江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学重点难点高频考点串讲二.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学重点难点高频考点串讲二1已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）a、11 b、10 c、9 d、8【答案】b【解析】试题分析：，所以在上单调递增，所以的零点在上，而，所以在上单调递减， ，所以的零点在上，函数，且函数的零点均在区间内，的零点在上，的零点在上，的最小值为考点：1、导数的应用, 2、根的存在性定理.2已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b【解析】试题分析：由得，由，即，解得，若，则方程在上有解，当时，故考点：1、指数方程, 2、分式不等式的解法.3已知函数，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）a、b、 c、 d、【答案】c【解析】试题分析：由题意可知当区间内，则，则函数与轴有3个不同的交点，即有三个根，即，有三个根，即函数的图像与直线有三个交点，当区间上，函数的图像与直线有一个交点，只有当上时，函数的图像与直线有两个交点，这是满足直线过点，到直线与相切，当直线过点时，此时的值满足，即，当直线与相切时，设切点为，点在直线上，故，而，即，函数的图像与直线有三个交点，则取值范围是考点：1、对数函数的图象与性质, 2、导数的几何意义.4方程有解，则的取值范围（ ）a、或 b、c、 d、【答案】d【解析】试题分析：方程有解,即,因为,所以,即,解得.考点：1、方程有解问题, 2、二次函数值域.5已知函数是r上的增函数，则的取值范围是（ ）a、0 b、 c、 d、0【答案】b【解析】试题分析：函数是r上的增函数，则单调递增，故它的对称轴，即，此时也单调递增，要保证在r上是增函数，只需在满足，即，综上所述的取值范围是考点：函数的单调性6已知函数，则（ ）abcd【答案】b【解析】试题分析：因为，所以f(x)为奇函数,且，又，所以0.考点：函数奇偶性的应用.7已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ） a. b c d【答案】b【解析】试题分析：由题意得c=1,，将x=1代入，得y=2或y=-2（舍），即，代入化简得，即，又c=1，则，所以，所以，则.考点：椭圆、抛物线的焦点，离心率.8设集合，则的子集的个数是（ ）a4 b3 c 2 d1【答案】a【解析】试题分析：椭圆与指数函数图像有两个交点，即含两个元素，子集个数为4.考点：椭圆与指数函数图像,子集个数.9 已知命题，命题，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是 () a. b.c. d.【答案】b【解析】试题分析：由p真得，而最小值为2，所以a2.由q真得，即.“”为真命题，得 .考点：命题的真假判断.10若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实数根的个数是 ( )a3 b4 c5 d6【答案】a【解析】试题分析：求导得，显然是方程的二不等实根，不妨设，于是关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的解就是或，根据题意画图：所以有两个不等实根，只有一个不等实根，故答案选a.考点：导数、零点、函数的图象11已知函数，若存在实数、，满足 ，其中，则的取值范围是 .【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，由图形易知，则，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知，点和点均在二次函数的图象上，故有，由于，当时，由于函数在上单调递减，且，即.考点：函数的图象、对数函数、二次函数的单调性12已知.则的夹角为_.【答案】【解析】试题分析：，则的夹角为考点：向量的数量积13若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：有图像可知: 时,的图像的图像恒在的图像的下面.考点：不等式恒成立问题.14定义在上的函数满足.若当时.,则当时,= .【答案】【解析】试题分析：当时, ,则考点：分段函数解析式求法.15如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 .【答案】.【解析】试题分析：由于为等腰三角形，且，故有，则点的坐标为，设点的坐标为，则有，解得，即点的坐标为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，即，.考点：共线向量、椭圆的离心率16已知复数满足（为虚数单位），则 .【答案】.【解析】试题分析：， .考点：复数的除法运算、复数的模17曲线在点处的切线方程是 .【答案】或.【解析】试题分析：,，当时，故曲线在点处的切线方程是，即或.考点：利用导数求函数图象的切线方程18如图，在中，、分别为边、的中点. 为边上的点，且，若，则的值为 .【答案】.【解析】试题分析：为的中点，.考点：平面向量的基底表示19已知数列的前项和，满足：.（）求数列的通项；（）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（）求数列的通项,由已知,而与的关系为,代入整理得,可构造等比数列求通项公式；（）由,可求出,从而得,显然是一个等差数列与一个等比数列对应项积组成的数列,可用错位相减法求数列的和,可证.试题解析：（）解：当时,则当时,两式相减得，即,，当时，则,是以为首项,2为公比的等比数列,；（）证明:, 则, ,两式相减得,当时, 为递增数列,考点：1、由求数列的通项公式, 2、错位相减法求数列的和.20已知,函数(1)求曲线在点处的切线方程; (2)当时,求的最大值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）导数几何意义即切线的斜率；（2）求导数，列表判断单调性，分情况讨论.试题解析：()由已知得:,且,所以所求切线方程为:,即为:; ()由已知得到:,其中,当时, (1)当时,所以在上递减,所以,因为; (2)当,即时,恒成立,所以在上递增,所以,因为 ; (3)当,即时, ,且,即2+0-0+递增极大值递减极小值递增所以,且 所以, 所以; 由,所以 ()当时,所以,因为 ,又因为,所以,所以,所以 ()当时,所以,因为,此时,当时,是大于零还是小于零不确定,所以 当时,所以,所以此时; 当时,所以,所以此时 综上所述:考点：导数几何意义，利用导数求极值，分类讨论思想.21已知,点在曲线上, （）（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值【答案】（1）(2)2.【解析】试题分析：（1）数列是点函数，代入函数解析式，可判断数列为等差数列；（2）由通项公式裂项变形，利用错位相消法求和.试题解析：（1）由题意得：， ，数列是等差数列，首项，公差d=4， ；（2），由 ，, ， ，解得 ，t的最小正整数为2 .考点：函数与数列关系，等差数列判断，裂项法求数列和.22已知函数（）（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围【答案】；【解析】试题分析：（1）由二次函数性质，结合定义域、值域，列出等式求解.通常要配方化为二次函数的顶点式，根据定义域及对称轴确定单调区间；（2）根据单调性求出最大值和最小值，再解不等式.试题解析：（1）（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 （5分）（2）若，又，且，对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， 若， 显然成立， 综上. （12分）考点：函数得定义域、值域、单调性、最大值与最小值.23如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接，找到与的交点为的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明，最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）先证明平面，得到，再由已知条件证明，最终利用直线与平面垂直的判定定理证明平面.试题解析：（1）连接交于点，连接，因为底面是平行四边形，所以点为的中点，又为的中点，所以， 4分因为平面，平面，所以平面 6分（2）因为平面，平面，所以， 8分因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以， 10分因为平面，平面，所以， 12分又因为，平面，平面，所以平面 14分考点：直线与平面平行、直线与平面垂直24在锐角中，、所对的边分别为、已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据平面向量垂直的等价条件得到等式，再利用弦化切的思想求出的值，最终在求出角的值；（2）解法一：在角的大小确定的前提下，利用正弦定理与同角三角函数之间的关系求出和，并利用结合和角公式求出的值，最后利用面积公式求出的面积；解法二：利用余弦定理求出的值，并对的值进行检验，然后面积公式求出的面积.试题解析：（1）因为，所以，则， 4分因为，所以，则，所以 7分（2）解法一：由正弦定理得，又，则，因为为锐角三角形，所以， 9分因为， 12分所以 14分解法二：因为，所以由余弦定理可知，即，解得或，当时，所以，不合乎题意；当时，所以，合乎题意；所以 14分