高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.3.1 幂函数的概念 2.3.2 幂函数的图象和性质课件 湘教版必修1.ppt

第2章 指数函数 对数函数和幂函数 2 3幂函数2 3 1幂函数的概念2 3 2幂函数的图象和性质 学习目标 1 了解幂函数的概念 会求幂函数的解析式 3 能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 r 递增 奇 0 0 0 x x 0 递减 递减 偶 奇 预习导引 1 幂函数的概念一般来说 当x为自变量而 为非0实数时 函数y x 叫作 次的 2 幂函数的图象与性质 幂函数 0 0 0 0 0 y y r 且y 0 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 递增 递增 递减 递增 递增 递减 递减 1 1 要点一幂函数的概念例1函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 的解析式 解根据幂函数定义得 m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3 在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3 在 0 上是减函数 不合要求 f x 的解析式为f x x3 规律方法1 本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出 m2 m 1 1 这一等量关系 导致解题受阻 2 幂函数y x r 中 为常数 系数为1 底数为单一的x 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 幂函数与指数函数的解析式形同而实异 解题时一定要分清 以防出错 跟踪演练1已知幂函数f x x 的图象经过点 9 3 则f 100 解析由题意可知f 9 3 即9 3 10 要点二幂函数的图象例2如图所示 图中的曲线是幂函数y xn在第一象限的图象 已知n取 2 四个值 则相应于c1 c2 c3 c4的n依次为 解析考虑幂函数在第一象限内的增减性 注意当n 0时 对于y xn n越大 y xn增幅越快 n 0时看 n 的大小 根据幂函数y xn的性质 在第一象限内的图象当n 0时 n越大 y xn递增速度越快 答案b 规律方法幂函数图象的特征 1 在第一象限内 直线x 1的右侧 y x 的图象由上到下 指数 由大变小 在第一象限内 直线x 1的左侧 y x 的图象由上到下 指数 由小变大 2 当 0时 幂函数的图象都经过 0 0 和 1 1 点 在第一象限内 当0 1时 曲线上凸 当 1时 曲线下凸 当 0时 幂函数的图象都经过 1 1 点 在第一象限内 曲线下凸 跟踪演练2如图是幂函数y xm与y xn在第一象限内的图象 则 a 1 n 0 m 1b n 1 0 m 1c 1 n 0 m 1d n 1 m 1 解析在 0 1 内取同一值x0 作直线x x0 与各图象有交点 如图所示 根据点低指数大 有0 m 1 n 1 答案b 要点三比较幂的大小例3比较下列各组数中两个数的大小 4 0 20 6与0 30 4 解由幂函数的单调性 知0 20 6 0 30 6 又y 0 3x是减函数 0 30 4 0 30 6 从而0 20 6 0 30 4 规律方法1 比较幂值的大小 关键在于构造适当的函数 1 若指数相同而底数不同 则构造幂函数 2 若指数不同而底数相同 则构造指数函数 2 若指数与底数都不同 需考虑是否能把指数或底数化为相同 是否可以引入中间量 跟踪演练3比较下列各组数的大小 2 3 143与 3 解 y x3是r上的增函数 且3 14 3 143 3 3 143 3 1 2 3 4 5 1 下列函数是幂函数的是 a y 5xb y x5c y 5xd y x 1 3解析函数y 5x是指数函数 不是幂函数 函数y 5x是正比例函数 不是幂函数 函数y x 1 3的底数不是自变量x 不是幂函数 函数y x5是幂函数 b 1 2 3 4 5 2 下列函数中 其定义域和值域不同的函数是 故定义域与值域不同 d 1 2 3 4 5 a 1 3b 1 1c 1 3d 1 1 3解析可知当 1 1 3时 y x 为奇函数 又 y x 的定义域为r 则 1 3 a 1 2 3 4 5 为 而c 2 3 23 0 a b c a b c 1 2 3 5 4 5 幂函数f x m2 m 1 xm2 2m 3在 0 上是减函数 则实数m 解析 f x m2 m 1 xm2 2m 3为幂函数 m2 m 1 1 m 2或m 1 当m 2时 f x x 3在 0 上是减函数 当m 1时 f x x0 1不符合题意 综上可知m 2 2 课堂小结1 幂函数y x 的底数是自变量 指数是常数 而指数函数正好相反 底数是常数 指数是自变量 2 幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x 1的右侧 图象从上到下 相应的指数由大变小 在直线x 1的左侧 图象从下到上 相应的指数由大变小 3