江西省白鹭洲中学高三数学上学期第二次月考试卷 理(1).doc

白鹭洲中学2015届高三年级第二次月考数学试题理科数学命题：高三数学备课组一、本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则 ( ) a. b. c. d. 2.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是 （）a b c d3已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（ ） a命题“或”是假命题b命题“且”是真命题 c命题“非”是假命题d命题“且非”是真命题4已知为第二象限角，则（ ）a b c d5. 已知数列对任意的、，满足，且，那么等于（ ） a.3 b.5 c.7 d.9 6.已知向量的夹角为，且,，在abc中，d为bc边的中点，则 （ ） a4 b3 c2 d1 7. 函数，则的值为 ( ) a. b. c. d. 8定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）a bc d9若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是 ( ) a. b. c. d.10.已知是定义在上且周期为的函数,当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是( ) a. b. c. d. 二、空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中相应的横线上.）11. 当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的最大值为_.12若、满足不等式组的，求的取值范围是_13.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是_14. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第2个五角形数记作a25，第3个五角形数记作a312，第4个五角形数记作a422，若按此规律继续下去，则a5_ _，若an92，则n_ _.15.若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数设时取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，且，试判断三角形的形状17（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量，又点, ,（）若，且，求向量（）若向量与向量共线，常数，当取最大值4时， 求18（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1） 求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为求不超过的最大整数19. （本小题满分12分） 已知函数（）在区间上有最大值和最小值设 （i）求、的值；（ii）若不等式在上有解，求实数的取值范围.20（本小题满分13分） 已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为. （）求证：数列为等比数列； （ii）求证：数列为递增数列；（）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围21(本题满分14分)已知函数f(x)exax22x1(xr)(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a.白鹭洲中学2015届高三年级第二次月考数学理科答案一、选择题 badcb daabc二、填空题11. 3 12. 13. 14. 35； 8 15. .三、解答题16.解：（1）依题 又，则，故当 即时， 6分（2）由（1）知，由即， 又， 则即， 故 又 所以三角形为等边三角形. 12分17.解：(1),又，得,所以或或 5分（2），因为向量与向量共线， 7分 时，取最大值为， 由=4，得，此时， 9分,时，取最大值为，由=4，得，（舍去） 11分综上所述， 12分18. 解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成正项等比数列的公比为由可得，由得所以，6分（2）由不超过的最大整数为201412分19.【解析】：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 （2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 20. 解：（）是等差数列又 3分又为首项，以为公比的等比数列6分 （）当又， 是单调递增数列 10分 （）时， 即，13分21【解析】(1)当a0时，f(x)ex2x1(xr)，f(x)ex2，且f(x)的零点为xln 2，当x(，ln 2)时，f(x)0 即(，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，)是f(x)的单调增区间(5分)(2)由f(x)exax22x1(xr)得：f(x)ex2ax2，记g(x)ex2ax2(xr)a0，即f(x)g(x)是r上的单调增函数，又f(0)10，故r上存在惟一的x0(0，1)，使得f(x0)0，(8分)且当xx0时，f(x)x0时，f(x)0.即f(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，则f(x)minf(x0)ex0ax2x01，再由f(x0)0得ex