27.2.1相似三角形的判定（2）教学设计－烟墩中学.doc

27.2.1相似三角形的判定（2）教学设计灵山县烟墩中学 教材内容分析： 在课程标准中，相似是作为图形的一种变换提出来的，而它又是在全等变换基础上的拓展，相似变换是在平移、轴对称、旋转等全等变换之后。已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，全等是相似的一种特殊情况。研究相似比研究全等更具有一般性，是全等变换基础上的拓广和发展，同时为后面学习“第28章锐角三角函数”和“第29章投影与视图”奠定基础。本章共有三小节内容。第1小节“图形的相似”的概念；第2小节“相似三角形”的判定方法、性质与应用；第3小节“位似”研究了一种特殊的相似位似。 而本节课就是第2小节相似三角形判定的第二、三种方法。学情分析：学生学习相似的知识，是在前面学习的全等的知识基础上的发展。从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃。而本节课是在相似三角形定义法和平行法前两个判定定理的基础上学习的，其研究方法和证明过程都是用转化成前面学过的判定来解决新的问题，从而得出新的三角形相似的判定方法，这样就体现了我们数学上的化归数学思想方法。本节课在解决问题时充分利用学生在前面学到的有关知识以及研究问题的方法，可以类比、转化得到新知。教学目标： 1、理解和掌握两个三角形相似的判定方法：三条边对应成比例的两个三角形相似。有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。2、经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，会选择适当的条件判断两个三角形相似。 教学重点：经历探索三角形相似的条件的过程及其应用。 教学难点：三角形相似条件的说理（证明)和应用。教学方法设计：转化和类比方法经历了：“猜想验证推广说理（证明）应用”这一过程，充分体现了数学上的化归数学思想方法的应用。教学过程设计：活动一【温故知新，引入新课】 1、完成下列问题（生独立完成）（1）观察下面三个三角形，回答问题： 问：三角形和有什么关系？ 三角形和有什么关系？ 三角形和有什么关系？ 2、判断两个三角形相似,前面学习只有两种方法：（1）通过定义判定。 （2）通过平行线来判定。（两种模型）DBACE ADEABC 设计意图：帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。3、思考:那么三角形的相似还有没有其他的判定方法呢?（出示课题：27.2.1相似三角形的判定（2）活动二【出示学习目标】 活动三【情境创设，提出猜想】 1、如图，在ABC和中，根据边边边（SSS）判定条件来判定ABC和全等，需要列的条件： ABCABC如果把条件AB=AB ， BC= BC ， AC= AC 改写成： ,那么是否还全等？除了全等还有什么关系？2、交流 猜想结论： 。符号语言： 。设计意图：学生从画图比较中容易直观地得到：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。活动四【探索活动，揭示新知】1、已知ABC，把k值改为2,3,4等，动手画出ABC，用量角器量一下A、B、C、 A、B、C，你有什么发现？（学生独立完成，教师适当点拨）ABC发现：根据定义法来判断ABC设计意图：作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重大发现过程，有助于对定理的理解。体现了数学的化归的思想方法应用，以全方位地准确把握定理的内容。2、应用新知： 例1、根据下列条件，判断ABC和是否相似，并说明理由。AB6 ，BC8 ，AC10 AB18 ，BC24 ，AC30 设计意图：使学生掌握最基本的判定方法。活动五、六【情境创设，提出猜想；操作、观察，验证猜想】A如图，在ABC和A中，A= A， 以A为内角，画 ，使得 ，同学们用直尺量一下和 的长度，它们的比等于k吗？你有什么发现？（学生独立操作并判断）ABC猜想：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 设计意图：让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。活动七【探索活动，揭示新知】1、归纳：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。若A=A， 则ABC（定理的证明由学生独立完成，教师适当点拨）2、辨析：对于ABC与A1B1C1，如果=，B=B1，这两个三角形相似吗？试着画图看看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）3、应用新知：例1：根据下列条件，判断 ABC与 ABC是否相似，并说明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A1200，AB= 3cm， AC=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B1200，AB = 8cm，AC=24cm。（让学生注意到：两个三角形相似判定定理2的判定条件“相等的角”必须是“夹角”。）活动八【学会运用】1、 试说明：BAD=CAE。活动九【小组讨论】 1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？ 2、在ABC中，AB=8，AC=6.在AB边上有一定点D，AD=4，在AC边上有一动点E.试问：当AE= 时，ABC和ADE相似. （学生充分讨论后，让学生在课件中找出两个三角形可能相似时点E的大概位置，如上图两点、）第一种情况：当动点E在处时： 需要条件第二种情况：当动点E在处时：需要条件活动十【小结与思考】（1） 学生总结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生互动）（2） 教师总结：在今天的这节课中，我们通过“猜想验证推广说理应用”的学习过程，探索出三角形相似的两个判定方法。在这过程中，希望同学们在今后的学习中，继续“探索数学世界、感受数学魅力”，让我们更懂得只有敢于大胆的猜想，就有可能获得更大的发现和创造。【布置作业】用今天所学的探索方法去探索三角形相似的其它条件。【板书设计】27.2.1相似