广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第4节 等腰三角形与等边三角形课件.ppt

第一部分教材梳理 第4节等腰三角形与等边三角形 第四章图形的认识 一 知识梳理 概念定理 1 等腰三角形 1 定义 两边相等的三角形叫做等腰三角形 2 性质 性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 简称 三线合一 3 其他性质 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能为锐角 不能为钝角 或直角 但顶角可为钝角 或直角 等腰三角形的三边关系 设腰长为a 底边长为b 则 等腰三角形的三角关系 设顶角为 a 底角为 b c 则 a b c 180 2 b 4 判定 定义法 有两条边相等的三角形是等腰三角形 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 2 等边三角形 1 定义 三边相等的三角形叫做等边三角形 2 性质 性质定理 等边三角形的三个内角都相等 并且每个角都等于60 等边三角形是特殊的等腰三角形 它具有等腰三角形的所有性质 它的每一个内角的角平分线都与其对边的中线和高线重合 3 判定 定义法 三条边都相等的三角形是等边三角形 判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定定理2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 方法规律 中考考点精讲精练 考点等腰三角形 等边三角形的性质和判定 考点精讲 例1 2016滨州 如图1 4 4 1 abc中 d为ab上一点 e为bc上一点 且ac cd bd be a 50 则 cde的度数为 a 50 b 51 c 51 5 d 52 5 思路点拨 根据等腰三角形的性质推出 a cda 50 b dcb bde bed 根据三角形的外角性质求出 b 25 由三角形的内角和定理求出 bde 最后根据平角的定义即可求出 cde的度数 答案 d 例2 2016内江 已知等边三角形的边长为3 点p为等边三角形内任意一点 则点p到三边的距离之和为 思路点拨 作出图形 如图1 4 4 2 根据等边三角形的性质求出高ah的长 再根据三角形的面积公式求出点p到三边的距离之和等于高线的长度 从而得解 考题再现1 2016泰安 如图1 4 4 3 在 pab中 pa pb m n k分别是pa pb ab上的点 且am bk bn ak 若 mkn 44 则 p的度数为 a 44 b 66 c 88 d 92 2 2015南宁 如图1 4 4 4 在 abc中 ab ad dc b 70 则 c的度数为 a 35 b 40 c 45 d 50 d a 3 2015泉州 如图1 4 4 5 在等边三角形abc中 ad bc于点d 则 bad 30 4 2015北京 如图1 4 4 6 在 abc中 ab ac ad是bc边上的中线 be ac于点e 求证 cbe bad 证明 ab ac ad是bc边上的中线 ad bc cad bad 又 be ac cbe c cad c 90 cbe bad 考点演练5 已知等腰三角形的周长为24 腰长为x 则x的取值范围是 a x 12b x 6c 6 x 12d 0 x 12 c 6 如图1 4 4 7 在等边三角形abc中 点d e分别在边bc ac上 且de ab 过点e作ef de 交bc的延长线于点f 1 求 f的度数 2 若cd 2 求df的长 解 1 abc是等边三角形 b 60 de ab edc b 60 ef de def 90 f 90 edc 30 2 acb 60 edc 60 edc是等边三角形 ed dc 2 def 90 f 30 df 2de 4 7 如图1 4 4 8 在 abc中 ab ac 点d e f分别在ab bc ac边上 且be cf bd ce 1 求证 def是等腰三角形 2 当 a 40 时 求 def的度数 1 证明 ab ac abc acb 在 dbe和 ecf中 dbe ecf de ef def是等腰三角形 2 解 dbe ecf bde cef deb efc a b c 180 b 180 40 70 bde deb 110 fec deb 110 def 180 110 70 考点点拨 本考点的题型不固定 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握等腰三角形 等边三角形的性质和判定定理 相关要点详见 知识梳理 部分 注意以下要点 等腰三角形和等边三角形属于特殊的三角形 在广东中考中单独出题考查的情况虽然不多 但这两种图形常与其他几何图形 如 特殊的 平行四边形 圆等结合进行综合考查 题目非常灵活 熟练掌握等腰三角形 等边三角形的有关概念和定理并加以灵活运用对解题非常关键 备考时需多加留意 课堂巩固训练 1 下列三角形 有两个角等于60 有一个角等于60 的等腰三角形 三个外角 每个顶点处各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 a b c d 2 2016安顺 已知实数x y满足 则以x y的值为两边长的等腰三角形的周长是 a 20或16b 20c 16d 以上答案均不对 d b 3 2016邵阳 如图1 4 4 9所示 点d是 abc的边ac上一点 不含端点 ad bd 则下列结论正确的是 a ac bcb ac bcc a abcd a abc4 如图1 4 4 10 在 abc中 ab ac bd平分 abc交ac于点d ae bd交cb的延长线于点e 若 e 35 则 bac的度数为 a 40 b 45 c 60 d 70 a a 5 在平面直角坐标系中 已知点p 2 2 点q在y轴上 pqo是等腰三角形 则满足条件的点q共有 a 5个b 4个c 3个d 2个 b 6 如图1 4 4 11 abc中 be平分 abc ce平分 acb df经过点e 分别与ab ac相交于点d f 且df bc 1 求证 deb是等腰三角形 2 求证 df bd cf 证明 1 be平分 abc abe cbe df bc deb cbe abe deb bd de deb是等腰三角形 2 ce平分 acb ace bce df bc fec bce ace fec ef cf bd de df bd cf 7 2016菏泽 如图1 4 4 12 acb和 dce均为等腰三角形 点a d e在同一直线上 连接be cab cba cde ced 50 1 求证 ad be 2 求 aeb的度数 1 证明 cab cba cde ced 50 acb dce 180 2 50 80 acb acd dcb dce dcb bce acd bce acb和 dce均为等腰三角形 ac bc dc ec 在 acd和 bce中 acd bce sas ad be 2 解 acd bce adc bec 点a d e在同一直线上 且 cde 50 adc 180 cde 130 bec 130 bec ced aeb 且 ced 50 aeb bec ced 130 50 80 8 已知 如图1 4 4 13 abc cde都是等边三角形 ad be相交于点o 点m n分别是线段ad be的中点 1 求证 ad be 2 求 doe的度数 3 求证 mnc是等边三角形 解 1 abc cde都是等边三角形 ac bc cd ce acb dce 60 acb bcd dce bcd acd bce 在 acd和 bce中 acd bce sas ad be 2 解 acd bce adc bec dce是等边三角形 ced cde 60 ade bed adc cde bed adc 60 bed ced 60 6