正方形解题策略.doc

“正方形解题策略”教学设计南平市第三中学 罗元茂一、教学目标1、 知识与技能目标：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2、 能力目标：经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。3、 情感目标：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力二、教材分析正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此正方形具有一般矩形和菱形的全部性质.作为一种特殊的矩形和菱形，正方形还具有一般矩形不具有的特殊性质、帮助学生理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系，能够更好地解决正方形有有关题目。三、学情分析从学生的学习过程看，有关正方形的题目很多，千变万化，学生掌握的也不是很好，解题时存在一定的困难。本节课的教学主要是帮助学生理清正方形的各种解题方法。四、教学重难点重点：正方形的判定和性质的综合运用难点：几种特殊的平行四边形的判定的恰当选择五、教学过程（一）、复习旧知、引入新课1、正方形的定义及性质有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形从定义可知，正方形既是一种特殊的矩形（有一组邻边相等的矩形），又是一种特殊的菱形（有一个角是直角的菱形），因此它具有矩形和菱形的所有性质正方形被对角线分成的三角形，都是等腰直角三角形2、正方形的判定从平行四边形出发：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系（二）证明问题、提升自我1、利用正方形对角线的性质解题例1、如图，在正方形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF请猜测四边形BEDF的形状，并对你的猜测给出合理的说明解：四边形BEDF为菱形理由如下：连结BD交AC于点O四边形ABCD为正方形，OB=OD，OA=OC，又AE=CF，OE=OF四边形BEDF是平行四边形又ACBD四边形BEDF为菱形 点拨：正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质，会为解题带来很多方便例2、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，E是OA上任一点，CFBE于点F，CF交OB于点G求证：OE=OG证明：四边形ABCD为正方形，OB=OC，BOC=COA=90，1+2=90又CFBE，3+2=901=3BOECOG，OE=OG点拨：这里主要是应用正方形对角线互相垂直平分来破题的2、利用正方形的轴对称性解题例3、如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于点M、N若EAF=50，求CMECNF的度数解：在正方形ABCD中，NC与NA、MC与MA均关于直线BD对称，MCN=EAF=50， 1+2=3+4=130CME+CNF=360-(1+2)-(3+4)=360-130-130=100点拨：利用正方形的对称性作角和线段的转化十分快捷，如图中BMA=BMC，DAN=DCN，AM=CM，AN=CN等例4、已知，如图，在正方形ABCD中，点E在AC上(1)求证：BE=DE；(2)将上面的结论用文字概括为一个命题(3)用这个命题证明下面这道题如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，PEAB，PFBC，E、F是垂足求证：EF=PD解：(1)正方形ABCD中，点E在AC上，点B、D关于AC对称，BE=DE(2)“正方形一条对角线上的一点和另一条对角线的两端距离相等”(3)证明：连结BP，由(2)可知BP=DP，PEAB，PFBC，PEB=PFB=90又ABC=90，四边形EBFP是矩形，BP=EF，EF=DP点拨：该题(1)的结论是一个常用到的正方形的性质，也可用对称的知识或证ABEADE得到，在例3中该图已经出现过；第(3)小题的证明思路是，抓住正方形是轴对称图形这一特点，把正方形沿对称轴AC翻折，使PD翻折到PB，把要证PD=EF转化为只要证PB=EF，从而达到把分散的条件集中到一块的目的3、利用旋转法解决有关正方形问题例5、如图，在一正方形花池ABCD内需要装一只喷头P，且满足PAPBPC=123求APB的度数解：（学生分组讨论，再小组发言）将APB绕B点顺时针旋转90得CPB，连结PPPAPBPC=123，可设PA=PC=x，PB=PB=2x，PC=3x又PBP为等腰直角三角形，PP=PBPB=(2x)(2x)=8x又PC=(3x)=9x，PCPP=PCPPC=90故BPC=4590=135APB=BPC=135点拨：旋转实质还是两个三角形全等这里是通过旋转，将分散的条件集中起来，再由三角形边与边的关系，求出有关角的大小4、构造正方形解题例6、如图，DAAB，EBAB，P是AB上一点，DP=PE，DA=h，EB=k，DPA=75，EPB=45求AB的长解：过D作DCBE交BE延长线于点C，则C=90DAAB，EBAB，A=B=90 四边形ABCD是矩形，AB=CD DPA=75，EPB=45，1=180-(75+45)=60，PEB=90-45=45又PD=PE，PDE是等边三角形，DP=DE又2=180-(60+45)=75，DPA=2，APDCEDAD=CD=h，AB=h点拨：此题是通过补图，构造正方形求解六、畅所欲言、盘点收获 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些解决问题的方法？ 师生活动：教师引导学生梳理本节课所学知识，并对学生的表现给予总体评价. 设计意图：培养学生的归纳概括能力，鼓励学生养成良好的学习习惯.七、布置作业、拓展提升八、板书设计 设计意图：突出本节课的重、难点，有利于梳理所学知识，构建知识体系.九、自我评价、总结反思本教学在设计过程中，为了更好地培养学生分析问题和解决问题的能力，充分尊重学生的主体地位，通过提出符合学生认知特点的适当问题，来引导学生开拓思维、积极动脑思考，将学生分组进行交流、讨论，对于方向不明的学生，适当进行点拨，以便学生更好地发现问题、提出问题。而