2018-2019学年九年级数学二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教案新版新人教版.docx

22.1.2二次函数yax2的图象和性质01教学目标1能够用描点法画函数yax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质2初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化02预习反馈阅读教材P3032，自学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数yax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容1一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小2一般地，当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而减小4(1)抛物线y2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；(2)抛物线y3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；(3)在抛物线y2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；(4)在抛物线y3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小03新课导入回顾：一次函数的图象是一条直线思考：二次函数的图象是什么形状呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线导入：你能画出二次函数yx2的图象吗？第一步：列表：x3210123yx29410149第二步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1.图1图2第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数yx2的图象，如图2.思考：观察函数yx2的图象，它有什么特点？总结：(1)二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线；(2)抛物线yx2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是(0，0)，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点；(3)在对称轴的左侧，抛物线yx2从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线yx2从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大04新课讲授例1(教材P30例1)在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y2x2的图象【解答】分别列表，画出它们的图象，如图x432101234yx284.520.500.524.58x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58思考：函数yx2，y2x2的图象与函数yx2的图象相比，有什么共同点和不同点？总结：共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小例2(教材P30例1的变式)在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？【解答】画出图象如图思考：当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？【点拨】可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律【跟踪训练1】(1)函数yx2的图象是抛物线，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向是向下；(2)函数yx2，yx2和y2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式解：根据抛物线yax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为yx2，中间为yx2，在x轴下方的为y2x2.【点拨】抛物线yax2，当a0时，开口向上；当a0，即m2.m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，(3)当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小【点拨】也可结合图象来分析完成此题【跟踪训练2】已知函数y(m1)xm22m2(m2)x是二次函数，且开口向上求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律解：由题意有解得m0(舍去)，m2.所以二次函数的解析式为yx2.所以当x0时，y随x的增大而增大05巩固训练1抛物线yx2的开口向下，顶点坐标是(0，0)，顶点是抛物线的最高(填“低”或“高”)点2在同一直角坐标系中，抛物线yx2与抛物线yx2的形状相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对称3当m2时，抛物线y(m1)xm2m开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小4二次函数y6x2，当x1x20时，y1与y2的大小关系是y10)yax2(a0)顶点坐标(0，0)(0，0)对称轴y轴y轴位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)开口方向向上