高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义课件 苏教版选修12.ppt

3 3复数的几何意义 第3章数系的扩充与复数的引入 学习目标1 了解复数的几何意义 会用复平面上的点表示复数 2 了解复数的加减运算的几何意义 3 掌握用向量的模来表示复数的模的方法 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 实数可用数轴上的点来表示 类比一下 复数怎样来表示呢 答案任何一个复数z a bi 都和一个有序实数对 a b 一一对应 因此 复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应 答案 知识点一复数的几何意义 梳理 1 复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 x轴叫做 y轴叫做 2 复数的几何意义 复平面 实轴 虚轴 知识点二复数的模及意义 3 几何意义 复数z对应点z到原点o的距离 知识点三复数加减法的几何意义 思考1 复数与复平面内的向量一一对应 你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗 答案如图 设分别与复数a bi c di对应 答案 所以与复数 a c b d i对应 复数的加法可以按照向量的加法来进行 思考2 怎样作出与复数z1 z2对应的向量 答案z1 z2可以看作z1 z2 因为复数的加法可以按照向量的加法来进行 所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1 z2对应的向量 如图 图中对应复数z1 对应复数z2 则对应复数z1 z2 答案 梳理 z1 z2 z1 z2 题型探究 例1在复平面内 若复数z m2 m 2 m2 3m 2 i对应的点 1 在虚轴上 2 在第二象限 3 在直线y x上 分别求实数m的值或取值范围 类型一复数与复平面内点的对应 解答 解复数z m2 m 2 m2 3m 2 i的实部为m2 m 2 虚部为m2 3m 2 1 由题意 得m2 m 2 0 解得m 2或m 1 1 m 1 3 由已知 得m2 m 2 m2 3m 2 故m 2 引申探究本例中若复数z对应的点在虚轴的正半轴上 求实数m的值 解答 即m 1 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系 每一个复数都对应着一个有序实数对 只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点 就可根据点的位置判断复数实部 虚部的取值 反思与感悟 跟踪训练1设复数z m r 在复平面内对应的点为z 1 若点z在虚轴上 求m的值 解答 点z在虚轴上 解答 解点z位于第一象限 则m 2 0且1 2m 0 2 若点z位于第一象限 求m的取值范围 类型二复数的模及其几何意义 解答 解由复数模的定义可知 2 设z c 满足 z2 z z1 的点z的集合是什么图形 解设z x yi x y r 则1 z 2 1 x2 y2 4 x2 y2 1表示圆x2 y2 1及其外部所有点组成的集合 x2 y2 4表示圆x2 y2 4及其内部所有点组成的集合 满足条件的点z x y 的集合是以o为圆心 以1和2为半径的圆所夹的圆环 如图所示 解答 1 复数z a bi a b r 的模即向量的模 复数的模可以比较大小 2 复数的模的意义是表示复数对应的点到原点的距离 这可以类比实数的绝对值 也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解 反思与感悟 解答 跟踪训练2 1 已知0 a 2 复数z的实部为a 虚部是1 求 z 的取值范围 因为0 a 2 所以1 a2 1 5 解答 2 若 z 的取值范围是 1 中所求 则复数z对应的点z的集合是什么图形 解由 1 知1 z 易得满足条件1 z 的点z的集合是以原点为圆心 分别以1和为半径的两个圆所夹的圆环 但不包括圆环的边界 如图 类型三复数加 减法的几何意义 例3 1 如图所示 平行四边形oabc的顶点o a c分别对应的复数为0 3 2i 2 4i 求 表示的复数 表示的复数 表示的复数 解答 解因为a c对应的复数分别为3 2i 2 4i 由复数的几何意义 解答 解根据复数加减法的几何意义 aoc 30 同理得 boc 30 z1 z2 1 解答 则 aob为等边三角形 aoc 30 取ab与oc的交点为d 1 技巧 形转化为数 利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 数转化为形 对于一些复数运算也可以给予几何解释 使复数作为工具运用于几何之中 2 常见结论 在复平面内 z1 z2对应的点分别为a b z1 z2对应的点为c o为坐标原点 四边形oacb为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为矩形 若 z1 z2 则四边形oacb为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为正方形 反思与感悟 答案 解析 答案 解析 2 若z1 2 i z2 3 ai 复数z2 z1所对应的点在第四象限上 则实数a的取值范围是 1 解析z2 z1 1 a 1 i 由题意知 a 1 0 即a 1 当堂训练 答案 2 3 4 1 1 解析 1 若z1 2 i z2 3 ai a r 复数z1 z2所对应的点在实轴上 则a 解析z1 z2 2 i 3 ai 5 a 1 i 由题意得a 1 0 则a 1 5 2 3 4 1 答案 解析 2 已知复数z满足 z i z 1 3i 则z 5 2 3 4 1 答案 解析 3 i 5 2 3 4 1 答案 4 设i是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于第 象限 二 解析 故其对应的点为 1 1 其位于第二象限 5 2 3 4 1 解答 5 已知i是虚数单位 且复数z满足 z 3 2 i 5 1 求z及 z 2 3i 解 z 3 2 i 5 2 i 3 5 i 5 解答 2 若z a i 是纯虚数 求实数a的值 解由 1 可知 z 5 i z a i 5 i a i 5a 1 a 5 i 又 z a i 是纯虚数 5a 1 0且a 5 0 2 3 4 1 5 规律与方法 1 复数的几何意义 这种对应关