山西省太原北辰双语学校中考数学考点专题复习 圆的基本性质课件.ppt

圆的基本性质 数学 定点 定长 定点 定长 弧 1 主要概念 1 圆 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 叫圆心 叫半径 以o为圆心的圆记作 o 2 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫 连接圆上任意两点的线段叫 经过圆心的弦叫直径 直径是最长的 3 圆心角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫圆心角 4 圆周角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫圆周角 5 等弧 在 中 能够完全 的弧 弦 弦 圆心 圆上 同圆或等圆 重合 2 圆的有关性质 1 圆的对称性 圆是 图形 其对称轴是 圆是 图形 对称中心是 旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 轴对称 过圆心的任意一条直线 中心对称 圆心 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径 并且 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径 并且 弦的垂直平分线 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦 平分弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 经过圆心 3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论 弦 弧 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 推论 在同圆或等圆中 如果两个 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 4 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 相等 相等 圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 一半 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 5 点和圆的位置关系 设d为点p到圆心的距离 r为圆的半径 点p在圆上 点p在圆内 点p在圆外 相等 直角 直径 d r d r d r 6 过三点的圆 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心是三边 的交点 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 锐角三角形的外心在三角形内部 直角三角形的外心在斜边中点处 钝角三角形的外心在三角形的外部 7 圆的内接四边形 圆内接四边形的对角 垂直平分线 互补 常见的辅助线 1 有关弦的问题 常作其弦心距 构造以半径 弦的一半 弦心距为边的直角三角形 利用勾股定理知识求解 2 有关直径的问题 常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算 3 有等弧或证弧相等时 常连等弧所对的弦或作等 同 弧所对的圆周 心 角 b b d 3 2015 湘潭 如图 四边形abcd是 o的内接四边形 若 dab 60 则 bcd的度数是 a 60 b 90 c 100 d 120 a 5 2015 贵港 如图 已知点p是 o外一点 q是 o上的动点 线段pq的中点为m 连接op om 若 o的半径为2 op 4 则线段om的最小值是 a 0b 1c 2d 3 b 垂径定理及其推论 c 点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题的关键 对应训练 1 2014 哈尔滨 如图 o是 abc的外接圆 弦bd交ac于点e 连接cd 且ae de bc ce 1 求 acb的度数 2 过点o作of ac于点f 延长fo交be于点g de 3 eg 2 求ab的长 例2 2014 龙东 直径为10cm的 o中 弦ab 5cm 则弦ab所对的圆周角是 点评 在很多没有给定图形的问题中 常常不能根据题目的条件把图形确定下来 因此会导致解的不唯一性 这种题一题多解 必须分类讨论 本题中 弦所对的圆周角不是唯一的 圆周角的顶点可能在优弧上 也可能在劣弧上 依据 圆内接四边形的对角互补 这两个角互补 圆心角 弧 弦之间的关系 30 或150 对应训练 2 2015 台州 如图 四边形abcd内接于 o 点e在对角线ac上 ec bc dc 1 若 cbd 39 求 bad的度数 2 求证 1 2 解 1 解 bc dc cbd cdb 39 bac cdb 39 cad cbd 39 bad bac cad 39 39 78 2 证明 ec bc ceb cbe 而 ceb 2 bae cbe 1 cbd 2 bae 1 cbd bae cbd 1 2 例3 2015 眉山 如图 o是 abc的外接圆 aco 45 则 b的度数为 a 30 b 35 c 40 d 45 点评 当图中出现同弧或等弧时 常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 通过相等的弧把角联系起来 圆周角定理及其推论 d 对应训练 3 2015 德州 如图 o的半径为1 a p b c是 o上的四个点 apc cpb 60 1 判断 abc的形状 2 试探究线段pa pb pc之间的数量关系 并证明你的结论 3 当点p位于的什么位置时 四边形apbc的面积最大 求出最大面积 例4 矩形abcd中 ab 8 bc 35 p点在边ab上 且bp 3ap 如果圆p是以点p为圆心 pd为半径的圆 那么下列判断正确的是 a 点b c均在圆p外b 点b在圆p外 点c在圆p内c 点b在圆p内 点c在圆p外d 点b c均在圆p内 点评 本题考查了点与圆的位置关系的判定 根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断 点与圆的位置关系 c 4 在数轴上 点a所表示的实数为3 点b所表示的实数为a a的半径为2 下列说法中不正确的是 a 当a 5时 点b在 a内b 当1 a 5时 点b在 a内c 当a 1时 点b在 a外d 当a