矩形2案例分析.doc

矩形（2）案例设计运用“几何画板“提高数学课堂的有效性白雀学校 李玲在当今的教育革的浪潮中，如何提高课堂教学的有效性已是一个急需解决的教育界比较热的话题。简而言之，就是如何充分的合理安排课堂中的每一分钟。所谓的课堂教学有效性就是，如何在使用最小的教学时间发挥最大的教学效果。提高课堂教学的有效性，在几何的教学中是个难题，因为，在教学过程中作图将会花费许多时间，并且所作图形是静止不动的，更别说是动的图形啦，恰好“几何画板”正好可以很方便的帮助我们解决这个问题。所以使用“几何画板”辅助教学有助于提高数学课堂的教学有效性。下面我以矩形这节课为例谈一些自己的看法：“矩形（2）”是义务教育课程标准实验教科书浙江教育出版社八年级下册第六章第二节的学习内容，是从生活中实际问题出发，结合新课程标准的理念，创造使用教材设计的二节课。本节课是从学生身边熟悉的简单问题入手，让学生体会数据在现实生活中的作用，理解矩形的特点，并能形成知识的抽象思维，并在课堂上给学生广阔的舞台，让学生充分思考、合作交流和探究，品尝学习带来的快乐。使学生在有效的时间内获得更多的知识。课前准备：几何画板、矩形模具v 片段一：你有办法吗？（概念的探索与形成问题）小明家出现了一件麻烦事：因为家里的铝合金窗关不严，每当下雨的时候铝合金窗老是漏雨.妈妈想是不是窗户的形状有问题呢？他从家里找来卷尺和直角尺就聪明的同学们，你们知道小明的办法是什么吗？（教师可以让学生自己动手，量，测，找到解决问题的方法）（从学生身边的事情入手，提高学生的学习兴趣，体会到生活中处处有数学，数学知识有应用于生活的道理。） 生1：老师我们可以用卷尺量出窗框的四条边，看对边是否相等，如果对边相等了，就说明窗框是平行四边形，再用直角尺量一下其中一个角看是否是直角，这样有一个角是直角的平行四变形就是矩形了。（学生讲的多好啊！学生通过已学到知识，通过类比把知识运用到实际生活中，让学生感受到数学的学习是为了更好的解决生活中的实际问题。从而使学生达到有效学习。）师：很好！有一个角是直角的平行四变形是矩形，这是矩形的定义。定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 生2：我觉得这样太麻烦，我只要一把直角尺就够了，把四个角量一下看是否是直角，四个角都是直角，一定是矩形。师：同学们回答的真好，还有同学有不同的方法吗？生3：老师，我觉得量四个角也太麻烦，量三个角就够了，在四边形中有三个角是直角，第四个角肯定是直角。（知识的形成是通过不断的探索、归纳、总结而得出，学生通过反复的思考，一步步总结，更有效的让学生掌握知识，体验成功的快乐。）师：真棒，有三角是直角的四边形就是矩形，这是今天要学的判定定理一。还有吗？板书：矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：A=B=C=90，四边形ABCD是矩形生4：还有一种方法，我只需要一把卷尺就够了，我可以用卷尺量出四边的长度判断窗框是否是平行四边形，再用卷尺量出对角线的长度是否相等，对角线相等的平行四边形是矩形师：你们真的很棒，你们能说明这个结论一定成立吗？让我们一起来证明吧？（让学生运用所学的知识去证明）已知：如图，在ABCD中，AC=BD求证：ABCD是矩形证法一、证明：在ABCD中，AB=CD，又AC=BD，BC=CB，ABCDCB，ABC=DCB，又ABC+DCB=180，ABC=DCB=90，ABCD是矩形证法二、证明(设对角线交点为O)：在ABCD中，AO=OC，BO=DO，又AC=BDAO=BO=CO，OAB=OBA，OBC=OCB，OAB+OBA+OBC+OCB=180， OBA+OBC=90即ABC=90，ABCD是矩形证法三、针对证法二，直接利用“一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形”得矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.感悟：1、在几何证明中，我总感觉到在一题多解时，特别是在ppt时，我们一定要记住几种解法出现的先后顺序，而几何画板的一大好处时，不仅时图形直观，解题的顺序可随时控制，多一点少一点都没事，可到时候不上去就可以。几何画板的应用给我们作图，标注，讲解带来很大的方面，一题多解拓展了学生的思维，增加了学生的知识面，提高了学生的学习兴趣，增加了学生学习的效率。2、通过一个简单的实际生活中的问题提出让学生反复思考，用各种可能的方法来解决问题，让学生探索和思考，培养学生认真思考，让学生经历努力思考寻求到答案的解决问题的过程，并且培养了学生解决问题的能力，学生享受到解决问题的探索过程，体验成功的喜悦。这样的设计让学生更有效的理解新概念的形成过程。v 片段二：你会证明吗？（几何语言的组织问题）如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形（让学生先自己写，学生板书）师：根据已知条件“AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.”联想到什么？生：OE=OG=OF=OH, EG=FH,四边形EFGH是矩形师：这样的写法完整吗？你举得还应再加个什么条件？(当旧知出现缺漏时，新知的进入，让学生更能接受和理解自己重新组建起的认知结构。对培养学生发现问题和解决问题有一定的帮助。)生：OE=OG，OF=OH，四边形EFGH是平行四边形。师：很好，对角线相等的平行四边形是矩形。（学生在书写几何证明的时候往往有点想当然，条件写不完整）生：还可以证明一个叫是直角的平行四边形是矩形，在三角形EGH中，OH=OE,OH=OG, 1=2，3=4，即1+2+3+4=180，2+3=90感悟：1、在几何的教学中，把已知条件标在图上，特别是标记角度，在ppt中很难办到的，除非事先好，但如果遇到教师没有考虑到的解法时，在讲解时就不清晰。而几何画板克服了这种问题，只要你想标，随时随地都可标上。同时学生更能接受，图形看起，做起来都比较直观，讲解也比较清晰。2、简单的知识点的应用，巩固已学的知识，符合学生的认知规律，提升了学生的认知理念v 片段三：你会设计吗？（如何从已知条件中挖掘信息）现有一块对角线相互垂直的四边形的土地，园艺设计师准备在这个四边形的每一条边上栽一棵柳树，使得这四棵树的连线能构成矩形，运用我们所学的知识，你能不能帮帮园艺设计师设计出这个图案？（合作讨论）师：通过已知条件你得到了什么信息？生：我只知道对角线是垂直的（是啊，题目的条件是很少的，学生如何将条件和结论衔接在一起，这就是这题的难点，这是老师的引导是很重要的）师：同学们，你们看这题的结论是要出现什么？生：矩形师：怎样才能出现矩形呢？（教师利用几何画板将四边形HEFG动起来，一直达到预期的效果，让学生先感受到视觉冲击，在考虑点的位置，是否任何一个位置都可以）生：已知条件中有垂直，如果将垂直转化为我们要求的矩形的四个角就好了!师：对啊，如果能这样转化就好了，想想直角如何转化，我们前面学过哪些性质。生：我知道了，利用平行线就可以了，只要在四条边上找到中点，得到中位线，就可得到四边形的HEFG的四个角都是直角了。（学生的思维有时需要教师的点拨，老师如何点拨是关键，是直接给出思路，还是引导学生整理自己的思路，这题的设计教师步步为营，循循善诱，突出了本节课的重点。）教师板书：解：分别取AB,BC,CD,DA的中点E,F,G,H，依次连接EF,FG,GH,HE, 四边形EFGH就是矩形证明如下：EF是ABC的一条中位线EFAC（三角形的中位线平行于第三边）ACBD GF BDEH是 ABD的一条中位线 EH BD EF EH 即HEF=Rt 同理，EHG=Rt ,HGF=Rt 四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）感悟：1、几何画板的灵活应用使学生更直观的感受到问题的形成过程，更好的找出问题解决的途径。2、培养学生的逻辑推理和分析能力，体现了数学来自于生活有应用生活的教学理念；并且将中位线的知识点结合起来，综合性强，有助于学生能力的提升和升华。反思和分析：本节课我注重知识点的引导和理解，注重调动学生学习的积极性和培养学生发散性思维。从窗户漏水的问题出发，以“你有办法吗”“你会证明吗”和“你会设计吗？”四个问题来吸引学生的注意力，让学生自主探索，勇于尝试，在新知和旧知不断的碰撞中，建立更牢固的知识结构，得到知识的升华，整堂课学生是学习的主体，教师只是在辅助学生学习，真正达到学生学习的有效性，。当然本节课还有很多方面做的不够好，如在宏观把握上还是不够。但本人对本节课的引入和结论方面还比较满意，达到首尾呼应的效果。在本节课中我多次让学生动手合作和讨论回答问题，体现新课程教学理念：“数学问题生活化，生活问题数学化”培养了学生的创新思维，和应用数学知识解决问题的能力，培养学生动手能力、实践能力。另外“几何画板”是一种画图软件，使用它辅助教学就是使用多媒体资源进行教学。使用“几何画板”辅助教学，不仅可以让学生看到几何图形的美，同时它还可以是静止的图形动起来。因此，使用“几何画板”辅助教学可以丰富课堂的趣味性，提高学生学习的积极性，可以最大量的有效使用教学时间。从而同激发学生的学习兴趣，使学生主动参与学习达到提高课堂教学的有效性。首先，优化课堂教学时间管理，充分发挥教学时间的综合效用。加大了学生学习时间和学生自主学习时间，最大限度地减少课堂时间损耗，并把课堂教学时间的分配与教学目标、内容等因素联系起来，最终提高课堂学习的实用时间。 其次，优化学生的认知结构，加强学习策略。教师应充分了解和利用学生原有的认知结构，设计优化的课堂教学结构和模式，改进教学组织形式，把全