山东省曲阜师范大学附属中学高二数学下学期第一次质量检测（4月月考）试题 文.doc

2015-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次质量检测（4月月考）数学文试题分值：150分 考试时间：120分钟参考公式：1.回归方程中，.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.的观测值其中. 临界值表:第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题“设为实数，则函数至少有一个极值点”时，要作的假设是 a.函数恰好有两个极值点 b.函数至多有两个极值点c.函数没有极值点 d.函数至多有一个极值点2.在以下所给函数中，存在极值点的函数是 a. b. c. d.axy0yyyxxxbcd0003.已知二次函数的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数的大致图象是4.设函数，且，则 a.2 b. c. d.5.函数在区间上的最大值和最小值分别为 a.2和 b.2和0 c.0和 d.1和06.下列说法正确的个数有用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；可导函数在处取得极值，则；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个7.某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：广告费用（万元）345销售额（万元）2228m若已知回归直线方程为,则表中的值为a. b.39 c.38 d.378.与曲线相切于点处的切线方程是 a. b. c. d.9.已知函数在上是单调递增函数,则实数的最大值为 a.4 b.5 c. d.610.已知定义在上的函数的导函数为且满足若,则 a. b.c. d.第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为 ;12.观察下列等式：；.请写出第个等式_ _ _;理科文科总计男20525女101525总计30205013.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下列联表：那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过 ;14.边长为的正方形的周长,面积，则，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半.那么对于棱长为的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ;15.若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数.（i）求的单调区间；（ii）若对,都有,求实数的取值范围.第17题图17.（本小题满分12分）一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示，当其容积为时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？18.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)的几组对照数据（i）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （ii）根据（i）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：)19.（本小题满分12分）第19题图已知函数图象与轴交点坐标为，其导函数是以轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示.（i）求函数的解析式；（ii）求函数的极值.20.（本小题满分13分）已知函数（i）当时，证明:（ii）证明不等式21.（本小题满分14分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程为.（i）求实数的值;（ii）若函数的极小值为,求实数的值;（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测数学（文科）试题 参考答案第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案cddcacabab第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.或； 12.； 13.； 14.正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半；15.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）解:（i）,2分 由得由得的单调递增区间为单调递减区间为. 6分（ii）由（i）知,在区间单调递增,在区间单调递减, 8分 ,10分且. 实数的取值范围为且.12分17.（本小题满分12分）解：设长方体底面边长为，高为，则2分 那么，长方体的表面积（不包括上底面）为6分 ，令得 8分 当时，当时， 因此，是函数的极小值点，也是最小值点. 10分 答:当容器底面边长为时,所使用材料最省. 12分18.（本小题满分12分）解: （i）, 4分 ,8分 所求线性回归方程为.10分 （ii）将代入回归方程,得(万元). 答:可预测该设备使用8年时,维修费用大约为万元. 12分19.（本小题满分12分）解: （i）,由题意,得 2分解之,得所以, 6分（ii）,令,得,或. 8分当变化时,变化情况如下表：因此，. 12分20.（本小题满分13分）证明:（i）设 3分 当时,当时, 在上单调递增,在上单调递减, 5分 当时,即.7分 （ii）由（i）可知,当时, 10分 分别令,可得12分 将这个不等式相加,得 13分21.（本小题满分14分）解:（i）函数的图象在与轴交点为,又, 4分（ii）由（i）得 (1)当时,恒成立，不存在极值； 6分 (2)当时,由