高考数学一轮必备 13.2《直接证明与间接证明》考情分析学案(1).doc

13.2直接证明与间接证明考情分析1在历年的高考中，证明方法是常考内容，考查的主要方式是对它们原理的理解和用法难度多为中档题，也有高档题2从考查形式上看，主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体，考查综合法、分析法、反证法等方法基础知识1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法框图表示：(其中p表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，q表示要证的结论)(2)分析法定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫做分析法框图表示：.2间接证明一般地，由证明pq转向证明：綈qrt.t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法注意事项1.综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用2. (1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论p，再说明所要证明的数学问题成立题型一综合法的应用【例1】设a，b，c0，证明：abc.证明a，b，c0，根据均值不等式，有b2a，c2b，a2c.三式相加：abc2(abc)当且仅当abc时取等号即abc.【变式1】 设a，b为互不相等的正数，且ab1，证明：4.证明(ab)2224.又a与b不相等故4.题型二分析法的应用【例2】已知m0，a，br，求证：2.证明m0，1m0.所以要证原不等式成立，只需证明(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证【变式2】 已知a，b，m都是正数，且ab.求证：.证明要证明，由于a，b，m都是正数，只需证a(bm)b(am)，只需证ambm，由于m0，所以，只需证ab.已知ab，所以原不等式成立(说明：本题还可用作差比较法、综合法、反证法)题型三反证法的应用【例3】已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数(2)用反证法证明f(x)0没有负根证明(1)法一任取x1，x2(1，)，不妨设x1x2，则x2x10，ax2x11，且ax10.所以ax2ax1ax1(ax2x11)0.又因为x110，x210，所以0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数法二f(x)axln a0，f(x)在(1，)上为增函数(2)假设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0，又0ax01，所以01，即x02，与x00(x01)假设矛盾故f(x0)0没有负根【变式3】 已知a，b为非零向量，且a，b不平行，求证：向量ab与ab不平行证明假设向量ab与ab平行，即存在实数使ab(ab)成立，则(1)a(1)b0，a，b不平行，得所以方程组无解，故假设不成立，故原命题成立 重难点突破【例4】设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1k2，代入k1k220，得k20.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交 (2)由方程组解得交点p的坐标(x，y)为从而2x2y22221，此即表明交点p(x，y)在椭圆2x2y21上巩固提高1 p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()apq bpq cpq d不确定解析q p，当且仅当时取等号答案b2设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为()aab babcab dab解析alg 2lg 51，bex，当x0时，0b1.ab.答案a3否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()aa，b，c都是奇数ba，b，c都是偶数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数解析a，b，c恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有d正确答案d4设a、br，若a|b|0，则下列不等式中正确的是() aba0 ba3b30 ca2b20 dba0解析a|b|0，|b|a，a0，aba，ba0.答案d5在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定事项