高考数学一轮汇总训练（归纳明确考点+课前自测+教师备选题+误区警示+课后实战题含详解及模拟题）《命题及其关系、充分条件与必要条件》理 新人教A版.doc

备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.对本节内容的考查形式多为选择题或填空题2.对命题及其关系的考查主要有以下两种方式：(1)考查简单命题的真假判断，其中结合命题的四种形式、充要条件以及复合命题、全称命题等组成的混合选项问题是命题的重点(2)考查命题的四种形式，以原命题的否命题、逆否命题的形式为考查重点如2012年湖南t2.3.对充要条件的考查，主要从以下三个方面命题：(1)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的判断，多以函数的性质、不等式的性质及其应用、解析几何中的直线与圆、圆锥曲线的位置关系以及空间中的线面位置关系等为主如2012年北京t3，天津t2，安徽t6等(2)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的探求，尤其要注意逻辑联结词“非”与充要条件相结合的问题(3)考查利用条件和结论之间的充要条件关系求解参数的取值范围如2011年陕西t12.归纳知识整合1命题在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系探究1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数可能有几个？提示：由于原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题，所以真命题的个数可能为0,2,4.3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果pq，qp，则p是q的充分必要条件记作pq.探究2.“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的3命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？提示：逆命题为真即qp，逆否命题为假，即p/ q，故p是q的必要不充分条件自测牛刀小试1(教材改编题)给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()a0个b1个c2个 d3个解析：选d逆命题为：若xy0，则x2y20，是真命题否命题为：若x2y20，则x0或y0，是真命题逆否命题为：若x0或y0，则x2y20，是真命题2下列命题：“ab”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中是真命题的是()a bc d解析：选bab/ a2b2，且a2b2/ ab；故不正确；a2b2 |a|b|，故正确；“ab”acbc，且acbcab，故正确3命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()a若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数b若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数c若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数d若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：选b原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是b选项4(2012湖南高考)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()a若，则tan 1 b若，则tan 1c若tan 1，则 d若tan 1，则解析：选c命题“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”5(2012天津高考)设r，则“0”是“f(x)cos (x)(xr)为偶函数”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a因为f(x)是偶函数k，kz，所以“0”是“f(x)是偶函数”的充分而不必要条件四种命题及其真假判断例1在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)等于()a1b2c3d4自主解答原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题而其逆命题是：若a1b2a2b10，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2a2b10时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)2.答案b判断四种命题间的关系的方法(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”(2)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提1设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假解：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc.因此它的逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题.充分条件、必要条件的判断例2(1)(2012浙江高考)设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件(2)下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是()aab1 bab1ca2b2 da3b3自主解答(1)“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的充要条件是：由，解得a2或1.故“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的充分不必要条件(2)ab1ab10ab，但a2，b1满足ab，但ab1，故a项正确或用排除法：对于b，ab1不能推出ab，排除b；而a2b2不能推出ab，如a2，b1，(2)212，但2ba3b3，它们互为充要条件，排除d.答案(1)a(2)a充分条件、必要条件的判断方法判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.2已知命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题q：f(x)ax(a0且a1)是减函数，则p是q的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a若命题p为真，则a1；若命题q为真，则0a1.由q能推出p但由p不能推出q，p是q的必要不充分条件充要条件的应用例3已知px|x28x200，sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xp是xs的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xp是xs的必要条件，若存在，求出m的范围自主解答(1)由x28x200得2x10，px|2x10，xp是xs的充要条件，ps，这样的m不存在(2)由题意xp是xs的必要条件，则sp.m3.综上，可知m3时，xp是xs的必要条件保持本例条件不变，若綈p是綈s的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：由例题知px|2x10，綈p是綈s的必要不充分条件，ps且s/ p.2,101m,1m或m9，即m的取值范围是9，) 1.解决与充要条件有关的参数问题的方法解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.2.利用转化的方法理解充分必要条件若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.3已知不等式0的解集为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a(2，1b2，1c3,1 d2，)解析：选a不等式1等价于10，解得x2或x0可以化为(x1)(xa)0，当a1时，解得x1或x1时，不等式(x1)(xa)0的解集是(，1)(a，)，此时a2，即2a1.综合知20”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b当m0，n0，但mx2ny21没有意义，不是椭圆；反之，若mx2ny21表示椭圆，则m0，n0，即mn0.3设集合axr|x20，bxr|x0，则“xab”是“xc”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c化简得ax|x2，bx|x0，cx|x2abc，“xab”是“xc”的充要条件一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013潍坊模拟)命题“若abc有一内角为，则abc的三内角成等差数列”的逆命题()a与原命题同为假命题b与原命题的否命题同为假命题c与原命题的逆否命题同为假命题d与原命题同为真命题解析：选d原命题显然为真，原命题的逆命题为“若abc的三内角成等差数列，则abc有一内角为”，它是真命题2设集合mx|0x3，nx|0x2，那么“am”是“an”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选bmx|0x3，nx|00恒成立，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选bf(x)在(，)内单调递增，则f(x)0在(，)上恒成立，即3x24xm0对任意x恒成立，故0，即m；m对任意x0恒成立，即x0时，mmax，而2，故m2.当p成立时q不一定成立，即p不是q的充分条件，但如果p不成立，即mb，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的否命题；在abc中，“a30”是“sin a”的充分不必要条件；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kz)”其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)解析：“xr，x2x10”的否定为“xr，x2x10”，是真命题；“若x2x60，则x2”的否命题是“若x2x630”是“sin a”的必要不充分条件，是假命题；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“(kz)”，是假命题答案：9已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合ax|xa，：|x1|1，0x2，可看作集合bx|0x2又是的必要不充分条件，ba，a0.答案：(，0三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知集合ax|x24mx2m60，bx|x0，若命题“ab”是假命题，求实数m的取值范围解：因为“ab”是假命题，所以ab.设全集um|(4m)24(2m6)0，则um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m.又集合m|m关于全集u的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m111已知集合a，bx|xm21若“xa”是“xb”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y2，a.由xm21，得x1m2，bx|x1m2“xa”是“xb”的充分条件，ab，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.12已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件解：mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，解得m.两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m为4的约数又m，m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根为非整数；而当m1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m1.1已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a若abc3，则a2b2c23b若abc3，则a2b2c23c若abc3，则a2b2c23d若a2b2c23，则abc3解析：选aabc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.2设x，yr，则