坐标运算：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则+=(x1+x2,y1+y2).减法运算减法法则，平面向量的坐标运算：设=(x1,y1)，=(x2,y2)，则=(x1x2,y1y2).设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，=(x2x1,y2y1). 实数与向量的积定义：，其中0时，与同向，|=|； 当bABsinAsinB.锐角ABC中，A+B，AB，sinAcosB，cosAc2，同样可类比锐角ABC中结论.2、利用正、余弦定理判断三角形的形状由已知，利用三角形中的主要知识点，特别是角的关系和边角关系，推出满足题设条件的三角形的形状。3、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形.正弦定理反映了三角形的边角关系，它可以用来解决两类解斜三角形的问题.已知两角和一边，求其他边和角.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（可进一步求出其他的边和角）.余弦定理也反映了三角形的边角关系，它是勾股定理的进一步推广，它可以解决以下三类有关斜三角形问题.已知三边，求三个角. 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，此类问题需要讨论.二、易错点提示1.向量的数量积不满足结合律，即.2.零向量与任何向量的数量积等于0，故平行向量不具有传递性即.3.平面向量数量积的消去律不成立，即若是非零向量，且并不能得到， 只可得到、在上的投影相等.4. 2=|cos0=|2.故2是一个实数.5.、的夹角为锐角 、的夹角为钝角6.向量、不共线，则A、P、B三点共线的充要条件是m+n=1.7.在应用正弦定理解决“已知两边和其中一边的对角，求解三角形”时应注意解的个数.8.在应用平移公式时，一定要分清P(x,y)为平移前的点，P(x,y)为平移后的点，=(h,k)为平移向量，否则会出现方向性错误.第五部分：数列一、 考试要求理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前几项和公式，并能解决简单的实际问题。理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。二、知识方法与技巧1.根据数列的前几项写出它的通项公式时，其通项公式不唯一.例如：1，2，4，.通项an=2n1 或an=1.数列通项公式an=f(n)，其图象是y轴右侧的坐标为(n,an)的一系列孤立点.2.由于数列是特殊的函数，所以判断数列的单调性与判断函数的单调性方法基本是相同的，只需比较an与an+1的大小即可.利用递推公式或者an与Sn的关系式解题时，一般要验证初始值n是否适合所求的式子，即an=；涉及an1或Sn1时，应分n=1和n2两种情况考虑；等比数列求和时，要考虑公比q是否为1.3.若三数成等差数列，则可设三数为ad,a,a+d；若三数成等比数列，则可设,a,aq.4.证明数列an是等差数列（等比数列），必须根据等差数列（等比数列）的定义加以证明.证明数列an不是等差数列（等比数列），只须说明a1,a2,a3不成等差数列（等比数列）即可.5.数列an为等差数列的充要条件的几种表示（即等差数列的判定方法）：an+1an=d(常数)；2an+1=an+an+2；an=kn+b (k、b为常数)，其中公差d=k.Sn=An2+Bn.数列an为等比数列的充要条件的几种表示（即等比数列的判定方法）：=q(常数)；an+12=anan+2；an=aqn(aq0，且a、q为常数)6.当公差d0时，等差数列的前n项和Sn方可表示为关于n的不含常数项的二次函数，且二次项系数的2倍就是公差.11.求等差数列前n项和Sn最值的方法：可转化为二次函数，求最值；应用以下结论：当公差d0时，Sn最小an0且an+10.利用f(n)=Sn的抛物线特征解小题(d0).12.等比数列的任一项及公比都不能为0；常数数列不一定是等比数列；G2=ab是a、G、b成等比数列的必要条件而非充分条件.13.若an是等差数列，则是等比数列(a0的常数)；若an是等比数列，且an0，则logaan是等差数列(a为常数).14.求数列an的最值常见方法：利用通项公式an的本身特征求解；若an是单调数列，则可利用单调性求解；若对一切nN*都有，an0 (an0，条件ab0不能少，如果ab=0，a,b中至少有一个为0，那么a,g,b就不为等比数列，只有同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数，这一点与等差中项不同.一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项。2.等比数列性质若首项a10，公比q1，或首项a10，公比0q0，公比0q1或首项a11，则数列为递减数列；公比q=1，数列为常数列；公比q0，则此数列为递增数列；若d1，有2an=an1+an+1对于任意非零实数b，数列ban是等差数列，则数列an是等差数列已知数列bn是等差数列，则anbn也是等差数列a2n，a2n1，a3n1，a3n2等都是等差数列S3m=3(S2mSm).若Sn=Sm (mn)，则Sm+n=0若Sp=q，Sq=p，则Sp+q=(p+q) (pq)Sn=an2+bn，反之亦成立.等比数列定义：=q (常数q为公比)通项公式：an=a1qn1前n项和公式Sn=通项公式推广：an=amqnm等比数列an的一些性质对于任意正整数n，均有对于任意正整数p、q、r、s，只要满足p+q=r+s，则apaq=aras对于任意正整数p、q、r，如果p+r=2q，则apar=对任意正整数n1，有=an1an+1对于任意非零实数b，ban也是等比数列已知bn是等比数列，则anbn也是等比数列第六部分：不等式一、知识结构比较法 综合法 分析法 不等式的证明 反证法 数学归纳法实数的性 质 一元一次（二次）不等式（组）简单的高次不等式不等式 不等式的解法的性质分式不等式含有绝对值的不等式求函数的定义域、值域、最值判断函数的单调性 不等式的应用处理“范围问题” 一元二次方程根的解决实讨论、含参数问题 际问题二、知识要求不等式的证明比较法：作差分解因式、配方等判断符号结论（也可作商与比较）综合法：利用不等式性质、定理证明不等式分析法：从欲证不等式出发，寻找它成立的充分条件.注意书写的规范性，否则可能不得分。反证法：反设推出矛盾否定假设得出结论不等式的解法重点是一元一次、二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法.1.一元一次不等式：一般形式axb；若a=0，则当b0若a0，0，则xR 若a0，0f(x)g(x)0.注意：0.基本不等式.在用基本不等式求极值时，注意：“正数”，二“定值”，三“相等”等号是否取到，若不能取到，常常应用函数的单调性求解；注意挖掘应用问题中变量的范围。如果连续运用基本不等式时要注意取等号时的情况也就是所有取到等号时，极值点相同.三、能力要求1、正确理解和应用不等式的性质，注意到性质中条件减弱和