中考数学一轮复习 专题2 方程与不等式 2.4 不等式与不等式组（试卷部分）课件.ppt

第二章方程与不等式2 4不等式与不等式组 中考数学 广东专用 考点一不等式和一元一次不等式 组 a组2014 2018年广东中考题组 五年中考 1 2018广东 6 3分 不等式3x 1 x 3的解集是 a x 4b x 4c x 2d x 2 答案d根据一元一次不等式的解法 移项 得3x x 3 1 合并同类项 得2x 4 解得x 2 故选d 2 2017深圳 6 3分 不等式组的解集为 a x 1b x3d 1 x 3 答案d由3 2x 1 由x 2 1得x 3 原不等式组的解集为 1 x 3 故选d 3 2016茂名 8 3分 不等式组的解集在数轴上表示为 答案b不等式组的解集为 1 x 1 故选b 4 2015深圳 7 3分 不等式2x x 1的解集在数轴上表示正确的是 答案a由2x x 1得2x x 1 x 1 故选a 5 2015佛山 6 3分 不等式组的解集是 a x 1b x 2c 1 x 2d 1 x 2 答案d 解 解不等式 得 x1 不等式组的解集为1 x 2 6 2015珠海 12 4分 不等式组的解集是 答案 2 x 3 解析由 1得x 2 由1 x 2得x 3 不等式组的解集为 2 x 3 7 2014广东 13 4分 不等式组的解集是 答案1 x 4 解析由2xx 2得x 1 不等式组的解集为1 x 4 8 2018广州 17 9分 解不等式组 解析解不等式1 x 0 得x 1 解不等式2x 1 3 得x 2 不等式组的解集为 1 x 2 思路分析先分别求出每一个不等式的解集 再确定不等式组的解集 9 2014珠海 12 6分 解不等式组 解析解不等式 得x 2 2分 解不等式 得x 1 4分 不等式组的解集是 2 x 1 6分 考点二一元一次不等式 组 的应用 1 2018广州 21 12分 友谊商店a型号笔记本电脑的售价是a元 台 最近 该商店对a型号笔记本电脑举行促销活动 有两种优惠方案 方案一 每台按售价的九折销售 方案二 若购买不超过5台 每台按售价销售 若超过5台 超过的部分每台按售价的八折销售 某公司一次性从友谊商店购买a型号笔记本电脑x台 1 当x 8时 应选择哪种方案 该公司购买费用最少 最少费用是多少元 2 若该公司采用方案二购买更合算 求x的取值范围 解析 1 当x 8时 方案一费用为0 9a 8 7 2a元 方案二费用为5a 0 8a 8 5 7 4a元 a 0 7 2a5 则方案一的费用为0 9ax元 方案二的费用为5a 0 8a x 5 0 8ax a 元 由题意得0 9ax 0 8ax a 解得x 10 所以若该公司采用方案二购买更合算 则x的取值范围是x 10且x为正整数 思路分析 1 当x 8时 分别计算两种优惠方案所需要的费用 进行比较 2 根据 方案二 若购买不超过5台 每台按售价销售 若超过5台 超过的部分每台按售价的八折销售 分情况与方案一的费用进行比较 2 2016茂名 23 8分 某书店为了迎接 读书节 制定了活动计划 以下是活动计划书的部分信息 1 陈经理查看计划书时发现 a类图书的标价是b类图书标价的1 5倍 若顾客用540元购买图书 能单独购买a类图书的数量恰好比单独购买b类图书的数量少10本 请求出a b两类图书的标价 2 经市场调查后 陈经理发现他们高估了 读书节 对图书销售的影响 便调整了销售方案 a类图书每本按标价降低a 0 a 5 元销售 b类图书价格不变 那么书店应如何进货才能获得最大利润 解析 1 设b类图书的标价为x元 则a类图书的标价为1 5x元 得 10 1分 解得x 18 2分 经检验 x 18是原方程的根 3分 1 5x 1 5 18 27 答 a类图书的标价为27元 b类图书的标价为18元 4分 2 设购进a类图书t本 总利润为w元 18t 12 1000 t 16800 解得t 800 因为购进a类图书不少于600本 所以600 t 800 5分 w 27 a 18 t 18 12 1000 t 3 a t 6000 6分 因为0 a 5 所以 当3 a 0 即a 3时 无论如何进货利润都一样 当3 a 0 即3 a 5时 w随t的增大而减少 t取最小值600时 利润w最大 1000 600 400 所以购进a类图书600本 购进b类图书400本 当3 a 0 即0 a 3时 w随t的增大而增大 t取最大值800时 利润w最大 1000 800 200 所以购进a类图书800本 购进b类图书200本 8分 思路分析 1 列分式方程求出a b类图书的标价 2 先构造不等式求出购进a类图书本数t的取值范围 再求出总利润的关于a t的表达式 然后根据a t的取值范围分类讨论 求出获利最大的购书方案 评析本题考查了一次函数的应用 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 一次函数的最值问题 解答本题的关键在于读懂题意 设出未知数 找出等量关系和不等关系 列出方程和不等式 组 求解 考点一不等式和一元一次不等式 组 b组2014 2018年全国中考题组 1 2017山西 4 3分 将不等式组的解集表示在数轴上 下面表示正确的是 答案a不等式2x 6 0和x 4 0的解集分别为x 3和x 4 不等式组的解集为 4 x 3 故a选项正确 2 2015贵州遵义 8 3分 不等式3x 1 x 1的解集在数轴上表示为 答案c解不等式3x 1 x 1 得x 1 故选c 3 2018安徽 11 5分 不等式 1的解集是 答案x 10 解析原不等式可化为x 8 2 x 10 4 2018辽宁沈阳 14 3分 不等式组的解集是 答案 2 x 2 解析由x 2 0得x 2 由3x 6 0得 x 2 两个不等式的解集在数轴上表示为则不等式组的解集为 2 x 2 思路分析先分别解两个不等式 再求出解集的公共部分 5 2018河南 13 3分 不等式组的最小整数解是 答案 2 解析解不等式x 5 2 得x 3 解不等式4 x 3 得x 1 所以不等式组的解集为 3 x 1 故其最小整数解为 2 6 2016安徽 11 5分 不等式x 2 1的解集是 答案x 3 解析x 2 1 x 3 评析本题考查了不等式的解法 属容易题 7 2017内蒙古呼和浩特 21 6分 已知关于x的不等式 x 1 1 当m 1时 求该不等式的解集 2 m取何值时 该不等式有解 并求出解集 解析 1 当m 1时 1 2 x x 2 2xx 1 2m mx x 2 m 1 x 1时 原不等式的解集为x2 思路分析 1 将m 1代入不等式 解这个不等式即可 2 解关于x的不等式 对 m 1 的符号进行讨论 考点二一元一次不等式 组 的应用 1 2018河南 21 10分 某公司推出一款产品 经市场调查发现 该产品的日销售量y 个 与销售单价x 元 之间满足一次函数关系 关于销售单价 日销售量 日销售利润的几组对应值如下表 注 日销售利润 日销售量 销售单价 成本单价 1 求y关于x的函数解析式 不要求写出x的取值范围 及m的值 2 根据以上信息 填空 该产品的成本单价是元 当销售单价x 元时 日销售利润w最大 最大值是元 3 公司计划开展科技创新 以降低该产品的成本 预计在今后的销售中 日销售量与销售单价仍存在 1 中的关系 若想实现销售单价为90元时 日销售利润不低于3750元的销售目标 该产品的成本单价应不超过多少元 解析 1 设y关于x的函数解析式为y kx b k 0 由题意得解得 y关于x的函数解析式为y 5x 600 3分 当x 115时 m 5 115 600 25 4分 2 80 100 2000 7分 3 设该产品的成本单价为a元 由题意得 5 90 600 90 a 3750 解得a 65 答 该产品的成本单价应不超过65元 10分 思路分析 1 在表格中任选两对x y的值 由待定系数法求得y关于x的函数解析式 把x 115代入求得m的值 2 由85 875 175 80 得成本单价 根据题意可求得w关于x的函数解析式 配方得解 3 列出以a为未知数的一元一次不等式 解不等式即可 易错警示解答第 2 问时 容易从表格中选取数值直接填空 造成错解 正确解法为 求出w关于x的解析式w y x 80 5 x 100 2 2000 根据实际意义得 当x 100时 得出w的最大值2000 2 2016辽宁沈阳 22 10分 倡导健康生活 推进全民健身 某社区要购进a b两种型号的健身器材若干套 a b两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元 460元 且每种型号健身器材必须整套购买 1 若购买a b两种型号的健身器材共50套 且恰好支出20000元 求a b两种型号健身器材各购买多少套 2 若购买a b两种型号的健身器材共50套 且支出不超过18000元 求a种型号健身器材至少要购买多少套 解析 1 设购买a种型号健身器材x套 b种型号健身器材y套 根据题意 得解得答 购买a种型号健身器材20套 b种型号健身器材30套 2 设购买a种型号健身器材z套 根据题意 得310z 460 50 z 18000 解得z 33 z为整数 z的最小值为34 答 a种型号健身器材至少要购买34套 3 2017云南 18 6分 某商店用1000元人民币购进水果销售 过了一段时间 又用2400元人民币购进这种水果 所购数量是第一次购进数量的2倍 但每千克的价格比第一次购进的贵了2元 1 该商店第一次购进水果多少千克 2 假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售 最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售 若两次购进水果全部售完 利润不低于950元 则每千克水果的标价至少是多少元 注 每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差 两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和 解析 1 设该商店第一次购进水果x千克 则第二次购进水果2x千克 由题意得 2x 2400 整理 可得2000 4x 2400 解得x 100 经检验 x 100是原方程的解 且符合题意 答 该商店第一次购进水果100千克 2 设每千克水果的标价是y元 则 100 100 2 20 y 20 0 5y 1000 2400 950 整理 可得290y 4350 解得y 15 答 每千克水果的标价至少是15元 考点一不等式和一元一次不等式 组 c组教师专用题组 1 2018重庆 12 4分 若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解 且使关于y的方程 2的解为非负数 则符合条件的所有整数a的和为 a 3b 2c 1d 2 答案c解不等式组得由不等式组有且只有四个整数解 得到0 1 解得 2 a 2 即整数a 1 0 1 2 分式方程 2 去分母得 y a 2a 2 y 1 解得y 2 a 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件 可得a为 1 0 2 所以符合条件的所有整数a的和为1 故选c 2 2016湖南长沙 5 3分 不等式组的解集在数轴上表示为 答案c由2x 1 5 得x 3 由8 4x2 把解集在数轴上表示如下 故选c 评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集 属容易题 3 2015内蒙古包头 6 3分 不等式组的最小整数解是 a 1b 0c 1d 2 答案b解不等式3 x 2 2x 5得x 1 解不等式 得x 3 所以不等式组的解集为 1 x 3 其整数解是0 1 2 3 所以最小整数解为0 故选b 4 2015河南 5 3分 不等式组的解集在数轴上表示为 答案c解不等式x 5 0得x 5 解不等式3 x 1得x 2 5 x 2 在数轴上表示这一解集时 在 5的位置为实心点并向右画线 在2的位置为空心圆圈并向左画线 故选c 5 2014浙江绍兴 6 4分 不等式3x 2 1的解集是 a x b x 1d x 1 答案c由不等式3x 2 1得3x 3 解得x 1 故选c 6 2015佛山 8 3分 不等式组的解集是 a x 1b x 2c 1 x 2d 1 x 2 答案d由x 1x 得x 1 不等式组的解集为1 x 2 故选d 7 2017重庆 12 4分 若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解 且使关于y的分式方程 2有非负数解 则所有满足条件的整数a的值之和是 a 3b 1c 0d 3 答案b解不等式组可得 不等式组有且仅有四个整数解 1 0 4 a 3 解 2 可得y a 2 又 分式方程有非负数解 y 0且y 2 即 a 2 0且 a 2 2 解得a 2且a 2 2 a 3且a 2 满足条件的整数a的值为 2 1 0 1 3 满足条件的整数a的值之和是1 8 2018呼和浩特 15 3分 若不等式组的解集中的任意x 都能使不等式x 5 0成立 则a的取值范围是 答案a 6 解析由不等式组可知 x 2 解不等式x 5 0得x 5 由题意可知 2 5 解得a 6 解题思路本题需要求出不等式组的解集 再根据条件进行判断 解题关键解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式 组 同时根据题意进行取舍 9 2017上海 8 4分 不等式组的解集是 答案x 3 解析由2x 6 得x 3 由x 2 0 得x 2 原不等式组的解集为x 3 10 2016广东 13 4分 不等式组的解集是 答案 3 x 1 解析解x 1 2 2x 得x 1 解 得x 3 所以原不等式组的解集为 3 x 1 11 2016陕西 11 3分 不等式 x 3 0的解集是 答案x 6 解析 x 36 12 2014江西 9 3分 不等式组的解集是 答案x 解析解不等式 得x 解不等式 得x 2 所以原不等式组的解集为x 13 2014河南 10 3分 不等式组的所有整数解的和为 答案 2 解析解不等式3x 6 0 得x 2 解不等式4 2x 0 得x 2 所以原不等式组的解集为 2 x 2 其整数解为 2 1 0 1 所以所有整数解的和为 2 1 0 1 2 14 2018湖北黄冈 15 5分 求满足不等式组的所有整数解 解析由 得x 1 由 得x 2 不等式组的解集为 1 x 2 原不等式组的所有整数解为 1 0 1 15 2016北京 18 5分 解不等式组 解析原不等式组为解不等式 得x1 原不等式组的解集为1 x 8 16 2016宁夏 17 6分 解不等式组 解析由 得x 3 2分 由 得x 2 4分 不等式组的解集为2 x 3 6分 17 2015江苏连云港 19 6分 解不等式组 解析解不等式 1 得x 2 2分 解不等式 2 得x 3 4分 所以不等式组的解集是2 x 3 6分 18 2015宁夏 18 6分 解不等式组 解析由 得 x 2 2分 由 得 x 4 4分 不等式组的解集为2 x 4 6分 19 2014江苏镇江 19 2 5分 解不等式 2 x 并将它的解集在数轴上表示出来 解析去分母 得6 2x 1 3x 2分 解得x 5 4分 它的解集在数轴上表示如下 5分 评析本题考查了一元一次不等式的解法 在数轴上表示不等式的解集时要注意方向和实心圆与空心圈的判断 属容易题 20 2014四川成都 15 2 6分 解不等式组 解析解不等式 得x 2 2分 解不等式 得x 3 4分 不等式组的解集为2 x 3 6分 考点二一元一次不等式 组 的应用 1 2018湖北武汉 20 8分 用1块a型钢板可制成2块c型钢板和1块d型钢板 用1块b型钢板可制成1块c型钢板和3块d型钢板 现准备购买a b型钢板共100块 并全部加工成c d型钢板 要求c型钢板不少于120块 d型钢板不少于250块 设购买a型钢板x块 x为整数 1 求a b型钢板的购买方案共有多少种 2 出售c型钢板每块利润为100元 d型钢板每块利润为120元 若将c d型钢板全部出售 请你设计获利最大的购买方案 解析 1 依题意 得解得20 x 25 x为整数 x 20 21 22 23 24 25 答 a b型钢板的购买方案共有6种 2 设全部出售后共获利y元 依题意 得y 100 2x 1 100 x 120 x 3 100 x 即y 140 x 46000 140 0 y随x的增大而减小 当x 20时 y的最大值是43200 答 获利最大的购买方案是购买a型钢板20块 b型钢板80块 思路分析 1 根据 c型钢板不少于120块 d型钢板不少于250块 建立不等式组 即可得出x的取值范围进而得出结论 2 先建立获利y和x的关系式 进而根据一次函数的性质得出最大获利的购买方案 方法归纳用一次函数解决实际问题的一般步骤 1 设定实际问题中的自变量与因变量 2 通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式 3 确定自变量的取值范围 4 利用函数性质解决实际问题 5 检验所求解是否符合实际意义 2 2017四川绵阳 21 11分 江南农场收割小麦 已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1 4公顷 2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2 5公顷 1 每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷 2 大型收割机每小时费用为300元 小型收割机每小时费用为200元 两种型号的收割机一共有10台 要求2小时完成8公顷小麦的收割任务 且总费用不超过5400元 有几种方案 请指出费用最低的一种方案 并求出相应的费用 解析 1 设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷 每台小型收割机1小时收割小麦b公顷 1分 根据题意得 3分 解得答 每台大型收割机1小时收割小麦0 5公顷 每台小型收割机1小时收割小麦0 3公顷 4分 2 设需要大型收割机x台 则需要小型收割机 10 x 台 5分 根据题意得 7分 解得5 x 7 又x取整数 所以x 5 6 7 一共有三种方案 9分 设费用为w元 则w 600 x 400 10 x 200 x 4000 由一次函数性质知 w随x的增大而增大 所以当x 5时 w最小 即大型收割机5台 小型收割机5台时 费用最低 10分 此时 费用为600 5 400 5 5000元 11分 一题多解 1 设每台小型收割机1小时收割小麦x公顷 则每台大型收割机1小时收割小麦 1 4 3x 公顷 根据题意得2 1 4 3x 5x 2 5 解得x 0 3 1 4 3x 0 5 答 每台大型收割机1小时收割小麦0 5公顷 每台小型收割机1小时收割小麦0 3公顷 2 设需要小型收割机y台 则需要大型收割机 10 y 台 根据题意得解得3 y 5 又 y取整数 y 3 4 5 一共有3种方案 当用小型收割机3台 大型收割机7台时 总费用为7 600 3 400 5400元 当用小型收割机4台 大型收割机6台时 总费用为6 600 4 400 5200元 当用小型收割机5台 大型收割机5台时 总费用为5 600 5 400 5000元 故方案 费用最低 为5000元 3 2016湖南长沙 23 9分 2016年5月6日 中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营 该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽 沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中 届时将会给乘客带来美的享受 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务 拟派出大 小两种型号的渣土运输车运输土方 已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨 5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨 1 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨 2 该渣土运输公司决定派出大 小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方 若每次运输土方总量不小于148吨 且小型渣土运输车至少派出2辆 则有哪几种派车方案 解析 1 设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨 一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨 则 2得4x 6y 62 得x 8 将x 8代入 得2 8 3y 31 3y 15 y 5 答 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨 2 设派出大型渣土运输车a辆 则派出小型渣土运输车 20 a 辆 由题意得解得 16 a 18 a可取16 17 18 相应的20 a可取4 3 2 有三种派车方案 方案一 派大型渣土运输车16辆 小型渣土运输车4辆 方案二 派大型渣土运输车17辆 小型渣土运输车3辆 方案三 派大型渣土运输车18辆 小型渣土运输车2辆 4 2015四川绵阳 23 11分 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的a b两种矿石 a矿石大约565吨 b矿石大约500吨 上报公司 要一次性将两种矿石运往冶炼厂 需要不同型号的甲 乙两种货船共30艘 甲货船每艘运费1000元 乙货船每艘运费1200元 1 设运送这些矿石的总运费为y元 若使用甲货船x艘 请写出y和x之间的函数关系式 2 如果甲货船最多可装a矿石20吨和b矿石15吨 乙货船最多可装a矿石15吨和b矿石25吨 装矿石时按此要求安排甲 乙两种货船 共有几种安排方案 哪种安排方案运费最低 并求出最低运费 解析 1 y 1000 x 1200 30 x 3分 2 由题意可得 5分 解得 23 x 25 因为x为正整数 所以x 23 24 25 7分 方案一 甲货船23艘 乙货船7艘 运费y 1000 23 1200 7 31400元 8分 方案二 甲货船24艘 乙货船6艘 运费y 1000 24 1200 6 31200元 9分 方案三 甲货船25艘 乙货船5艘 运费y 1000 25 1200 5 31000元 10分 经分析得方案三运费最低 为31000元 11分 5 2014湖南郴州 24 8分 为推进郴州市创建国家森林城市工作 尽快实现 让森林走进城市 让城市拥抱森林 的构想 今年三月份 某县园林办购买了甲 乙两种树苗共1000棵 其中甲种树苗每棵40元 乙种树苗每棵50元 据相关资料表明 甲 乙两种树苗的成活率分别为85 和90 1 若购买甲 乙两种树苗共用去了46500元 则购买甲 乙两种树苗各多少棵 2 若要使这批树苗的成活率不低于88 则至多可购买甲种树苗多少棵 解析 1 设购买甲种树苗x棵 购买乙种树苗y棵 根据题意 得 2分 解得 3分 答 购买甲种树苗350棵 购买乙种树苗650棵 4分 2 设购买甲种树苗a棵 根据题意 得85 a 90 1000 a 1000 88 6分 整理 得 0 05a 20 解得a 400 7分 答 甲种树苗至多可购买400棵 8分 6 2014广西南宁 24 10分 保护好环境 拒绝冒黑烟 某市公交公司将淘汰某一条线路上 冒黑烟 较严重的公交车 计划购买a型和b型两种环保节能公交车共10辆 若购买a型公交车1辆 b型公交车2辆 共需400万元 若购买a型公交车2辆 b型公交车1辆 共需350万元 1 求购买a型和b型公交车每辆各需多少万元 2 预计在该线路上a型和b型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次 若该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200万元 且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次 则该公司有哪几种购车方案 哪种购车方案的总费用最少 最少总费用是多少 解析 1 设a型公交车每辆x万元 b型公交车每辆y万元 则 2分 解得 3分 a型公交车每辆100万元 b型公交车每辆150万元 4分 2 设购买a型公交车a辆 则购买b型公交车 10 a 辆 依题意得 6分 解得6 a 8 7分 a为整数 a 6 7 8 该公司有三种购车方案 方案一 购买a型公交车6辆 b型公交车4辆 方案二 购买a型公交车7辆 b型公交车3辆 方案三 购买a型公交车8辆 b型公交车2辆 8分 解法一 设购车总费用为w万元 则w 100a 150 10 a 即w 50a 1500 6 a 8 且a是整数 此时 w随着a的增大而减小 方案三的购车总费用最少 9分 最少总费用是 50 8 1500 1100 万元 10分 解法二 方案一的总费用为6 100 4 150 1200 万元 方案二的总费用为7 100 3 150 1150 万元 方案三的总费用为8 100 2 150 1100 万元 因为1100 1150 1200 所以方案三的购车总费用最少 9分 最少总费用是1100万元 10分 考点一不等式和一元一次不等式 组 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 1 2018阳江江城模拟 8 不等式组的解集是 a x 2b 3 x 2c x 2d x 3 答案b由得 3 x 2 2 2017陆丰二模 4 不等式4 3x 2x 6的非负整数解有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案c移项 得 3x 2x 6 4 合并同类项得 5x 10 x 2 x为非负整数 x 0 1 2 故选c 3 2016深圳中学二模 3 已知ab 3b 2a 2bc a bd a b 0 答案d因为不等式的两边都加上同一个数 不等号的方向不变 所以a不正确 因为不等式的两边都乘同一个正数 不等号的方向不变 所以b不正确 因为不等式的两边都乘同一个负数 不等号的方向改变 所以c不正确 故选d 4 2016佛山二模 6 在数轴上表示不等式组的解集正确的是 答案a由 得x 1 由 得x 2 不等式组的解集为 1 x 2 故选a 5 2018中山教育联合体联考 13 不等式组的解集是 答案 2 x 1 解析由解 得x 1 解 得x 2 故不等式组的解集是 2 x 1 6 2017河源二模 12 若不等式组无解 则a的取值范围是 答案a 1 解析 无解 即x 1与x a没有公共部分 a 1 7 2016河源二模 12 在平面直角坐标系中 若点p x 2 x 在第二象限 则x的取值范围为 答案0 x 2 解析 点p在第二象限 点p的横坐标为负数 纵坐标为正数 x 20 0 x 2 考点二一元一次不等式 组 的应用 1 2018梅州梅江实验中学一模 8 某篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 某队预计在2017 2018赛季全部32场比赛中最少得到48分才有希望进入季后赛 假设这个队在将要举行的比赛中胜x场 要达到目标 x应满足的关系式是 a 2x 32 x 48b 2x 32 x 48c 2x 32 x 48d 2x 48 答案a由 胜1场得2分 得胜x场得2x分 由 负1场得1分 得负 32 x 场得 32 x 分 最少得48分 即2x 32 x 48 2 2016肇庆二模 14 小颖准备用21元钱买笔和笔记本 已知每支笔3元 每个笔记本2元 她买了4个笔记本 则她最多还可以买支笔 答案4 解析设还可以买x支笔 则有2 4 3x 21 解得x 4 最多可以买4支笔 3 2018深圳南实集团一模 21 为了提高服务质量 某宾馆决定对甲 乙两种套房进行星级提升 已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元 如果提升相同数量的套房 甲种套房费用为625万元 乙种套房费用为700万元 1 甲 乙两种套房每套提升费用各多少万元 2 如果需要甲 乙两种套房共80套 市政府筹资金不少于2090万元 但不超过2096万元 且所筹资金全部用于甲 乙两种套房星级提升 市政府对两种套房的提升有几种方案 哪一种方案的提升费用最少 解析 1 设甲种套房每套提升费用为x万元 依题意 得 解得x 25 经检验 x 25是原分式方程的解 且符合题意 x 3 28 答 甲 乙两种套房每套提升费用分别为25万元 28万元 2 设甲种套房提升m套 那么乙种套房提升 80 m 套 依题意 得解得48 m 50 即m 48或49或50 所以有三种方案 分别是 方案一 甲种套房提升48套 乙种套房提升32套 方案二 甲种套房提升49套 乙种套房提升31套 方案三 甲种套房提升50套 乙种套房提升30套 设提升两种套房所需要的费用为w万元 则w 25m 28 80 m 3m 2240 万元 所以当m 50时 费用最少 即第三种方案费用最少 一 选择题 每小题3分 共9分 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 35分钟分值 45分 1 2018珠海一模 10 若不等式组的解集为x0b a 0c a 4d a 4 答案b由得又原不等式组的解集是x 0 所以 0 则a 0 2 2018肇庆中学二模 8 若关于x的不等式组的整数解共有5个 则a的取值范围是 a 4 a 3b 4 a 3c 4 a 3d 4 a 3 答案a解不等式组得 a x 2 不等式组的整数解有5个 不等式组的整数解为1 0 1 2 3 4 a 3 故选a 3 2017广州海珠二模 6 若不等式组恰好有两个整数解 则m的取值范围是 a 1 m 0b 1 m 0c 1 m 0d 1 m 0 答案a不等式组恰好有两个整数解 即0 1 2 m 1 1 1 m 0 故选a 二 填空题 每小题4分 共8分 4 2017东莞二模 14 已知 x 0 若a 2 x 则a的取值范围是 答案2 a 2 解析 0 x 0 x 0 x 又x 0 0 x x 0 2 2 x 2 即2 a 2 思路分析先求x的取值范围 再求a的取值范围 解题关键 x 0等价于 5 2016揭阳二模 18 若不等式组的整数解是关于x的方程2x 4 ax的根 则a的值为 答案4 解析由2x 3 x 3 得x 3 所以不等式组的解集为 3 x 1 所以原不等式组的整数解为x