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第一模块集合与常用逻辑用语名师检测(B)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么()A命题p一定是真命题B命题q一定是真命题C命题q一定是假命题D命题q可以是真命题也可以是假命题解析：应结合复合命题的真值表进行判断由于命题“p且q”是假命题，所以p，q中至少有一个为假命题又“非p”是真命题，即p是假命题，故q可以是真命题也可以是假命题应选D.答案：D2.命题“若ab，则a1b1”的否命题是()A若ab，则a1b1B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1D若ab，则a1b1解析：因为命题“若p，则q”的否命题既否定条件，又否定结论，所以命题“若ab，则a1b1”的否命题是“若ab，则a1b1”答案：C3.设全集UR，集合Px|f(x)0，Qx|g(x)0，Sx|(x)0，则方程0的解集为()APQBPQSC(PQ)(US) D(PQ)(US)解析：0f2(x)g2(x)0，且2(x)0f(x)0，且g(x)0，且(x)0，这三个式子同时成立，所以方程的解集为(PQ)(US)答案：C4.已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是()A BC D解析：本题考查复合命题及其真假判断命题p：xR，使tanx1正确，命题q：x23x20的解集是x|1xx2；p：xN，x3x2Dp：2既是偶数又是质数；p：2不是偶数或不是质数解析：p应为：有些负数的平方不是正数答案：A8.已知全集UR，Ax|2x1，Bx|2x1，Cx|x2或x1，Dx|x2x20，则下列结论正确的是()ARABBRBCCRCA DRAD解析：易求Dx|x1或x2RAx|x2或x1，故A、D错误；RBx|x2或x1，故B错误；RCx|2x1A，故C正确答案：C9.已知命题“a，bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa，bR，如果ab0，则a0Ba，bR，如果ab0，则a0Ca，bR，如果ab0，则a0Da，bR，如果ab0，则a0解析： 利用命题的否命题的意义改写，命题“a，bR，如果ab0，则a0”的否命题是“a，bR，如果ab0，则a0”答案：B评析：本题考查的是命题之间的关系，对“若p，则q”形式的命题，其否命题为“若p，则q”如果有大前提，大前提不动，仍作为否命题的大前提本题中“a，bR”就是大前提另外，否命题与命题的否定容易混淆，命题的否定是只否定结论，不改变条件，即为“若p，则q”，而否命题是既否定条件同时也否定结论10. 下列命题：xR，x2x；xR，x2x；43；“x21”的充要条件是“x1或x1”中，正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：当x时，有x2x，则不对；显然正确，如x0；正确；“x21”的充要条件是“x1且x1”，故选C.答案：C11.已知p：关于x的方程ax22x10至少有一个负实根，q：a1，则q是p的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：运用条件的充分性、必要性求解，需对a进行讨论p中当a0时，适合；a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足解得0a1.综上可知，若方程至少有一个负的实根，则a1.反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，故q为p的充要条件答案：A评析：(1)若令f(x)ax22x1，由于f(0)10，从而排除了方程一零根一负根的情形(2)在解决此类问题的每一步变形中，转化必须是等价的，既能互相推出的12.已知p：|xa|4；q：(x2)(x3)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为()Aa1或a6 Ba1或a6C1a6 D1a6解析：可将条件关系转化为集合间的包含关系求a的范围p：|xa|4a4xa4，记为Ax|a4xa4，q：(x2)(x3)02x3，记为Bx|2x3，p是q的充分不必要条件，由命题间的关系有q是p的充分不必要条件，转化为集合关系即为BA，得1a6.答案：C评析：本题主要考查了不等式的解法，条件的充分性，必要性的概念及四种命题之间的关系，此类问题求解时应注意合理转化，根据命题之间的关系，若p：xA，q：xB，则如果p是q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，即BA.这样有关参数的范围问题就可转化为集合间的包含关系解答二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在横线上)13.已知命题p：xR，x22axa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为命题p是假命题，故p是真命题，即对xR，x22axa0恒成立，故4a24a0.解得0a1.答案：0a114.已知命题p：xR，x22，命题q是命题p的否定，则命题p，q，pq，pq中是真命题的是_解析：应结合逻辑知识，先判断命题p，q的真假，对命题p：xR，x22，如x1时，命题成立，故p为真命题又q与命题p的否定綈p真假相同，故q为假命题，故p为真命题又q为假命题，结合真值表知pq为假命题，pq为真命题答案：p，pq15.命题p：xR，f(x)m，则命题p的否定p是_解析：本题是含有一个量词的命题的否定，不仅要否定结论，还应改写量词，全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题若命题p：xR，f(x)m，则p：xR，f(x)m.答案：xR，f(x)m16.下列结论：若命题p：xR，tanx1；命题q：xR，x2x10，则命题“ pp”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆命题为“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确的命题序号都填上)解析：中命题p为真，q为真，故綈p为假，则p綈q为假，正确；当ab0时，l1l2，故不正确；正确，逆否命题形式为条件，结论全否再换位置，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1721题每题12分，22题14分)17.(12分)记函数f(x)lg(x2x2)的定义域为集合A，函数g(x)的定义域为集合B.(1)求AB和AB；(2)若Cx|4xp0，CA，求实数p的取值范围分析：(1)应先求函数f(x)与g(x) 的定义域得到集合A，B再进行集合运算(2)先化简集合C，再利用CA，求p的范围，可借助数轴进行直观表示解：(1)依题意，得Ax|x2x20，Bx|3|x|0由x2x20可得x2或x1，Ax|x1或x2由3|x|0得3x3，Bx|3x3ABx|3x1或2x3，ABR.(2)由4xp0得x，而CA，1.p4.18.(12分)设集合A，B(x，y)|y|x|b，AB.(1)求实数b的取值范围；(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，求实数b的值解：(1)如图可知b的取值范围是1，)(2)若(x，y)AB，令tx2y，则在点(0，b)处取得最大值，所以02b9，所以b.19.(12分)若f1(x)3，f2(x)23，xR，p1，p2为常数，且f(x)，求f(x)f1(x)对所有实数成立的充要条件(用p1，p2表示)解：必要性：f(x)f1(x)恒成立f1(x)f2(x)32333log32|xp1|xp2|log32.充分性：因为|xp1|xp2|(xp1)(xp2)|p1p2|，故只需|p1p2|log32恒成立综上所述，f(x)f1(x)对所有实数成立的充要条件是：|p1p2|log32.20.(12分)已知mR，对p：x1和x2是方程x2ax20的两个根，不等式|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立；q：函数f(x)3x22mxm有两个不同的零点求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围解：由题设知x1x2a，x1x22，|x1x2|.当a1,2时，的最小值为3.要使|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立，只需|m5|3，即2m8.由已知，得f(x)3x22mxm0的判别式4m212(m)4m212m160，得m4.综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即，解得实数m的取值范围是(4,821.(12分)设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式0对任意实数x均成立a0时，x0的解集为R，不可能；或者a2.命题p为真命题a2.命题q为真命题1ax对一切正实数均成立a对一切正实数x均成立由于x0，所以1.所以12，所以1.所以，命题q为真命题a1.根据题意知，命题p与q为有且只有一个是真命题，当命题p为真命题且命题q为假命题时，a不存在；当命题p为假命题且命题q为真命题时，a的取值范围是1,2综上，命题p或q为真命题，命题p且q为假命题时实数a的取值范围是1,222.(14分)(1