江苏省兴化市楚水实验学校高三数学周测试卷三.doc

楚水实验学校2015届高三数学周测试卷三（10.25）参考公式：柱体的体积公式：v柱体=，其中s是柱体的底面积，h是高锥体的体积公式：v锥体=，其中s是锥体的底面积，h是高 一、填空题 (本大题共14小题，共70分请将答案填写在答题纸相应的位置)1已知集合a=2，1，b=1，2，3，则 2若复数满足，则复数 3已知向量，若，则 4函数的最小正周期为 5已知函数()在区间上有最大值和最小值， 则的值为 6在等差数列中，则 7若直线与曲线相切，则实数的值为 (第9题图)abca1b1c1m8实数x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一， 则实数a的值为 9如图，各条棱长均为2的正三棱柱中， m为的中点，则三棱锥的体积为 10已知abc中，c=90，分别为边上的点，且， 则 11已知等比数列的前项和为，且，则数列的 公比为 12定义在上的函数满足：；当时， 则集合中的最小元素是 13对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是 已知，且满足，则的最大值为 解答题（本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )（本题满分14分） 已知集合a=，b=，（1）当时，求;（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 16（本题满分14分）abcda1b1c1(第16题图)如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，abac，d为bc的中点（1）若平面abc平面bcc1b1，求证：addc1；（2）求证：a1b/平面adc1 17.（本题满分14分） 在中，角，的对边分别是，且，成等差数列（1）若，求的值；（2）求的取值范围18(本题满分16分) 一张长方形纸片abcd，ab8cm，ad6cm，将纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段mn)将纸片分成两部分，面积分别为s1cm2，s2cm2，（s1s2）其中点a在面积为s1的部分内记折痕长为lcm（1）若l4，求s1的最大值；（2）若s1s212，求l的取值范围（本题满分16分） 已知函数(a为实常数). (1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在1，e上的最小值及相应的值； (3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.20（本题满分16分） 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列 （1）求点的坐标； （2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求； （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式. 班级_ 姓名_ 考试号_-密-封-线- 楚水实验学校2015届高三数学周测试卷三（10.25）填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_ 8_ 9_ 10_ 11_12_ 13_ 14_二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 16 17 18 座位号19 20楚水实验学校2015届高三数学周测试卷三参考答案（10.25） 1 2 3； 4； 5 1；612； 7； 82或； 9； 10；11； 1212； 13； 1418。15解：（1），3分6分 7分（2） 为：9分而为： ， 11分又是的必要不充分条件， 即12分所以 或 或即实数的取值范围为。 14分16证明：（1）因为abac，d为bc的中点，所以adbc abcda1b1c1（第16题图）o因为平面abc平面bcc1b1，平面abc平面bcc1b1bc，ad平面abc，所以ad平面bcc1b1 5分因为dc1平面bcc1b1，所以addc1 7分（2）连结a1c，交ac1于点o，连结od， 则o为a1c的中点因为d为bc的中点，所以od/a1b 11分因为od平面adc1，a1b平面adc1， 所以a1b/平面adc1 14分17. 解：(1) 成等差数列, 即 4分 ， 即 ，所以 7分（2） 8分 10分 12分 的取值范围是 14分18解 如图所示，折痕有下列三种情形：折痕的端点m，n分别在边ab，ad上；折痕的端点m，n分别在边ab，cd上；折痕的端点m，n分别在边ad，bc上abcd（情形）mnabcd（情形）mnabcd（情形）mn（1）在情形、中mn6，故当l4时，折痕必定是情形设amxcm，anycm，则x2y216 2分因为x2y22xy，当且仅当xy时取等号，所以s1xy4，当且仅当xy2时取等号即s1的最大值为4 5分（2）由题意知，长方形的面积为s6848 因为s1s212，s1s2，所以s116，s232 当折痕是情形时，设amxcm，anycm，则xy16，即y由得x8所以l，x8 8分设f(x)x2，x0，则f (x)2x，x0故x（，4）4（4，8）8f (x)0f(x)646480所以f(x)的取值范围为64，80，从而l的范围是8，4； 11分当折痕是情形时，设amxcm，dnycm，则(xy)616，即yx由得0x所以l，0x所以l的范围为6，； 13分当折痕是情形时，设bnxcm，amycm，则(xy)816，即y4x由得0x4所以l，0x4所以l的取值范围为8，4综上，l的取值范围为6，4 16分(注：只要函数表达式正确，定义域未求或是求错，不影响答案的，各扣一分)19. （1）当时，当，故函数在上是增函数4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时6分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为10分（3）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）12分令（），又，14分当时，从而