高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.1 分数指数幂课件 苏教版必修1.ppt

3 1 1分数指数幂 第3章3 1指数函数 1 理解根式的概念及分数指数幂的含义 2 会进行根式与分数指数幂的互化 3 掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一n次方根 答案 如果一个实数x满足xn a n 1 n n 那么称x为a的 当n为奇数 a的n次方根记作 其中正数的n次方根是一个 负数的n次方根是一个 0的n次方根仍是0 当n为偶数时 正数的n次方根有个 它们是 可记作 0的n次方根仍是 负数没有方根 n次实数方根 正数 负数 互为相反数 两 0 偶次 知识点二根式 式子叫做根式 这里n叫做 a叫做被开方数 两个等式 答案 根指数 知识点三分数指数幂 答案 3 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂 没有意义 答案 知识点四有理数指数幂的运算性质 1 aras a 0 r s q 2 ar s a 0 r s q 3 ab r a 0 b 0 r q 知识点五无理数指数幂 无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用 返回 答案 ar s ars arbr 解析答案 题型探究重点突破 例1求下列各式的值 题型一根式的运算 解析答案 反思与感悟 1 解决根式的化简或求值问题 首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式 然后运用根式的性质进行化简或求值 2 开偶次方时 先用绝对值表示开方的结果 再去掉绝对值符号化简 化简时要结合条件或分类讨论 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1化简下列各式 题型二根式与分数指数幂的互化 解析答案 例2将下列根式化成分数指数幂形式 解析答案 反思与感悟 在解决根式与分数指数幂互化的问题时 关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2用分数指数幂表示下列各式 解析答案 题型三分数指数幂的运算 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 指数幂的一般运算步骤是 有括号先算括号里的 无括号先做指数运算 负指数幂化为正指数幂的倒数 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先要化成分数 底数是带分数 先要化成假分数 然后要尽可能用幂的形式表示 便于用指数幂的运算性质 解析答案 解析答案 解析答案 题型四条件求值 即a a 1 7 2 a2 a 2 解对 1 中的式子平方 得a2 a 2 2 49 即a2 a 2 47 a a 1 1 8 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 1 条件求值是代数式求值中的常见题型 一般要结合已知条件先化简再求值 另外要特别注意条件的应用 如条件中的隐含条件 整体代入等 可以简化解题过程 本题若通过 a 0 解出a的值代入求 值则非常复杂 解决此类问题的一般步骤是 反思与感悟 2 注意运用平方差公式 立方和公式 立方差公式对代数式进行变形 如 跟踪训练4已知a a 1 5 a 0 求下列各式的值 1 a2 a 2 解析答案 解方法一由a a 1 5两边平方 得a2 2aa 1 a 2 25 即a2 a 2 23 方法二a2 a 2 a2 2aa 1 a 2 2aa 1 a a 1 2 2 25 2 23 解析答案 3 a3 a 3 解a3 a 3 a a 1 a2 aa 1 a 2 a a 1 a2 2aa 1 a 2 3 a a 1 a a 1 2 3 5 25 3 110 因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误 易错点 解析答案 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 解析当a b 0时 原式 a b a b 2 a b 当a b 0时 原式 b a a b 0 0或2 a b 1 2 3 4 5 解析答案 解析 2x 1 1 2x 0 2x 1 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知10m 2 10n 3 则103m n 课堂