高考数学总复习 课时提升作业(十一) 第二章 第八节 文.doc

课时提升作业(十一)一、选择题1.(2013九江模拟)设函数f(x)=x-lnx(x0),则y=f(x)()(a)在区间(e-1,1),(1,e)内均有零点(b)在区间(e-1,1),(1,e)内均无零点(c)在区间(e-1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点(d)在区间(e-1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点2.(2013安庆模拟)如图是函数f(x)的图像,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是()(a)-2.1,-1(b)4.1,5(c)1.9,2.3 (d)5,6.13.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是()(a)x1x2(c)x1=x2(d)不能确定4.(2013合肥模拟)已知符号函数sgn(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为()(a)1(b)2(c)3(d)45.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,则x1+x2的值为()(a)4(b)2(c)-4(d)与m有关6.(2013吉安模拟)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围是()(a)(-,-2 (b)-1,0(c)(-,-2 (d)(-,+)7.若函数y=()|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是()(a)m-1(b)m1(c)-1m0(d)0b.设函数f(x)=(x2-1)(x-x2),xr.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是()(a)(-,-1)(-,0)(b)-1,-(c)(-1,-)(d)(-,-1)-,0)二、填空题9.若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.10.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是.11.(能力挑战题)若函数y=f(x)(xr)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图像在区间-5,5内的交点个数为.三、解答题12.(能力挑战题)设函数f(x)=ax2+bx+b-1(a0).(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点.(2)若对任意br,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围.13.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若abc且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点.(2)若对x1,x2r,且x1x2,f(x1)f(x2),方程f(x)=f(x1)+f(x2)有两个不等实根,证明必有一实根属于(x1,x2).14.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题“对于任意的ar(r为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.答案解析1.【解析】选d.f(x)=-,当x(0,3)时,f(x)0,f(1)=0,f(e)=e-10,f(1)f(e)0,故选d.2.【解析】选c.由图像可以看出函数在-2.1,-1,1.9,2.3,4.1,5,5,6.1上各有一个零点,对比四个选项,c中的零点不能用二分法求.3.【解析】选a.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图像如图所示,由图像知x10,m(0)=4-m0,m(3)=-2-m0,-m-2.7.【解析】选c.由已知得函数y=()|1-x|+m有零点,即方程()|1-x|+m=0有解,此时m=-()|1-x|.|1-x|0,0()|1-x|1,m-1,0).8.【解析】选a.由x2-1x-x2得-x1,f(x)=x2-1,-12x1,x-x2,x1,函数f(x)的图像如图所示,由图像知,当c-1或-c1时两函数图像有两个交点,0a1.答案:(1,+)10.【解析】当m=1时,f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.当m1时,依题意得=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,m的取值集合是-3,0,1.答案:-3,0,1【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为是二次函数.11.【思路点拨】根据周期性画函数f(x)的图像,根据对称性画函数g(x)的图像,注意定义域.【解析】函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画出图像可知两函数在区间-5,5内有8个交点.答案:812.【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.函数f(x)的零点为3或-1.(2)依题意,f(x)=ax2+bx+b-1=0有两个不同实根,b2-4a(b-1)0恒成立,即对于任意br,b2-4ab+4a0恒成立,所以有(-4a)2-4(4a)0a2-a0,解之得0abc,a0,c0,即ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2),则g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2)=, g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)=.g(x1)g(x2)=-14f(x1)-f(x2)2.f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0,f(0)0,即3-4a0,1-2a0,解得a0),则t2+mt+1=0,当=0时,即m2-4=0,m=2或m=-2.又m=-